初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的减法教学设计及反思

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的减法教学设计及反思，共14页。教案主要包含了设计意图，作业布置等内容，欢迎下载使用。
课题
1.7 有理数的减法
教材分析
本节课选自华东师大版（2024新）初中数学七年级上册第1章第7节的内容.
有理数的减法是有理数运算的重要组成部分，是“有理数加法”学习之后的内容，学生已掌握了有理数的加法、正负数概念以及数轴的应用.有理数的减法是有理数加法的逆运算，它既是对有理数加法运算的拓展，又为后续学习有理数的加减、乘除混合运算奠定了基础.另外，小学阶段教材已引导学生回顾了减法的意义.现用具体的例子引导学生探索出减法法则，通过计算、观察、分析、概括出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.减法转化为加法，这是数扩充到有理数之后才有的基本事实.为增进理解，再充分利用数轴这一核心工具，将抽象的符号运算转化为直观的点线移动，帮助学生从几何角度构建“减去一个数等于反向移动”的深刻印象.
教学重点
1.有理数减法法则推导，掌握有理数减法是加法的逆运算.
2.用“数轴模型”推导减变加、减数变相反数的转化规律.
学情分析
学生已有基础：小学阶段已熟练掌握非负有理数的加减法运算，具备“减法是加法逆运算”的初步认知，为有理数减法的探究提供了原始知识储备.在本节课前，学生已学习有理数的概念、数轴、相反数及有理数的加法法则，能进行简单的有理数加法运算，理解了正负数可以表示具有相反意义的量.
2. 学生认知断层：小学阶段的减法运算局限于“大数减小数”，学生形成了“减法结果必为非负”的思维定式.进入有理数范围后，面对“小数减大数”或“减去负数”等新情况时，容易在理解运算意义上产生困惑.
3.思维发展阶段：七年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对抽象的数学法则更倾向于通过具体情境和实例理解知识,可通过小组讨论、自主尝试等方式参与学习.
教学难点
紧扣“逆运算”本质，体会有理数减法法则的推理过程，强化代数推理在代数教学中的应用.
借用数轴，将抽象的“逆”转化为直观的“反方向移动”.
教学目标
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中的例子，学生能够抽象出问题中的数量关系，发现有理数减法运算的规律。
2.会用数学的思维思考现实世界：在对有理数减法法则的研究过程中，学生能够理解并推导出有理数的减法法则，培养学生的推理能力和归纳能力。
3.会用数学的语言表达现实世界：通过对有理数减法的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会数学的思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯.
教学策略
1.情境驱动策略：锚定旧知，引发认知冲突
将抽象的数学问题与生活场景与已有知识绑定，围绕“负数减法与正数减法、有理数加法有何联系”设问，激发学生的探究欲，让学习从“被动接受”转向“主动解决问题”，为后续新知探索明确方向。
2.从特殊到一般策略： 遵循“个体案例→多个案例→规律猜想→推理验证”的路径：先以1个典型算式，如(-8)-(-3)示范探究方法，再补充不同类型算式（如零减负数、负数减正数），让学生用相同方法自主探究，通过多组案例的对比，自主发现“减法转化为加法”的规律，初步猜想法则。
借助“加法与减法互为逆运算”的旧知，引导学生对猜想进行推理验证，从“特殊案例”的共性规律上升到“一般法则”的严谨结论，让学生感受数学的科学性，培养逻辑推理能力。
3.数形结合策略：突破难点，直观化抽象运算
聚焦核心难点“(-8)-(-3)”，以数轴为核心工具，将“减法运算”转化为“方向+距离”的可视化移动——明确“减去正数向左移，减去负数向右移”，通过直观的数轴演示，让学生清晰看到“(-8)-(-3)”与“(-8)+3”的移动结果一致，突破“负负得正”的理解障碍。结合数轴，让“数的运算”与“形的特征”深度结合，进一步强化对减法法则的直观认知，落实数形结合的数学思想。
4.自主合作策略：分层参与，实现主动建构
探究环节采用“独立思考→组内交流→代表发言”的流程
分层训练策略：设计“基础题+应用题”，针对共性问题教师精准点拨.
教学活动
问题与活动
学习评价
情境引入，制造认知冲突
我们先来看这样一个问题：
【设计意图】结合教材，以富有情节的完整情境（如“海拔高度测量”）引入，让抽象的运算拥有具体的现实意义。
问题1：珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是884.86m和-154.31m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？
学生很容易列出：8848.86 -（-154.31）.
认知冲突：“减-154.31是什么意思？”“我们之前学过的减法都是大减小，小数减大数都不行，现在居然要减一个负数？” 制造困惑，激发强烈的求知欲。
问题2：在之前，我们是怎样研究有理数加法法则的？
【设计意图】通过简单问题的设计，让学生自主提出本节课研究的课题，构建了知识体系，注重知识的连贯性，在新旧知识之间架起一座桥梁，帮助学生接受新知识.
合作探究一
试一试，请填空：（-8）+（ ）=-5
关键提问（搭建桥梁）：观察与思考，式子（-8）-（-3）与（-8）+3有什么关系，我们发现了什么？
追问：再换不同的数试一试，猜想还成立吗？
请用相同的思路计算：0−（−3）= ？ −4−3= ？
图1 图2
教师引导提问（1）：能不能总结一个法则直接进行计算？
猜想：减去一个数，等于加上这个数的相反数？
教师引导提问（2）：请观察图1和图2对应的算式之间有什么区别和联系？（合作讨论）

图3
教师引导：引导学生发现，通过“两变”，即减号变加号、减数变相反数，让减法奇迹般地“转化”为了加法。
【设计意图】让学生从一个算式到多个算式的对照，从而发现减法法则.
问题2：如何证明：这个猜想适用于任意有理数呢？
对于任意的有理数a、b， a − b =？
由减法的意义: 差 +减数=被减数
得： (?)+ b = a
因为 [ a +（−b）]+b
=a + [（−b）+b] （加法结合律）
=a +0 （加法法则3）
=a （加法法则4）
所以a − b = a +（−b）.
【设计意图】在法则推导过程中，引导学生从加法入手进行比对性探究，得出法则，并能用文字语言表达和符号语言表达，最后帮助学生学会推理，会用符号语言表达，培养学生代数推理的能力.
合作探究二： 数轴探索，建构模型
活动：分发数轴学具或让学生在纸上画数轴。
◆任务一：加法在数轴上的表示(关键)
(-8) + (-3)：从原点0向左移动8个单位到-8，再向左移动3个单位，到达-11.
(-8) + (-3)：从-8开始，向左移动3个单位，到达-11.
图4
结论：加法就是连续位移。加正数向右，加负数向左。
【设计意图】一是借助数轴直观的优势，让抽象的“正负运算”转化为“方向+距离”的具体移动，降低学生对有理数运算的理解门槛；二是通过“加法是同向或异向移动”的认知基础，为下面推导“减法转化为加法（减去一个数等于加上它的相反数）”铺垫，让减法的规则不是生硬记忆，而是从加法逻辑自然延伸，形成“加减运算统一”的初步认知。
◆任务二：减法在数轴上的探索
(-8) - (-3)， 如何在数轴上表示呢？
引导思考：“减”是“加”的逆运算。既然加-3是向左，那么减-3就应该是反向操作，即向右移动3个单位。从-8向右移动3格，到达-5。
动手试一试：
动画/手势演示：从-8开始，在图4中“加上-3”，是做出一个向左的动作，而任务二“减去-3”，突然意识到这是“减”，所以立刻反向，改为向右大移动3格，到达-5，如图5.
图5
所以 (-8) - (-3)=-5 ，然而图5也可用前面学过加法表示为：-8+3=-5，于是(-8) - (-3)=-8+3
◆学生自主归纳：
“减一个数” 在数轴上等同于 “向这个数位移方向的相反方向移动”。
减正数（向右移动的数） => 向左移动
减负数（向左移动的数） => 向右移动
建立联系：
“向左移动”不就是“加一个负数”吗？
“向右移动”不就是“加一个正数”吗？
所以，所有的减法移动，都可以用一次加法移动来等价替代！
(-8)- (+3) = (-8) + (-3) (减正数 = 加它的相反数)
(-8) - (-3) = (-8) + (+3) (减负数 = 加它的相反数)
【设计意图】
（1）通过“引导思考+直观演示”，拆解“减负”的抽象概念，帮助学生跳出“惯性思维误区”，降低理解难度。
（2）直观感知：借助“动画/手势演示”，用“向左→反向向右”的具象动作，结合数轴上“从-8向右移3格到-5”的可视化过程，将“减负数=加正数”的抽象运算转化为可观察、可模仿的操作，符合学生“从具体到抽象”的认知规律。
（3） 逻辑递进：先提炼“减一个数=向这个数位移方向的反方向移动”的核心规律，再通过“位移与加法的关联”（向左=加负数、向右=加正数）搭建桥梁，最终推导得出“减法转加法”的两个具体案例，让学生逐步理解“减任何数都等于加它的相反数”，形成完整的逻辑闭环。
◆归纳法则，实现完美转化 学生自主归纳：让学生根据上面的所有例子，用自己的语言总结规律。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
表达式：a - b = a + (-b)
强调：这个法则将减法运算统一转化为了加法运算。至此，加法和减法这两种运算不再是独立的，它们在一个更高的层面上实现了统一。
同学们，回到情境引入后列出的算式8848.86 -（-154.31），你会算了吗？
四、例题示范，巩固法则
例 计算：（1）（-32）-（+5）；（2）7.3-（-6.8）；
（3）（-2）-（-25）；（4）12-21.
师生活动：学生观察并独立思考并自主完成.
【设计意图】在操作中思考、感悟，准确表达有理数减法法则和操作步骤.教师板书示范，强化规范表达.
五、基础训练，熟练法则
练习1.在下列括号内填上适当的数：
（1）（-2 ）-（-3）=（-2）+（ ）；（2）0-（-4）=0+（ ）；
（3）（-6）-3=（-6）+（ ） （4）1-（+39）=1+（ ）.
2.计算：
（+3）-（-2）；（2）（-1）-（+2）； （3）0-（-3）；
（4）1-5； （5）（-23.6）-（-12.4）；（6）.
师生活动：学生自行解答，教师巡视，抽学生代表表达自己的解答结果，师生共同评价，教师适时强调法则.
综合应用，拓展提升
1.下表是某地连续5天内每天的最高气温和最低气温记录.在这5天中，哪天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
最高气温/℃
-1
5
6
8
11
最低气温/℃
-7
-3
-4
-1
2
求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：
（1）3与-2.2 ；（2）4.75与2.25；（3）-4与-4.5；（4）.
你能发现所得的距离与这两个数的差有什么关系吗？
师生活动：学生独立完成，组内交流，抽学生代表说题，师生共同评价，教师进行有效点拨.
【设计意图】在这里设计了两个题目，一个是关于生活中数学问题，一个是与数轴结合的减法问题.分层训练，拓展思维，异步达标.其目的是检测学生的综合解决问题的能力，再现了数学应用.
悟一悟：
我们今天学习了什么知识？ 我们是怎样获得有理数减法法则的？ 结合探索有理数减法法则及应用的过程，你认为体现了哪些数学思想方法？请用思维导图分享本节课的收获.
【设计意图】本环节让学生自主构建导图，分享交流学习收获与心得，在分享中思考，在思考中分享，提升学生的综合素养.
【作业布置】
教材第33页《练习》的3题，《习题》的第1、2、3、5


能够利用已有知识轻松列出算式，引发负数参与减法运算的困惑.
激发学生对新知与旧知如何产生联系的思考.
引导学生回顾小学阶段学过的减法的意义：减法是加法的逆运算.自然地将减法的意义移植到有理数运算中.
列举一个算式，再到多个算式，用相同的方法对照发现规律，试图猜想、验证减法法则.
利用已有知识，经过推理证明来体会从特殊的一般的过程，感受数学的科学性与严谨性.
将加法转化为减法这是理解转化的核心环节，为后面用数轴表示减法递上了一架梯子.
(-8)-(-3)是本次课的难点.
数字不改变，只改变了运算符号（即“＋”变成了“－”）
在数轴上演示时做相应的反向变化.
该环节为“学生自主归纳”，基于前面的思考、演示和推导，让学生主动总结有理数减法法则，既巩固了前文知识，又能培养学生的归纳概括能力，实现“被动接受”到“主动建构”的学习转变，深化对法则的理解与记忆。
通过例题和练习，巩固减法法则.