北京师范大学附属中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷(原卷版＋解析版)

这是一份北京师范大学附属中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷(原卷版＋解析版)，共20页。试卷主要包含了本试卷有三道大题，共8页，考试结束后，考生应将答题纸交回等内容，欢迎下载使用。
考生须知
1．本试卷有三道大题，共8页．考试时长120分钟，满分100分．
2．考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效．
3．考试结束后，考生应将答题纸交回．
一、选择题（本大题共10小题，共20分）
1. 下列四个式子中，最简二次根式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】最简二次根式需满足两个核心条件：①被开方数不含分母；②被开方数中无能开得尽方的因数/因式。
【详解】解：A． ，被开方数含开方因数，不是最简二次根式，所以选项不符合题意；
B． ，被开方数12中含有能开得尽方的因式4，因此选项不符合题意；
C． ，被开方数中含有分母，因此选项不符合题意；
D． ，是最简二次根式，满足两个条件，因此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
2. 以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，5B. 6，7，8C. 1，1，D. 2，，3
【答案】C
【解析】
【分析】若三角形三边长 a、b、c满足 a^2+b^2=c^2，则为直角三角形，需逐一验证选项。
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、，能构成直角三角形，符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意；
故选：C ．
3. 下列化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则（开方、加减、乘除）逐一验证，注意同类二次根式才能相加减。
【详解】解：A. ，选项A错误，不符合题意；
B. ，选项B错误，不符合题意；
C. ，选项C错误，不符合题意；
D. ，选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的化简及运算，熟记其运算法则是解题的关键．
4. 矩形具有而菱形不具有性质是（ ）．
A. 两组对边分别平行B. 对角线相等
C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等
【答案】B
【解析】
【分析】分别梳理矩形和菱形的共性与特性，聚焦“矩形有而菱形无”的性质。
【详解】共性：两组对边平行、对角线互相平分、两组对角相等（A、C、D）；特性：矩形对角线相等，菱形对角线互相垂直且平分每组对角，菱形对角线不一定相等。
故选B．
5. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移3个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限
【答案】A
【解析】
【分析】一次函数平移规则“上加下减”，再根据 y=kx+b中 k、b的符号判断象限（ k>0过一、三， b>0过二）。
【详解】设原直线为 y=kx，向上平移3个单位得 y=kx+3，若原直线 k>0，则新函数 k>0、b=3>0，图像过第一、二、三象限。
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图像平移，掌握图像平移与点坐标变化的关系是解题的关键．
6. 如图，菱形中，点E、F分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A. 10B. 20C. 30D. 40
【答案】D
【解析】
【分析】三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，菱形四边相等，周长=4×边长。
【详解】E、F为菱形边的中点，EF是三角形中位线， EF=\frac{1}{2}×菱形边长，已知 EF=10，则边长=20，周长=4×20=40。
故选D．
7. 满足下列条件的四边形一定是正方形的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形B. 有三个角是直角的四边形
C. 有一组邻边相等的平行四边形D. 对角线相等的菱形
【答案】D
【解析】
【分析】正方形是“菱形+矩形”的结合，需从平行四边形、矩形、菱形的判定推导正方形判定。
【详解】A.对角线互相平分→平行四边形；B.三个角为直角→矩形；C.邻边相等的平行四边形→菱形；D.对角线相等的菱形→兼具菱形和矩形性质，为正方形。
故选：D．
8. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P.下面有四个结论:①k>0；②b>0；③当x>0时，>0；④当x-x+b.其中正确的是( )
A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④
【答案】A
【解析】
【分析】根据正比例函数 y_1=kx、一次函数 y_2=-x+b的图像位置，判断 k、b符号，再分析函数值大小关系。
【详解】① y_1=kx过一、三象限→ k>0，正确；② y_2=-x+b与y轴交于负半轴→ b0则 x>0时 y_1>0，正确；④ x