2025-2026学年辽宁省沈阳市南昌初级中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市南昌初级中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
2.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.2215×107B. 2.215×106C. 22.15×106D. 2.215×107
3.社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则.下列标志是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5B. a2•a3=a6C. （-a3）2=a6D. a8÷a2=a4
5.某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为（ ）
​​​​​​​
A. 5°B. 15°C. 25°D. 35°
7.在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱.问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（ ）
A. 5B. 7C. 8D. 9
8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为，将△ABC向左平移1个单位长度得到△A'B'C'，则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
A. 1B. C. 0D.
10.如图，在▱ABCD中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于点E，F；②分别以E，F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG，与边AD交于点H；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交于边BC于点M.若AB=5，BH=8，则点A，M之间的距离为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：2x2-2= ．
12.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是 （填“甲”或“乙”）.
13.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B，C分别在x轴，y轴上，且AB⊥x轴.已知一个反比例函数的图象经过点A，若△ABC的面积等于4，则该反比例函数的表达式为 .
14.抛物线y=x2-2x+c与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于点A，B，则线段AB长是 .
15.如图，∠ACB=∠DCE=90°，AC=CB，DC=CE，连接AD、BE，当∠ADC=90°时，延长AD交BC于点G，交BE于点F，若AC=5，BF=1，则BG的长是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题8分)
某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元.
（1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？
（2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？
18.(本小题8分)
第九届亚冬会于2月14日在哈尔滨市闭幕.某校为了解七、八年级学生对本届亚冬会的关注程度，从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚冬会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表示得分），A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100.成绩整理后绘制了如下统计图表：

已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n= ______ ，a= ______ ；
（2）求八年级竞赛成绩的中位数；
（3）已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚冬会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚冬会关注程度高的人数一共有多少人.
19.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点P.点C为直线与x轴的交点.
（1）求点P的坐标；
（2）如图2，点Q是线段CO上的一个动点，过点Q作平行于y轴的直线l,分别交直线AB，PC于点M，点N，连接CM.设点Q的横坐标为m,
①线段MN=______（用含m的代数式表示）；
②求△CMN面积的最大值.
20.(本小题8分)
图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心P（点P是AB中点）的视线EP与水平线EA形成的夹角∠E=18°时，观看屏幕最舒适，此时AC⊥CD，∠BCD=30°，∠APE=90°.已知液晶显示屏的宽AB为34cm.
（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE（结果精确到1cm）；
（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC（结果精确到1cm）.
（参考数据：sin18°≈0.3，cs18°≈0.95，，
21.(本小题8分)
如图，EF为⊙O的直径，点D在⊙O上，过点D的直线与CO的延长线相交于点A，与CE的延长线交于点B，FD与AC相交于点G，AB=AC，∠F=45°.
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若AD：OA=4：5，AB=8，求⊙O的半径.
22.(本小题12分)
如图1，在等边三角形ABC中，点D在AC上，点E在BC上，AE与BD交于点P，∠APB=120°.
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）若AD=2，CD=4，则AE=______；
（3）如图2，在（2）的条件下，将△ABP绕点B顺时针旋转，使BA与BC重合，点P的对应点为Q，CQ的延长线交AB的延长线于点F，
①求证：BD∥CF；
②求△CBF的面积.
23.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x的顶点为A，点M，点N为抛物线上不重合的两个点，点M的横坐标为t,点N的横坐标为t+3.
（1）点A的坐标为______；
（2）当时，求MN的长度；
（3）当抛物线上M，N两点之间的部分（包括M，N两点）对应的函数值y随x的增大而先减小后增大时，设函数值最大值与最小值差为d,求d与t的关系式，并写出自变量t的取值范围；
（4）过M，N两点中较高的点作y轴的垂线交抛物线于另一个交点P，以这个较高的点与点P的连线为边向其下方作正方形.当点O在该正方形内部，点A在该正方形外部，且点A到该正方形边的最小距离是1，求t的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】2(x-1)(x+1)
12.【答案】甲
13.【答案】y=-
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】-3
17.【答案】解：（1）设每个甲种驱蚊手环的售价是x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；
（2）设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环（100-m）个，
根据题意得：36m+20（100-m）≤2500，
解得：m≤，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为31．
答：最多可购买甲种驱蚊手环31个．
18.【答案】20；4； 86.5； 275人．
19.【答案】（4，9） ①；②27
20.【答案】57cm 38 cm
21.【答案】（1）如图，∠F=45°，连接OD，则OF=OD，

∴∠ODF=∠F=45°，
∴∠DOE=2∠F=90°．
∵OC=OE，
∴∠C=∠OEC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠OEC=∠B，
∴EF∥AB，
∴∠ODE=∠DOE=90°，
∴OD⊥AB．
∵OD是圆O的半径，
∴AB为⊙O的切线 （2）⊙O的半径为3
22.【答案】∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=CA，∠BAD=∠C=60°，
又∵∠APB=120°，
∴∠BAP+∠ABP=∠BAP+∠CAE=60°，
∴∠ABP=∠CAE，
在△ABD和△CAE中：
，
∴△ABD≌△CAE（ASA） ①由旋转的性质可知：∠BAP=∠BCQ，
由（1）知：∠ABD=∠CAE，∠ABC=∠BAC=60°，
∴∠CAE+∠BAP=∠ABD+∠CBD=60°，
∴∠BAP=∠CBD，
∴∠CBD=∠BCQ，
∴BD∥CF；②
23.【答案】（2，-4） 3 或