2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区九年级（下）段考数学试卷（3月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区九年级（下）段考数学试卷（3月份）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3.学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表：
随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（ ）（精确到0.01）
A. 0.50B. 0.59C. 0.62D. 0.63
4.某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如表所示，那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A. 95和85B. 90和85C. 90和87.5D. 85和87.5
5.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C=20°，∠BPC=70°，则∠ADC=（ ）
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
6.如图，AC是⊙O的直径，PB、PC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠P=60°，PC=3，则AB的长度为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
7.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（1，0），已知△OA′B′与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA′B′的面积是△OAB面积的16倍，则点A对应点A′的坐标为（ ）
A.
B. 或
C.
D. 或
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，每个小正方形的边长均为1，若点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC的值为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G.以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG、AH.则下列说法错误的是（ ）
A. AG=CGB. ∠B=2∠HABC. AC2=CG•BCD. AG=AH
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到196人次.则九年级师生阅读人次的周平均增长率为 %.
12.一个扇形的圆心角是36°，半径是6cm,则此扇形的面积是 .
13.在电压不变的情况下，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系.当R=4时，I=5.则电流I与电阻R之间的函数表达式为I= .
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=12，点E在线段OA上，AE=2，点F在线段OC上，OF=1，连接BE，点G为BE的中点，连接FG，则FG的长为 .
15.如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，将Rt△ABC绕点B旋转，使得点C落在射线CM上的点D处，点A落在点E处，边ED的延长线交边AC于点F．如果BC=3．AC=4．那么CF的长等于______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
（1）解方程：x2-2x-1=0；
（2）计算：tan260°+4sin30°cs45°.
17.(本小题8分)
某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（3）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
18.(本小题8分)
如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C.
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）点P是x轴上一点，当时，求出点P的坐标.
19.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，AD交⊙O于点E，且C为弧BE的中点，连接AC.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）F为⊙O上一点，连接AF，若AF∥CD，AC=10，AF=12，求⊙O的半径.
20.(本小题10分)
如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂AB⊥l,AB=18cm,BC=40cm,CD=44cm,固定∠ABC=148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果.
（1）当悬臂CD与桌面l平行时，∠BCD= ______ °；
（2）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
（3）已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？（参考数据：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60）
21.(本小题10分)
某种杂交柑桔新品种，皮薄汁多，口感细嫩，风味极佳，深受人们喜爱，某果农种植销售过程中发现，这种柑桔的种植成本为6元/千克，日销量y（kg）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）直接写出y与x之间的函数关系式______；
（2）设该果农每天销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式；
（3）若果农每天销售这种柑桔不低于30kg且不超过60kg,求出每天的最大利润.
22.(本小题12分)
【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，BD平分∠ABC，求证：AB+AD=BC.
①如图2，豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC上截取BE=AB，连接DE，将线段AB，AD，BC的数量关系转化为DE与CE的数量关系；
②如图3，乐琪同学从BD平分∠ABC这个条件出发，想到将△BDC沿BD翻折，所以她延长线段BA到点F，使FB=CB，连接FD，发现了∠F与∠ADF的数量关系；
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；

【类比分析】
（2）李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请你解答.
如图4，△ABC中，∠A=90°，平面内有点D（点D和点A在BC的同侧），连接DC，DB，∠D=45°，∠ABD+2∠ABC=180°，求证：.
【学以致用】
（3）如图5，在（2）的条件下，若∠ABD=30°，AB=1，请直接写出线段AC的长度.
23.(本小题13分)
在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）图象上的点A（x,y）的横坐标不变，纵坐标变为A点的横、纵坐标之和，就会得到一个新的点A1（x,x+y）.他们把这个点A：定义为点A的“和点”.他们发现：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）所有“和点”构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为y=ax2+bx+c（a≠0）的“和抛物线”.例如，二次函数y=x2+x+1的“和抛物线”就是y=x2+x+1+x=x2+2x+1，请按照定义完成：
（1）点P（1，2）的“和点”是______；
（2）如果抛物线y=x2+bx+3（a≠0）经过点M（1，-3），求该抛物线的“和抛物线”；
（3）已知抛物线y=x2+bx+c图象上的点B（x,y）的“和点”是B1（-1，1）.若该抛物线的顶点坐标为（p,q），该抛物线的“和抛物线”的顶点坐标为（m,n）.当0≤c≤5时，求n的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】40
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】，
17.【答案】（1）50名，补全图形如下：
（2）600名 （3）
18.【答案】y=-x+10，；
x＞8或0＜x＜2；
（3，0）或（-3，0）．
19.【答案】（1）证明：如图，连OC，
∵C为弧BE的中点，
∴BC=CE，
∴∠EAC=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠EAC=∠ACO，
∴OC∥AD，
∴∠OCD+∠D=180°，
∵AD⊥CD，
∴∠D=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC为⊙O的半径，
∴CD为⊙O的切线；
（2）解：如图，延长CO交AF于G点，由（1）知∠OCD=90°，

∵AF∥CD，
∴∠CGF=∠OCD=90°
∴OG⊥AF，，
∵AC=10，
∴，
在Rt△AOG中，根据勾股定理得：OG2+AG2=OA2，
设半径为r,则OG=CG-OC=8-r,
∴（8-r）2+62=r2，
∴
∴⊙O的半径为．
20.【答案】58
21.【答案】y=-10x+200 w=-10（x-13）2+490 480元
22.【答案】（1）证明：如图3，延长线段BA到点F，使FB=CB，连接FD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBD=∠CBD，
在△FBD和△CBD中，
，
∴△FBD≌△CBD（SAS），
∴BF=BC，∠F=∠C=45°，
∵∠DAF=∠BAD=90°，
∴∠ADF=∠F=45°，
∴AD=AF，
∴AB+AD=AB+AF=BF，
∴AB+AD=BC．
注：方法不唯一，如：
证明：如图2，在BC上截取BE=AB，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠ABD，
在△EBD和△ABD中，
，
∴△EBD≌△ABD（SAS），
∴ED=AD，∠BED=∠A=90°，
∴∠CED=90°，
∴∠C=45°，
∵∠EDC=∠C=45°，
∴ED=EC，
∴EC=AD，
∴AB+AD=EB+EC=BC．
（2）证明：如图4，作CL⊥DB交DB的延长线于点L，则∠L=∠A=90°，
∵∠D=45°，
∴∠LCD=∠D=45°，
∴CL=DL，
∵∠ABD+∠ABC+∠LBC=180°，∠ABD+2∠ABC=180°，
∴∠ABD+∠ABC+∠LBC=∠ABD+2∠ABC，
∴∠LBC=∠ABC，
在△LBC和△ABC中，
，
∴△LBC≌△ABC（AAS），
∴LB=AB，
∵CD==DL=BD+LB，
∴BD+AB=CD．
（3）解：线段AC的长度是2+，
理由：∵∠ABD+2∠ABC=180°，∠ABD=30°，
∴30°+2∠ABC=180°，
∴∠ABC=75°，∠ACB=15°，
在AC上取一点H，连接BH，使BH=CH，则∠HBC=∠ACB=15°，
∴∠AHB=∠HBC+∠ACB=30°，
∵AB=1，
∴BH=CH=2AB=2，
∴AH===，
∴AC=CH+AH=2+，
∴线段AC的长度是2+．
23.【答案】（1，3） y=x2-6x+3 累计抛掷次数
100
1000
2000
3000
4000
5000
6000
针尖朝上频率
0.500
0.610
0.600
0.594
0.625
0.614
0.618
人数
2
3
4
1
分数
80
85
90
95