上海市长宁区2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份上海市长宁区2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程组中，属于二元二次方程组的为（ ）
A. B. C. D.
2. 一次函数图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
3. 以下关于x的方程中，有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
4. 关于多边形，下列说法中正确的是（ ）
A. 过七边形一个顶点可以作7条对角线
B. 凸多边形的外角和与边数成正比例关系
C. 凸多边形内角中最多只有3个锐角
D. 凸多边形的内角和一定大于它的外角和
5. 方程组有实数解，则的取值范围是（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ．
6. 如图，ABCD中，对角线，相交于O，，E，F，G分别是，，的中点，下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共计24分）
7. 直线在y轴上的截距是______．
8. 已知一次函数，则_____ ．
9. 将直线向上平移5个单位，所得直线的表达式是______．
10. 某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，且每次提价的百分率相等，设每次提价的百分率为x，依题意可列方程__________．
11. 已知：点、在函数的图象上，则a ________ b（在横线上填写“”或“”或“”）．
12. 如果关于x的方程（a﹣1）x＝3有解，那么字母a的取值范围是______．
13. 二项方程的实数根是_______．
14. 用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是__________．
15. 方程的解是___________________．
16. 已知一次函数（其中k为常数且）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 __________ ．
17. 若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，则这个多边形的边数是________．
18. 如图，直线与坐标轴分别交于，两点，于点C，是线段上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为_____________．

三、解答题（本大题共8题，19-23每题6分，24、25每题8分，26题12分，共计58分）
19. 解方程：．
20. 解方程：．
21. 解方程组：．
22. 用换元法解方程组．
23. 已知在中，E、F是对角线上两点，，点G、H分别在和的延长线上，且，连接．求证：四边形是平行四边形．
24. 某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担．实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元．问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？．
25. 《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：
【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
(3)供水时间达到12小时时，箭尺读数为多少厘米？
(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为15．
（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；
（2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，求M的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
供水时间x（小时）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（厘米）
6
18
30
42
54