广东省深圳实验学校初中部2024-2025学年七年级下学期数学期中考试卷（原卷+解析卷）

这是一份广东省深圳实验学校初中部2024-2025学年七年级下学期数学期中考试卷（原卷+解析卷），共12页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 下列事件中，属于必然事件的是， 已知，，则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共 8 小题）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故不正确，不符合题意；
B. ，故不正确，不符合题意；
C. ，故正确，符合题意；
D. ，故不正确，不符合题意；
故选：C．
2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 明天的最高气温将达35℃
B. 任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C. 掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D. 对顶角相等
【答案】D
【解析】
【分析】A、明天最高气温是随机事件，故A选项错误；
B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机事件，故B选项错误；
C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机事件，故C选项错误；
D、对顶角一定相等，所以是真命题，是必然事件，故D选项正确.
【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，是必然事件，
故选：D．
【点睛】必然事件指在一定条件下一定发生的事件.
3. 已知，，则代数式的值为（ ）
A. 8B. 18C. 19D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】原式利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=65°，则∠2的度数是（ ）
A. 65°B. 60°C. 55°D. 50°
【答案】D
【解析】
【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，即可得到结论．
【详解】解：∵AB∥CD，∠1=65°，
∴∠ABC=∠1=65°，（两直线平行，同位角想等）
∠ABD+∠BDC=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°-∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．（对顶角相等）
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点．
5. 如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么常数的值是（ ）
A. 13B. C. 或12D. 或13
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查完全平方式；先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式(完全平方和、差公式)乘积二倍项即可确定m的值.
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
∴或，
故选：D．
6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ，则 的度数为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的互余性质，对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
根据题意，得，结合，得，求得，结合解答即可．
【详解】
解：根据题意，得，
故，（对顶角相等）
又，
故，（两直线平行，同旁内角互补）
故，
又，
故，
故选：B．
7. 如图,在和中,BE与AC相交于点M,与CF相交于点D,AB与CF相交于N,,给出下列结论：①；②CD=DN;③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确结论是 ( )

A. ①③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④
【答案】A
【解析】
【分析】证明△ABE≌△ACF，据此可进行判断．
【详解】解：∵∠EAC=∠FAB
∴∠EAB=∠CAF
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF
∴△ABE≌△ACF
∴∠B=∠C，BE=CF．所以①③正确
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；
故正确的结论有：①③④；
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等．
8. 如图，对面积为的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，记其面积为；第二次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，记其面积为；…； 按此规律继续下去，可得到，则其面积为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等高的三角形推出，，推出，可得，依此类推可得．
【详解】解：如图，连接，过点作于点，过点作于点，
，，
，，
，，
，
，
，
，
同理：，
，
同理可得：，
依此类推：．
故选：D．
二．填空题（共 5 小题）
9. 某物质的质量为，可用科学记数法表示为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10. 已知，，则的值为____________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方计算，先求出，再根据计算求解即可．
【详解】解：
∵，
∴，即，
∵，
∴，
故答案为：．
11. 已知关于x的多项式化简后不含项，则m的值是____________．
【答案】##
【解析】
【分析】先将多项式进行化简，根据化简后不含项可得项的系数为0，即可进行求解．
【详解】解：
，
∵关于x的多项式化简后不含项，
∴，解得，
故答案为：．
12. 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为______．
【答案】16
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
【详解】解：∵a，b满足，
∴，，
解得a=7，b=2，
∵三角形两边之差为，三角形两边之和为，
∴5＜c＜9，
又∵c奇数，
∴c=7，
∴△ABC的周长为：．
故答案为：16．
【点睛】解题的关键是确定边长c的取值范围．
13. 如图，，点 E ， F 在直线 上 （F 在 E 的左侧），点 G 在直线上， ，垂足为H ， P 为 线段上的一动点，连接，，与的角平分线交于点 Q ，且点 Q 在直线 之间的区域，则： ___________．
【答案】
【解析】
【分析】过点作，利用平行线的性质可得，
根据角平分的定义可得，，再根据三角形内角和定理，根据，结合利用平行线的性质进行求解即可．
【详解】解：如图，过点作，

，
，
，，
，
，
∴，
与的角平分线交于点，
∴，，
∵，
∴
，
∵，
∴，（两直线平行，同旁内角互补）
即，
∴；
故答案为：．
三．解答题（共 8 小题）
14. 计算：
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中、满足．
【答案】（1）
（2）
（3）；
【解析】
【分析】
（1）先分别计算绝对值、有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂，再合并同类项即可；
（2）先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式和单项式除以单项式的法则进行计算即可；
（3）先根据乘法公式将括号展开，并合并同类项，再根据多项式除以单项式运算法则进行化简，由非负数的性质得出、的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
，，，
，，
，，
．
15. 3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中n＝ ；
（2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °；
（3）若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人；
（4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ．
【答案】（1）100；15
（2）36 （3）300
（4）
【解析】
【分析】
（1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得本次调查一共随机抽取的人数；用条形统计图中A的人数除以随机抽取的人数再乘以可得，即可得n的值．
（2）用乘以D等级的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）根据用样本估计总体，用2000乘以扇形统计图中A的百分比，即可得出答案．
（4）由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，利用概率公式计算即可．
【小问1详解】
解：本次调查一共随机抽取了（名）学生的成绩．
，
∴．
故答案为：100；15．
小问2详解】
解：D等级所对应的圆心角为．
故答案为：36．
【小问3详解】
解：成绩优秀的学生大约有（人）．
故答案为：300．
【小问4详解】
解：共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，
∴恰好抽到一名女生的概率为．
故答案为：．
16. 如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，．
求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD//BC，
（理由： ）．
平分，
．
．
，
，
（理由： ）．
（理由： ）．
【答案】；两直线平行，内错角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【解析】
【详解】
（理由：两直线平行，内错角相等），
平分，
，
．
，
，
（理由：同位角相等，两直线平行）．
（理由：两直线平行，同旁内角互补）．
【点睛】掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
17. 如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作射线，点E是射线上一个定点．
（1）用尺规完成以下基本作图：在射线上方作，与的延长线交于点F．（保留作图痕迹）
（2）在（1）问条件下，若，求证：
请把以下的解题过程补充完整．
证明：（已知）
（① ）
（已知）
② （等式的性质）
在和中
③ （全等三角形的对应角相等）
（④ ）
【答案】（1）见解析 （2）①两直线平行，同位角相等；②；③；④同位角相等，两直线平行；
【解析】
【分析】
（1）尺规作图作即可；
（2）根据题干信息逐步填写推理过程与推理依据即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作的角；
．
【小问2详解】
证明：（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（等式的性质）
在和中
（全等三角形的对应角相等）
（同位角相等，两直线平行）
18. 如图，在中，点D在边上，分别交于点G、O，，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，结合已知得到，利用证明，即可得出结论．
【详解】
证明：，
，
，
，
和中，
，
，
．
19. 阅读材料并回答下列问题：
材料一：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．如图1可以得到，，之间的等量关系是______
材料二：换元法：是指引入一个或者几个新的变量代替原来的某些变量，通过引入新的变量将分散的条件联系起来，变为熟悉的问题，其理论依据是等量代换．对于结构比较复杂的式子，可以把其 中某些部分看作整体，用新的字母代替(即整体换元)，可以化繁为简从而找到解题的捷径，请看以下例子：
若x满足，求的值．
解：设，，则，
______
所以______
问题：
（1）补全材料一、材料二中横线处；
（2）若x满足， 求的值；
（3）如图2，在长方形中 ，，， 点 E，F 分别是边，上的点，且， 分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为60，求图中两个正方形的面积之和．
【答案】（1）材料一：；材料二：；；
（2）
（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题干信息提示完善材料一，材料二即可；
（2）设，，可得，，再结合完全平方公式的变形可得答案；
（3）由，，，可得，，，结合，利用，从而可得答案．
【小问1详解】
解：材料一：；
材料二：设，，则，
；
∴；
【小问2详解】
解：设，，
∴，，
∴
；
【小问3详解】
解：由题意可得：，，，
∴，，
∴，
∵长方形的面积为60，
∴，
∴
；
20. 已知直线，点A、C在直线上，点B、D在直线上．
（1）如图1，若，，且，求的度数；
（2）如图2，若，平分，，过D点作交于F，求证：；
（3）如图3，若，直线和直线相交于K，点H在直线上，探究、和之间的数量关系，请直接写出结论．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）当点H在点K上方时，；当点H在之间时，；当点H在点D下方时，
【解析】
【分析】（1）由垂直的定义先求出，再根据平行线的性质即可得到；
（2）设，则，由角平分线定义得到，则，同理可得，再由垂直的定义得到，则；
（3）分当点H在点K下方时，当点H在之间时，当点H在点D上方时， 三种情况画出图形，根据角之间的关系求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
证明：设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图所示，
当点H在点D下方时，过点H作，则，
∴，，
∴，
∴；
如图所示，
当点H在之间时，过点H作，则，
∴，，
∴，
∴，
∴，即；
如图所示，
当点H在之间时，过点H作，则，
∴，，
∴，
∴，
∴；
如图所示，
当点H在点K上方时，过点H作，则，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，当点H在点D下方时，；当点H在之间时，；当点H在点K上方时，．