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    北京市丰台第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)
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    北京市丰台第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)

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    一、选择题(本题共24分,每小题3分)下面各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
    1. 下列四组线段中,能作为直角三角形三条边的是( ).
    A. 3,4,6B. 6,8,10C. 1,2,D. 5,12,15
    2. 如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离是多少?()
    A 20mB. 30mC. 40mD. 50m
    3. 下列式子是最简二次根式的是( ).
    A. B. C. D.
    4. 下列计算正确的是( )
    A. B. C. D.
    5. 如图,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(2,3),以点O为圆心,OA长为半径画弧,交x轴的正半轴于B点,则B点的横坐标介于( )
    A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
    6. 如图,在矩形中,对角线,交于点O,若,,则的长为( ).
    A. 9B. 3C. D. 6
    7. 某学校为了让学生更好地体会中国传统节日的文化内涵,在端午节到来之际,组织“端午诗词朗诵会”、邀请两位学生和两位教师担任评委,比赛评分规则为:每位评委先按十分制对参赛选手独立打分,然后将两位学生评委和两位教师评委的评分按照的比,计算出选手的最终成绩.下表是四位评委给某位选手的打分成绩:
    则该选手的最终成绩是( )
    A. 分B. 分C. 分D. 分
    8. 在平行四边形ABCD中,O为AC的中点,点E,M为AD边上任意两个不重合的动点(不与端点重合),EO的延长线与BC交于点F,MO的延长线与BC交于点N.下面四个推断:①EF=MN;②EN∥MF;③若平行四边形ABCD是菱形,则至少存在一个四边形ENFM是菱形;④对于任意的平行四边形ABCD,可能存在无数个四边形ENFM是矩形,其中,所有正确的有( )
    A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
    二、填空题(本题共16分,每小题2分)
    9. 使二次根式有意义的的取值范围是______.
    10. 如图,请给矩形ABCD添加一个条件,使它成为正方形,则此条件可以为________.
    11. 如果,那么m的值是__________.
    12. 如图,菱形ABCD的面积为12,其中对角线AC长为4,则对角线BD的长为___________.
    13. 如图,在平行四边形ABCD中,∠A=70°,DB=DC, CE⊥BD于E,则∠BCE=_______.
    14. 我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图1所示.在图2中,若正方形的边长为14,正方形的边长为2,且,则正方形的边长为__________.
    15. 如图,把矩形ABCD沿直线BD向上折叠,使点C落在点C′的位置上,BC′交AD于点E,若AB=3,BC=6,则DE的长为________.
    16. 如图,点A、B、C在同一条线上,点B在点A,C之间,点D,E在直线同侧,,,,连接,设,,,给出下面三个结论:
    ①;②;③.上述结论中,所有正确结论的序号__________.
    三、解答题(本题共60分,17~23每题5分,24~26题6分,27题7分)
    17. 计算:
    18. 计算:.
    19. 计算:.
    20. 如图所示,已知点在的对角线上,且.求诉:.

    21. 下面是小明设计的作菱形的尺规作图过程.
    已知:四边形是平行四边形.
    求作:菱形(点在上,点在上).
    作法:如图,
    ①以为圆心,长为半径作弧,交于点;
    ②以为圆心,长为半径作弧,交于点;
    ③连接,所以四边形为所求的菱形.

    (1)根据小明设计的尺规作图过程,使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
    (2)完成下面的证明.
    证明:
    ∵,,
    ∴____________,
    在平行四边形中,,
    即,
    ∴四边形为平行四边形,(______)(填推理的依据)
    ∵,
    ∴四边形为菱形.(______)(填推理的依据)
    22. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”如图1所示,现需要配一适合该地下车库的车辆限高标志牌,点A是栏杆转动的支点,距离地面的高度约为米,点E是栏杆两段的联结点,距离点A约为米.当车辆经过时,栏杆升起,受现实因素限制,栏杆最多只能升起到如图2所示的水平位置,(栏杆宽度忽略不计),经测量,此时.
    要想解决这个问题,小张这样思考:将此问题抽象为数学图形如图3所示,过点E向作垂线,交延长线于点C,计算的长,就可以估计出匹配的限高标志牌(限高值应小于实际高度0.2米).请你结合小张的思路进行计算,并在以下选项中选出适合该地下车库的车辆限高标志.
    A. B. C. D.
    23. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行.为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度,某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了20名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试,获得了他们的测试成绩(百分制),并对数据(测试成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
    a.测试成绩的频数分布表如下:
    b.雪上项目测试成绩在这一组的是:
    70,70,70,71,71,73,75
    c.冰上项目和雪上项目测试成绩的平均数、中位数、众数如下:
    根据以上信息,回答下列问题:
    (1)表中的值为__________;
    (2)在此次测试中,某学生的冰上项目测试成绩为75分,雪上项目测试成绩为73分,这名学生测试成绩排名更靠前的是_______(填“冰上”或“雪上”)项目,并说明理由;
    (3)已知该校八年级共有200名学生,假设该年级学生都参加此次测试,估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数.
    24. 如图,在中,,D为中点.过点D作的平行线,过点B作的平行线,两平行线相交于点E,交于点F,连接.求证:
    (1)四边形矩形;
    (2)取的中点M,连接,若,,直接写出矩形的面积.
    25. 在数学课上,老师说统计学中常用平均数不是只有算术平均数一种,好学的小聪通过网络搜索,又得到了两种平均数的定义,他把三种平均数的定义整理如下:
    对于两个数a,b,
    称为a,b这两个数的算术平均数,
    称为a,b这两个数的几何平均数,
    称为a,b这两个数的平方平均数.
    小聪根据上述定义,探究了一些问题,下面是他的探究过程,请你补充完整:
    (1)若a = -1,b = -2,则M = ,N = ,P = ;
    (2)小聪发现当a,b两数异号时,在实数范围内N没有意义,所以决定只研究当a,b都是正数时这三种平均数的大小关系.结合乘法公式和勾股定理的学习经验,他选择构造几何图形,用面积法解决问题:
    如图,画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线,则图1中阴影部分的面积可以表示N2.

    ①请分别在图2,图3中用阴影标出一个面积为M2,P2的图形;
    ②借助图形可知当a,b都是正数时,M,N,P大小关系是: (把M,N,P从小到大排列,并用“<”或“≤”号连接).
    26. 在平面直角坐标系中,对于点A和线段,如果点A,O,M,N按逆时针方向排列构成菱形,且,则称线段是点A的“相关线段”.例如,图1中线段是点A的“-相关线段”.如图2,已知点B的坐标是.
    (1)在图2中画出点B的“-相关线段”,并直接写出点M和点N的坐标;
    (2)若点B的“相关线段”经过点,求的值.
    27. 正方形ABCD中,点M是直线BC上的一个动点(不与点B,C重合),作射线DM,过点B作BN⊥DM于点N,连接CN.
    (1)如图1,当点M在BC上时,如果∠CDM=25°,那么∠MBN的度数是 .
    (2)如图2,当点M在BC的延长线上时,
    ①依题意补全图2;
    ②用等式表示线段NB,NC和ND之间的数量关系,并证明.
    学生评委
    教师评委
    评委
    评委
    评委
    评委





    冰上项目
    0
    0
    12
    6
    2
    雪上项目
    1
    4
    7
    3
    5
    项目
    平均数
    中位数
    众数
    冰上项目
    7795
    76
    75
    雪上项目
    76.85
    70
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