2025-2026学年辽宁省鞍山市铁西区九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型

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1.数轴上表示-6的点与表示-2的点之间的距离是（ ）
A. -8B. 8C. 4D. -4
2.将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即AB∥CD），若∠1=∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
A. 80°B. 60°C. 50°D. 70°
3.下列计算正确的是（ ）
A. 2a2+a3=3a6B. 2a2•4a3=8a5
C. 2a6÷a2=2a3D. （2ab2）3=6a3b6
4.如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.若点P（a-3，a+2）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A. a＜3B. a＞-2C. -2＜a＜3D. a＜-2或a＞3
6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=3，点E为AD边上一点，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在CD边上点F处，则EF长为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买金，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，金价各几何？其大意是：今有人合伙买金石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数，金价各是多少？设人数为x,金价为y,则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若CD=3AB，B点坐标为（2，1），则点D的坐标为（ ）
A. （4，2）
B. （4，6）
C. （6，3）
D. （6，2）
9.如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB，若BE=5，BF=3，AE=BC，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=-1，它与x轴的一个交点的横坐标为-3，则一次函数y=ax-c与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.相关报告显示，2025年中国人形机器人市场规模预计达到82.39亿元，约占全球一半.数据82.39亿用科学记数法表示为 .
12.一组数据1，2，a的平均数为3，另一组数据-1，a,1，2，b的唯一众数为-1，则数据-1，a,b,1，2，4的中位数为 .
13.如图是同一直角坐标系中函数y1=2x和的图象.观察图象可得不等式的解集为 .
14.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为24πcm,侧面积为240πcm2，则该吊灯外罩的高是 cm.
15.如图已知正六边形ABCDEF的边长为2分别以正六边形每个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，构成花朵图案，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题8分)
元宵节期间某超市计划购买A，B两种品牌元宵进行销售.每袋A品牌元宵的进价比每袋B品牌元宵的进价少3元，且用80元购买的A品牌元宵数量与用120元购买的B品牌元宵数量相同.
（1）求A，B两种品牌元宵每袋的进价分别是多少元；
（2）已知该超市本次购进的A品牌元宵的数量比B品牌元宵的数量的2倍少5袋，每袋A品牌元宵的销售价是10元，每袋B品牌元宵的销售价是15元，由于B品牌元宵的销售量不好，售出100袋后超市决定将剩余的B品牌元宵八折出售，最终将本次购进的A，B两种品牌元宵全部售出，若使销售的总利润不低于1468元，超市至少购进B品牌元宵多少袋？
18.(本小题8分)
某学校开设了丰富的特色实践课程，课程分别是：A：科学与技术；B：艺术与审美；C：语言与文学；D：非遗与民俗.学校要了解学生最感兴趣的课程情况，现从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图.根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）请通过计算补全条形统计图.
（2）请求出扇形图中a的值.该校有1000名学生，大型活动教室有3间，每间可以容纳80人，小型活动教室有3间，每间可以容纳40人，每日只安排一种特色实践课程，课程C在周二上课，且只有3名老师（每名老师讲授的内容相同）同时在不同的教室授课，那么安排该校对课程C感兴趣学生上课的教室的最佳方案是什么？
（3）甲、乙两名同学从A，B，C，D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到相同课程的概率.
19.(本小题8分)
小明喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段，建立如图平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线.其中，当纸飞机飞行的水平距离为8m时，自动进入滑行阶段.若纸飞机进入滑行阶段时的高度为3.8m.
（1）直接写出a=______，m=______.
（2）小明的前方有一堵2.7m高的围栏，求小明距离围栏的距离d在什么范围时，纸飞机可以飞过围栏.
20.(本小题9分)
小明和爸爸去鱼塘钓鱼，如图2，斜坡AB的坡度为，AB长为8米，钓竿AC与水平线的夹角是50°，其长为7米，若钓竿AC与钓线CD的夹角是65°.
（1）求点A到水平面BD的距离；
（2）求浮漂D与斜坡下端B之间的距离.（结果保留整数，参考数据：，sin50°≈0.8，cs50°≈0.6，sin65°≈0.9，cs65°≈0.4，tan65°≈2.1）
21.(本小题10分)
如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O交AB边于点M，交BC边于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠BCP=∠BAN.
（1）求证：△ABC为等腰三角形.
（2）求证：AM•CP=AN•CB.
22.(本小题12分)
【综合与探究】
问题情境：将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，当旋转到如图（1）所示的位置时，得到矩形A′B′CD′，点A，B，D的对应点分别为点A′，B′，D′设直线AD与直线A′D′交于点E.
猜想证明：
（1）猜想DE与D′E的数量关系，并证明.
（2）如图②，在旋转的过程中，当点B′恰好落在矩形ABCD的对角线BD上时，点A′恰好落在AD的延长线上（即点A′与点E重合），连接DD′，CA′，BD′，设线段CA′，BD′交于点O，求证：点O为线段BD′中点.
（3）问题解决：在矩形ABCD绕点C顺时针旋转的过程中，若AB=5，BC=3，当A′、B′、D三点在同一条直线上时，求A′D的值.
23.(本小题12分)
如图1，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A（-2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，过点P作PF⊥CE，垂足为F，设△PEF周长为C，请求出当周长C取最大值时m的值；
（3）点M，N在函数y的图象上，它们的横坐标分别为n,2n+4，以线段MN为对角线作矩形MQNG，且MG∥y轴.当矩形MQNG与函数y的图象有且只有三个公共点时，当矩形的边MG长度为2时，请直接写出n的值为______.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】8.239×109
12.【答案】
13.【答案】x≤-1或0＜x≤1
14.【答案】16
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】A品牌元宵每袋进价6元，B品牌元宵每袋进价9元 超市至少购进B品牌元宵108袋
18.【答案】 a=20，大型活动教室安排2间，容纳160人，小型活动教室安排1间，容纳40人 两人恰好选到不同课程的概率为
19.【答案】2.2;7.8
20.【答案】点A到水平面BD的距离为4米 浮漂D与斜坡下端B之间的距离为2米
21.【答案】（1）证明：∵AC为⊙O直径，
∴∠ANC=90°，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠BCP=∠CAN，
∵∠BCP=∠BAN，
∴∠BAN=∠CAN，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）∵△ABC为等腰三角形，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，
∴∠PBC=∠AMN，
由（1）知∠BCP=∠BAN，
∴△BPC∽△MNA，
∴=，即AM•CP=AN•CB．
22.【答案】DE=D′E；证明：∵四边形ABCD与四边形A′B′CD′都是矩形，如图①，连接CE，

∴∠ADC=∠CD′E=90°，
∴∠CDE=180°-∠ADC=90°，
即∠CDE=∠CD′E，
∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形A′B′CD′，
∴CD=CD′，
在Rt△CDE和Rt△CD′E中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△CD′E（HL），
∴DE=D′E 证明：如图②，连接AC，过D′作D′T∥BC交A′C于T，连接DT，BT，D′T，记A′C与DD′的交点为K，

∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，当旋转到如图（1）所示的位置时，得到矩形A′B′CD′，点A，B，D的对应点分别为点A′，B′，D′，
∴AC=A′C，AD=A′D′，CD=CD′，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，
即CD⊥AA′，A′D∥BC∥D′T，
又∵AC=A′C，
∴BC=AD=A′D=A′D′，
∴A′C是DD′的垂直平分线，
∴DK=D′K，
∵A′D∥D′T，
∴∠A′DK=∠TD′K，
∵∠A′KD=∠TKD′，
∴△A′DK≌△TD′K（ASA），
∴BC=A′D=TD′
∴四边形BCD′T是平行四边形，
∴BO=OD′，即点O为线段BD′中点 A′D的值为1或9
23.【答案】 3 或