辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．我国四个城市某天的平均温度如下，其中平均温度最低的是( )
A.B.12C.0D.
2．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是( )
A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥
3．“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
4．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是( )
A.B.C.D.
6．解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是( )
A.xB.C.D.
7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童人，根据题意，可列方程为( )
A.B.C.D.
8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻为时，电流是( )
A.B.C.D.
9．对于一次函数，根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是 ( )
A.y随x的增大而增大B.函数图象与y轴的交点位于x轴下方
C.D.
10．如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是( )
①；②；③.
A.①②③B.②③C.②D.③
二、填空题
11．计算：______.
12．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______.
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移后得线段，若点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为______.
14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数图象上，轴于点C，轴交于点D，，，，则k的值为______.
15．已知，在矩形中，，，交于点O，，点E是延长线上一点，且，F是平面内一点，，若是以为腰的等腰三角形，则点F到的距离为______.
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2).
17．某学校计划组织名师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力，出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元，若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元.
(1)该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？
(2)若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？
18．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）.已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
八年级88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_______，________.
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由.
19．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上.求A，B两点间的距离.参考数据：，，.
20．如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要10min整理装备.客车和校车离部队的距离与所用时间的函数图象如图②所示，其中，点C在线段上.
(1)求校车离部队的距离y与t的函数表达式（不用写自变量取值范围）以及教官们领取装备所用的时间.
(2)为确保师生到达基地时装备刚好整理完毕，则客车第二次出发时的速度需是多少？
21．如图，已知是的直径，是的切线，交于C，D两点，交于点E，，连接.
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长.
22．【问题初探】
（1）在数学活动课上，老师给出如下问题：如图1，平分，，平行于交延长线于点D，求证：.
小亮同学从平分，，这两个条件出发给出如下解题思路：延长交于点F，构造出一对特殊位置的全等三角形，进而运用它的性质进一步求解问题.
请你按照小亮的思路写出证明过程.
【类比分析】
（2）老师发现小亮同学的思路是：基于角平分线和垂直这两个已知条件，借助构造特殊位置的全等三角形，添加了这一辅助线，改变了无法用原图形中条件求解的状况，使得全等三角形、等腰三角形的性质都有了用武之地，这样便在“已知”和“结论”之间搭建起桥梁，使问题可解.
为了帮助学生更好地感悟这种方法，老师提出了下面问题，请你解答.
如图2，在中，，平分，H是边上一点，于G，与交于点F，点F恰好是的中点，求证：.
【学以致用】
（3）如图3，P是内一点，，D在边上，连接，，过P作，垂足为E，若，，，，求线段的长.
23．定义：若二次函数图象与一次函数图象交于两点，且其中一个交点是二次函数的顶点，则称这两点间的线段为此二次函数与一次函数的“顶点截线段”.
在数学活动课上，老师展示图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于P，A两点，与y轴交于点B，且点P是抛物线的顶点（点P与点C，点D不重合），直线分别与x轴，y轴交于D，C两点.老师要求同学们探究此情境下顶点截线段的长是否存在规律？
【形成猜想】
智慧小组同学分别画出点P的横坐标为1，2，3时的图象，并量出相应的“顶点截线段”长，发现它们的长度相等，进而形成猜想“顶点截线段”的长是定值.
【进行验证】
智慧小组同学通过计算求得点P的横坐标为1，2，3时“顶点截线段”的值，验证了他们的猜想.
（1）当点P的横坐标为2时，请你求出抛物线的解析式（化为一般式）及“顶点截线段”的长度.
【推理证明】
（2）智慧小组同学得到的猜想：二次函数与一次函数的“顶点截线段”的长度为定值，是否正确？请你判断，并说明理由.
【拓展延伸】
老师在同学们分析、探究后，提出下面问题：
（3）点Q为射线上一点（点Q与点C，点D不重合），且点Q为二次函数与二次函数的顶点，二次函数和与一次函数的“顶点截线段”分别为线段，线段，二次函数的图象与x轴另一交点为点E，若，求的面积.
参考答案
1．答案：A
解析：因为，
所以平均气温最低的是，
故选：A.
2．答案：D
解析：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，
根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥.
故选：D.
3．答案：B
解析：.该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
.该图像能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意；
.该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
.该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意.
故选：B.
4．答案：B
解析：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法正确，符合题意；
C、，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选B.
5．答案：B
解析：∵的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
故选：.
6．答案：C
解析：分式方程的最简公分母是，
方程两边都乘同一个整式去分母是，
故选：C.
7．答案：A
解析：设有牧童人，由题意，得：；
故选A.
8．答案：C
解析：设该反比函数解析式为，
由图像可知：时，，
∴，
解得：，
∴该反比函数解析式为，
当时，，即电阻为时，电流是.
故选：C.
9．答案：D
解析：图象不经过第三象限，
，，
图象经过，
，
A.y随x的增大而减小，结论错误，不符合题意；
B函数图象与y轴的交点为，位于x轴上方，结论错误，不符合题意；
C当时，也满足题意，但，结论错误，不符合题意；
D，，一定正确，结论正确，符合题意；
故选：D.
10．答案：B
解析：由尺规作图痕迹可知，
为的角平分线，为的垂线，
∴，为直角三角形，
∴，
在和中，
∴
∴，
∵
∴
故结论③正确；
∵，
∴
故结论②正确，
∵无法得到，
∴不能得到，故①错误，
故选：B.
11．答案：
解析：.
故答案为.
12．答案：
解析：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下，
由图可得，一共有12种等可能性的结果，
其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，
故答案为：.
13．答案：
解析：∵已知点，，将线段平移后得线段，若点A的对应点C的坐标为
∴点向右平移两个单位，向下平移两个单位得到对应点C的坐标为，
则点也是向右平移两个单位，向下平移两个单位得到点B的对应点D的坐标，
即
∴对应点D的坐标为
故答案为：
14．答案：
解析：∵，轴
∴，
∴点A的坐标为，
∴，
延长交轴于点，则，
∴，
∴，
∴，即点B纵坐标为，
则点B横坐标为，
∵，
∴，
整理得，
解得（舍去），，
经检验，是方程的解，且符合题意，
∴，，
∵，
由勾股定理得，
解得，
故答案为：.
15．答案：或或
解析：∵四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，，
∴，，
如图，连接，交于点G，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
当时，过点F作于点H，如图所示：
设，，
∵，，
∴，
，
∴，
∴，
即，
解得：，，
即此时点F到的距离为或；
当时，过点F作于点G，如图所示：
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即此时点F到的距离为；
综上分析可知，此时点F到的距离为或或.
故答案为：或或.
16．答案：(1)
(2)
解析：（1）
；
（2）
.
17．答案：(1)该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元
(2)最多租用甲型客车4辆
解析：（1）设该出租公司每辆甲型客车的租金为，则每辆乙型客车的租金为元，
由题意得，解得：
乙型客车的租金为220元；
答：该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元；
（2）设租用甲型客车辆，则乙型客车辆，
由题意得，解得，
最多租用甲型客车4辆.
18．答案：(1)85，87，七
(2)220
(3)八年级，理由见解析
解析：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好.
19．答案：96米
解析：∵A，B均在C的北偏东37°方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方，
∴是直角三角形，
∴，
∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°，
在Rt△ACD中，，CD=90米，
∴米，
∵，
∴
∴，
∴ 即是直角三角形，
∴，
∴米，
∴米，
答：A，B两点间的距离为96米.
20．答案：(1)，教官们领取装备所用的时间0.5h
(2)客车第二次出发时的速度是60
解析：（1）校车离部队的距离y与t的函数表达式为，
把，代入解析式得：，
解得，
∴校车离部队的距离y与t的函数表达式为；
把代入得，，
解得，
∵客车到达仓库前的速度为：，
∴客车到达仓库的时间为，
，
∴教官们领取装备所用的时间0.5h；
（2）把代入得，，
解得，
∴校车2小时到达营地，
为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，客车到达基地的时间，
∴客车第二次出发时的速度.
∴客车第二次出发时的速度是60.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：连接，
是的直径，
∴，
，
是的切线，
，
，
；
（2）连接，，
由（1）知，
又，
，
，
∵，
，
由（1）得
，
，
∵，
，
是的直径，
，
∵，，
∴，
，
.
22．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）证明：平分
，
，
又
（2）作于M，交于E，
，
∴，
，
是的中点，
，
，
与（1）同法可证，
，
在中，
，
，
又，
；
（3）延长交于点F，连接，过P作于G，则：，
∵，
∴，
∵，
且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴
∴，
与（1）同法可证，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴.
23．答案：（1），
（2）猜想正确，且，理由见解析
（3）
解析：（1）∵点P在直线上，且横坐标为2，
∴，又点P为抛物线的顶点，
∴抛物线的表达式为，即；
设抛物线的对称轴与x轴的交点为H，则轴，
过A作于Q，则，∴，
对于，当时，，
当时，由得，
∴，，则，，
∴，
设，，则，，
∵点A在抛物线上，
∴，
∴或（舍去），
∴；
（2）猜想正确，且.理由为：
由题意，设点，则，
由（1）可得，，
将点A代入抛物线的表达式中，得，
解得∴或（舍去），
∴，
故猜想正确；
（3）∵点Q为射线上一点，
∴设，且，，
∵点Q为二次函数与二次函数的顶点，
∴，，
∵二次函数和与一次函数的“顶点截线段”分别为线段，线段，
∴点C在抛物线上，点D在抛物线上，
∴，，
解得，，
∵，
∴，解得，则，
∴，
由得，，
∴，
∴.
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
90
八年级
84
87