广东省深圳实验学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份广东省深圳实验学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．4a3﹣a2＝3aB．a6÷a2＝a3
C．（a﹣b）（﹣a+b）＝b2﹣a2D．（﹣2a）3＝﹣8a3
2．（3分）2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻≤8nm技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米＝0.000000008米，0.000000008用科学记数法可表示为（ ）
A．8×109B．8×10﹣9C．8×1010D．8×10﹣10
3．（3分）将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置在平行线a，b之间．若∠2＝52°，则∠1的度数为（ ）
A．128°B．142°C．150°D．152°
4．（3分）将四张质地相同的卡片背面朝上放置，正面分别标有数字1、2、3、4，随机抽出一张，下列事件中发生可能性最大的是（ ）
A．所抽卡片上的数字大于2
B．所抽卡片上的数字小于2
C．所抽卡片上的数字大于3
D．所抽卡片上的数字小于4
5．（3分）若xy＝﹣3，x﹣y＝5，则xy2﹣x2y的值是（ ）
A．15B．﹣15C．2D．﹣8
6．（3分）如图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1、S2分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若m+n＝8，mn＝15，则S1﹣S2＝（ ）
A．12B．14C．16D．22
7．（3分）如图，直线AB∥EF∥CD，BC平分∠ABD，DE平分∠FDC，∠C＝50°，∠BDF＝30°，则∠FED＝（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（ ）
①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分．）
9．（3分）因式分解：3x2﹣12＝ ．
10．（3分）已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是 ．
11．（3分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为 ．
12．（3分）如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A、B、C、D均在正方形网格格点上．图中∠B+∠D＝ °．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于点E，连接BE，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则△ABE的面积是 ．
三．解答题（共7题）
14．（12分）计算：
（1）整式计算：a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2；
（2）利用整式乘法公式计算：1232﹣124×122；
（3）分解因式a2﹣2a﹣b2+1．
15．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝2，y=12．
16．（8分）为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，表示“基本了解”的扇形的圆心角度数为 度；
（4）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“不太了解”的概率的是多少？
17．（8分）如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：EF∥OC．
（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．
18．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．
试说明：
（1）△CBE≌△CDF；
（2）AB+AD＝2AF．
19．（9分）数学探究课上有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”小明同学解题过程如下：
解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）
因为5a+3b＝﹣4，所以原式＝2×（﹣4）＝﹣8．
小明同学把5a+3b作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【尝试应用】
（1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则a+b2−（2mn）﹣2＝ ．
（2）已知，当x＝2，ax5+bx3+cx+8＝2025，当x＝﹣2时，ax5+bx3+cx+8的值是 ．
【拓展提高】
（3）已知3a﹣2b＝﹣2，2b﹣c＝3，c﹣d＝﹣10，求（3a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
（4）关于x的一元一次方程12x﹣1＝2024x﹣p的解x＝﹣3，解关于y的一元一次方程12（y+8）﹣1＝2024（y+8）﹣p．
20．（10分）已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间，连接ME、MF，∠EMF＝α．
（1）如图1，若α＝80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数；
（2）如图2，点N是AB上方一点，连接NE、NF，NF与ME交于点G，∠MEB=13∠MEN，∠MFN=13∠DFN，∠DFM＝20°，求∠ENF的度数；（结果可用含α的式子表示）
（3）如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF，若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EN平分∠AEM交FP于点G，2∠ENF+∠EMF＝110°，求∠CFN的度数．
2024-2025学年广东省深圳实验学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分．）
1．【答案】D
【解答】解：4a3与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
a6÷a2＝a4，则B不符合题意，
（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣b2+2ab﹣a2，则C不符合题意，
（﹣2a）3＝﹣8a3，则D符合题意，
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：0.000000008＝8×10﹣9．
故选：B．
3．【答案】B
【解答】解：过点A作AD∥a，
∴∠3＝∠CAD，
∵a∥b，
∴AD∥b，
∴∠BAD＝∠2＝52°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠CAD＝∠3＝38°，
∴∠1＝180°﹣38°＝142°．
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：从这四张卡片中随机抽取一张，抽到一张分别是数字1，2，3，4的概率是14，
抽到数字大于2的卡片的概率是24=12，
抽到数字小于2的卡片的概率是14，
抽到数字大于3的卡片的概率是14，
抽到数字小于4的卡片是34．
故选：D．
5．【答案】A
【解答】解：∵xy＝﹣3，x﹣y＝5，
∴xy2﹣x2y＝xy（y﹣x）＝﹣xy（x﹣y）＝3×5＝15．
故选：A．
6．【答案】C
【解答】解：∵m+n＝8，mn＝15，
∴（m+n）2＝82，
m2+n2+2mn＝64，
m2+n2＝64﹣2×15＝34，
∵（m﹣n）2
＝m2+n2﹣2mn
＝34﹣2×15
＝34﹣30
＝4，
∴m﹣n＝±2，
∵m＞n，
∴m﹣n＝2，
∵S1=m2，S2=n2，
∴S1﹣S2
＝m2﹣n2
＝（m+n）（m﹣n）
＝8×2
＝16，
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠C＝50°，
∴∠ABD＝2∠ABC＝2×50°＝100°．
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣100°＝80°，
∴∠CDE=12（∠BDC﹣∠BDF）=12×（80°﹣30°）＝25°．
又∵EF∥CD，
∴∠FED＝∠CDE＝25°．
故选：B．
8．【答案】C
【解答】解：①在△ABC中，∠ABC＝60°，
∴∠ACB+∠CAB＝120°，
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠FCA=12∠ACB，∠FAC=12∠CAB，
∴∠AFC＝180°﹣（∠FCA+∠FAC）＝180°−12（∠ACB+∠CAB）＝120°，故①正确；
②当AD是△ABC的中线时，S△ABD＝S△ADC，
而AD平分∠BAC，故②错误；
③如图，延长CE至G，使GE＝CE，连接BG，
∵AB＝2AE，
∴AE＝BE，
∵∠AEC＝∠BEG，
∴△ACE≌△BGE（SAS），
∴∠ACE＝∠G，CE＝GE，
∵CE为角平分线，
∴∠ACE＝∠BCE，
∴∠BCE＝∠G，
∴BC＝BG，
∵CE＝GE，
∴BE⊥CE，故③正确；
④如图，作∠AFC的平分线交AC于点G，
由①得∠AFC＝120°，
∴∠AFG＝∠CFG＝60°，
∴∠AFE＝60°，
∴∠AFG＝∠CFG＝∠AFE＝60°，
∵∠EAF＝∠GAF，∠DCF＝∠GCF，
∴△AEF≌△AGF（ASA），△CDF≌△CGF（ASA），
∴AE＝AG，CD＝CG，
∴CD+AE＝CG+AG＝AC，故④正确；
⑤过G作GM⊥FC，GH⊥AF于点G，H，
由④知，FG为∠AFC的角平分线，
∴GH＝GM，
∴S△AGF：S△FGC＝AF：FC，
∵△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF，
∴S△AEF：S△FDC＝AF：FC，故⑤正确．
综上所述：正确的有①③④⑤，共4个，
故选：C．
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分．）
9．【答案】3（x+2）（x﹣2）
【解答】解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
10．【答案】92．
【解答】解：∵32m＝（32）m＝9m＝5，32n＝（32）n＝9n＝10，
∴9m﹣n+1＝9m÷9n×9
＝5÷10×9
=92．
11．【答案】15
【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，
所以其另一边只能是6，
故其周长为6+6+3＝15．
故答案为15．
12．【答案】45
【解答】解：如图，在△ABC和△DAE中，
AC=DE∠ACB=∠DEABC=AE，
∴△ABC≌△DAE（SAS），
∴∠B＝∠DAE，
∵∠DCE＝∠DAE+∠ADC＝45°，
∴∠B+∠ADC＝45°，
故答案为：45．
13．【答案】2.4．
【解答】解：延长AE交BC于点F，过点A作AH⊥BC于点H，如图所示：

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，
由三角形的面积公式得：S△ABC=12BC•AH=12AB•AC，
∴AH=AB⋅ACBC=6×810=4.8，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠FCE，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC＝∠FEC＝90°，
在△AEC和△FEC中，
∠AEC=∠FEC=90°CE=CE∠ACE=∠FCE，
∴△AEC≌△FEC（ASA），
∴AE＝FE，AC＝FC＝8，
∴BF＝BC﹣FC10﹣8＝2，
∴S△ABF=12BF•AH=12×2×4.8＝4.8，
∵AE＝FE，
∴S△ABE＝S△BEF=12S△ABF=12×4.8＝2.4．
三．解答题（共7题）
14．【答案】（1）﹣6a6；
（2）1；
（3）（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．
【解答】解：（1）a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2
＝a6+（﹣8a6）+a6
＝﹣6a6；
（2）1232﹣124×122
＝1232﹣（123+1）（123﹣1）
＝1232﹣（1232﹣1）
＝1232﹣1232+1
＝1；
（3）a2﹣2a﹣b2+1
＝a2﹣2a+1﹣ b2
＝（a﹣1）2﹣b2
＝（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．
15．【答案】﹣4x+2y，﹣7．
【解答】解：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）
＝[x2+4xy+4y2﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（2x）
＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（2x）
＝（﹣8x2+4xy）÷（2x）
＝﹣8x2÷（2x）+4xy÷（2x）
＝﹣4x+2y，
当x＝2，y=12时，原式＝﹣4×2+2×12=−7．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意可得，
被调查的学生有：60÷20%＝300（人）．
被调查的学生共有 300人；
（2）300﹣60﹣90﹣30＝120（人）．
如图所示：
（3）在扇形统计图中，表示“基本了解”的扇形的圆心角度数为：360°×120300=144°；
（3）由题意可得，
从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“不太了解”的概率是：30300=110，
即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“不太了解”的概率是110．
故答案为：300；144．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠C＝∠A，
∵∠1＝∠A，
∴∠1＝∠C，
∴FE∥OC；
（2）∵FE∥OC，
∴∠FOC+∠OFE＝180°，
∵∠FOC+∠BOC＝180°，∠DFE+∠OFE＝180°，
∴∠BOC+∠DFE＝180°，
∵∠BOC﹣∠DFE＝20°，
∴∠BOC+∠DFE＝180°，
解得：∠DFE＝80°，
∴∠OFE＝100°．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE＝CF，
∵∠ABC+∠CBE＝180°，∠ABC+∠D＝180°
∴∠CBE＝∠D，
在△CBE与△CDF中，
∠CBE=∠D∠BEC=∠CFDCE=CD
∴△CBE≌△CDF（AAS）；
（2）∵△CBE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠E＝∠AFC＝90°，
在Rt△AEC与Rt△AFC中，
AC=ACCE=CF
∴Rt△AEC≌Rt△AFC（HL），
∴AE＝AF，
∴AB+AD＝AE+AF，
∴AB+AD＝2AF．
19．【答案】【尝试应用】
（1）−14；
（2）﹣2009；
【拓展提高】
（3）﹣9；
（4）y＝﹣11．
【解答】解：【尝试应用】
（1）∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0．
∵m，n互为倒数，
∴mn＝1，
a+b2−（2mn）﹣2＝0−14=−14．
故答案为：−14；
（2）当x＝2，ax5+bx3+cx+8＝2025，
32a+8b+2c＝2017，
∴当x＝﹣2时，
原式＝﹣32a﹣8b﹣2c+8＝﹣2017+8＝﹣2009
故答案为：﹣2009；
【拓展提高】
（3）∵3a﹣2b＝﹣2，2b﹣c＝3，c﹣d＝﹣10，
∴（3a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝3a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（3a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）
＝﹣2+3﹣10
＝﹣9；
(4)∵12(y+8)−1=2024(y+8)−p，
∴设y+8=x，则12x−1=2024x−p，
∵关于x的一元一次方程12x−1=2024x−p的解x＝﹣3，
∴y+8＝﹣3，
∴y＝﹣11．
20．【答案】（1）80°；
（2）70°﹣2α；
（3）52.5°或42°．
【解答】解：（1）如图，过M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD，
∴∠BEM＝∠NME，∠DFM＝∠NMF，
∵∠EMF＝α＝80°，
∴∠NME+∠NMF＝80°，
∴∠BEM+∠DFM＝80°；
（2）∵∠MFN=13∠DFN，∠DFM＝20°，
∴∠MFN＝10°，∠DFN＝30°，
∵∠BEM+∠DFM＝α，
∴∠BEM＝α﹣20°，
∵∠BEM=13∠MEN，
∴∠MEN＝3∠BEM＝3α﹣60°，
∴∠EGF＝∠BEM+∠DFG＝α﹣20°+30°＝α+10，
∴∠EGN＝180°﹣∠EGF＝170°﹣α，
∴∠ENF＝180°﹣∠MEN﹣∠EGN
＝180°﹣（3α﹣60°）﹣（170°﹣α）
＝70°﹣2α；
（3）方法一：∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，
∴∠FNE=55°−12α，
（Ⅰ）如图3，当∠PFN=13∠CFN时，
设∠PFN＝x，则∠CFP＝2x＝∠DFM，∠CFN＝3x，
∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，
∴∠BEM＝α﹣2x，
∴∠AEM＝180°﹣α+2x，
∵EN平分∠AEM，
∴∠MEN=12∠AEM=90°−12α+x，
∴∠1＝180°﹣∠ENF﹣∠NFP=180°−(55°−12α)−x=125°+12α−x，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2=180°−∠1=55°−12α+x，
∵∠2+∠MEN+∠EMF＝180°，
∴(55°−12α+x)+(90°−12α+x)+α=180°，
解得x＝17.5°，
∴∠CFN＝3x＝52.5°；
（Ⅱ）如图4，当∠CFP=13∠CFN时，
设∠CFP＝x，则∠PFN＝2x，∠CFN＝3x，
∴∠DFM＝∠CFP＝x，
∵∠MFD+∠BEM＝α，
∴∠BEM＝α﹣x，
∴∠AEM＝180°﹣α+x，
∵EN平分∠AEM，
∴∠NEM=12∠AEM=90°−12α+12x，
∵∠ENF+∠NFP+∠1＝180°，
∴∠1=180°−∠ENF=∠NFP=180°−(55°−12α)−2x=125°+12α−2x，
∴∠2=180°−∠1=55°−12α+2x，
∵∠2+∠MEN+∠EMF＝180°，
∴(55°−12α+2x)+(90°−12α+12x)+α=180°，
解得x＝14°，
∴∠CFN＝3x＝42°；
综上，∠CFN的度数为52.5°或42°．
方法二：设∠CFN＝x，
（Ⅰ）如图3，当∠PFN=13∠CFN=13x时，
∴∠CFP=23x=∠DFM，
∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，
∴∠BEM=α−23x，
∴∠AEM=180°−α+23x，
∵EN平分∠AEM，
∴∠MEN=12∠AEM=90°−12α+13x，
∴∠2＝180°﹣∠EMF﹣∠MEN=180°−α−(90°−12α+13x)=90°−12α−13x，
∵∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1=180°−∠2=90°+12α+13x，
∴∠ENF=180°−∠1−∠PFN=180°−(90°+12α+13x)−13x=90°−12α+23x，
∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，
即2(90°−12α+23x)+α=110°，
解得x＝52.5°，
即∠CFN＝52.5°；
（Ⅱ）如图4，当∠CFP=13∠CFN=13x时，
∴∠DFM=∠CFP=13x，
∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，
∴∠BEM=α−13x，
∴∠AEM=180°−α+13x，
∵EN平分∠AEM，
∴∠MEN=12∠AEM=90°−12α+16x，
∴∠2=180°−∠EMF−∠MEN=180°−α−(90°−12α+16x)=90°−12α−16x，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1=180°−∠2=90°+12α+16x，
∴∠ENF=180°−∠1−∠PFN=180°−(90°+12α+16x)−23x=90°−12α−56x，
∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，
即2(90°−12α−56x)+α=110°，
解得x＝42°，
即∠CFN＝42°；
综上，∠CFN的度数为52.5°或42°．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
D
A
C
B
C