广东省深圳实验学校初中部2024-2025学年七年级下学期 数学期中考试卷（含解析）

这是一份广东省深圳实验学校初中部2024-2025学年七年级下学期 数学期中考试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天的最高气温将达35℃
B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D．对顶角相等
3．已知，，则代数式的值为（ ）
A．8B．18C．19D．25
4．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=65°，则∠2的度数是（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
5．如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么常数的值是（ ）
A．13B．C．或12D．或13
6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ，则 的度数为 （ ）
A．B．C．D．
7．如图,在和中,BE与AC相交于点M,与CF相交于点D,AB与CF相交于
N,,给出下列结论：①；②CD=DN;③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是 ( )

A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④
8．如图，对面积为的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，记其面积为；第二次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，记其面积为；…； 按此规律继续下去，可得到，则其面积为 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．某物质的质量为，可用科学记数法表示为 ．
10．已知，，则的值为
11．已知关于x的多项式化简后不含项，则m的值是 ．
12．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为 ．
13．如图，，点 E ， F 在直线 上 （F 在 E 的左侧），点 G 在直线上， ，垂足为H ， P 为 线段上的一动点，连接，，与的角平分线交于点 Q ，且点 Q 在直线 之间的区域，则： ．
三、解答题
14．计算：
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中、满足．
15．3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中n＝ ；
（2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °；
（3）若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人；
（4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ．
16．如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，．
求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD//BC，
（理由： ）．
平分，
．
．
，
，
（理由： ）．
（理由： ）．
17．如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作射线，点E是射线上一个定点．
(1)用尺规完成以下基本作图：在射线上方作，与的延长线交于点F．（保留作图痕迹）
(2)在（1）问条件下，若，求证：
请把以下的解题过程补充完整．
证明：（已知）
（① ）
（已知）
② （等式的性质）
在和中
③ （全等三角形的对应角相等）
（④ ）
18．如图，在中，点D在边上，分别交于点G、O，，，，，求证：．
19．阅读材料并回答下列问题：
材料一：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．如图1可以得到，，之间的等量关系是______
材料二：换元法：是指引入一个或者几个新的变量代替原来的某些变量，通过引入新的变量将分散的条件联系起来，变为熟悉的问题，其理论依据是等量代换．对于结构比较复杂的式子，可以把其 中某些部分看作整体，用新的字母代替(即整体换元)，可以化繁为简从而找到解题的捷径，请看以下例子：
若x满足，求的值．
解：设，，则，
______
所以______
问题：
（1）补全材料一、材料二中横线处；
（2）若x满足， 求的值；
（3）如图2，在长方形中 ，，， 点 E，F 分别是边，上的点，且， 分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为60，求图中两个正方形的面积之和．
20．已知直线，点A、C在直线上，点B、D在直线上．
（1）如图1，若，，且，求的度数；
（2）如图2，若，平分，，过D点作交于F，求证：；
（3）如图3，若，直线和直线相交于K，点H在直线上，探究、和之间的数量关系，请直接写出结论．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据以上运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故此题答案为C．
2．【答案】D
【分析】A．明天最高气温是随机的，故A选项错误；
B．任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误；
C．掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项错误；
D．对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项正确.
【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，
故此题答案为D．
3．【答案】C
【分析】原式利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，，
∴，
故此题答案为C．
4．【答案】D
【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．
【详解】解：∵AB∥CD，∠1=65°，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°-∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．
故选D．
5．【答案】D
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式(完全平方和、差公式)乘积二倍项即可确定m的值.
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
∴或，
故此题答案为D．
6．【答案】B
【分析】根据题意，得，结合，得，求得，结合解答即可．
【详解】解：根据题意，得，
故，
又，
故，
故，
又，
故，
故选B．
7．【答案】A
【分析】先证明△ABE≌△ACF，据此可进行判断．
【详解】解：∵∠EAC=∠FAB
∴∠EAB=∠CAF
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF
∴△ABE≌△ACF
∴∠B=∠C，BE=CF．
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；
故选A．
8．【答案】D
【分析】根据等高的三角形推出，，推出，可得，依此类推可得．
【详解】解：如图，连接，过点作于点，过点作于点，
，，
，，
，，
，，
，
，
同理可得：，
，
同理可得：，
依此类推：．
故选D．
9．【答案】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：.
10．【答案】
【分析】先求出，再根据计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵，
∴.
11．【答案】/
【分析】先将多项式进行化简，根据化简后不含项可得项的系数为0，即可进行求解．
【详解】解：
，
∵关于x的多项式化简后不含项，
∴，解得.
12．【答案】16
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
【详解】解：∵a，b满足，
∴，，
解得a=7，b=2，
∵，，
∴5＜c＜9，
又∵c为奇数，
∴c=7，
∴△ABC的周长为：．
13．【答案】/度
【分析】过点作，利用平行线的性质可得，根据角平分的定义可得，，再根据三角形内角和定理，根据，结合利用平行线的性质进行求解即可．
【详解】解：如图，过点作，
，
，
，，
，
，
，
∴，
与的角平分线交于点，
∴，，
∵，
∴
，
∵，
∴，
即，
∴.
14．【答案】（1）
（2）
（3）；
【分析】（1）先分别计算绝对值、有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂，再合并同类项即可；
（2）先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式和单项式除以单项式的法则进行计算即可；
（3）先根据乘法公式将括号展开，并合并同类项，再根据多项式除以单项式运算法则进行化简，由非负数的性质得出、的值代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
，，，
，，
，，
原式．
15．【答案】（1）100；15
（2）36
（3）300
（4）
【分析】（1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得本次调查一共随机抽取的人数；用条形统计图中A的人数除以随机抽取的人数再乘以可得，即可得n的值．
（2）用乘以D等级的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）根据用样本估计总体，用2000乘以扇形统计图中A的百分比，即可得出答案．
（4）由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，利用概率公式计算即可．
【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取了（名）学生的成绩．
，
∴．
（2）解：扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为．
（3）解：成绩优秀的学生大约有（人）．
（4）解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，
∴恰好抽到一名女生的概率为．
16．【答案】；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的意义，补全证明过程即可．
【详解】（理由：两直线平行，内错角相等），
平分，
，
．
，
，
（理由：同位角相等，两直线平行）．
（理由：两直线平行，同旁内角互补）．
17．【答案】(1)见解析
(2)①两直线平行，同位角相等；②；③；④同位角相等，两直线平行；
【分析】（1）作即可；
（2）根据题干信息逐步填写推理过程与推理依据即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的角；
．
（2）证明：（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（等式的性质）
在和中
（全等三角形的对应角相等）
（同位角相等，两直线平行）
18．【答案】见详解
【分析】根据平行线的性质可得，结合已知得到，利用证明，即可得出结论．
【详解】证明：，
，
，
，
在和中，
，，，
，
．
19．【答案】（1）材料一：；材料二：；
（2）
（3）
【分析】（1）根据题干信息提示完善材料一，材料二即可；
（2）设，，可得，，再结合完全平方公式的变形可得答案；
（3）由，，，可得，，，结合，利用，从而可得答案．
【详解】（1）解：材料一：；
材料二：设，，则，
；
∴；
（2）解：设，，
∴，，
∴
；
（3）解：由题意可得：，，，
∴，，
∴，
∵长方形的面积为60，
∴，
∴
；
20．【答案】（1）
（2）见详解
（3）当点H在点K上方时，；当点H在之间时，；当点H在点D下方时，
【分析】（1）由垂直的定义先求出，再根据平行线的性质即可得到；
（2）设，则，由角平分线的定义得到，则，同理可得，再由垂直的定义得到，则；
（3）分当点H在点K上方时，当点H在之间时，当点H在点D下方时， 三种情况画出图形，根据角之间的关系求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，当点H在点K上方时，过点H作，则，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当点H在之间时，过点H作，则，
∴，，
∴，
∴，
∴，即；

如图所示，当点H在之间时，过点H作，则，
∴，，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当点H在点D下方时，过点H作，则，
∴，，
∴，
∴；
综上所述，当点H在点K上方时，；当点H在之间时，；当点H在点D下方时，．