2023-2024学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一次函数y=2x−1的图象不会经过的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.用换元法解方程(xx−1)2−3x1−x−4=0时，如果设xx−1=y，那么原方程可变形为( )
A. y2−3y−4=0B. y2+3y−4=0C. y2−13y−4=0D. y2+13y−4=0
3.下列关于向量说法错误的是( )
A. 既有大小，又有方向的量叫做向量B. 向量的大小叫做向量的模
C. 长度为零的向量叫做零向量D. 零向量是没有方向的
4.下列说法中，正确的是( )
A. 必然事件的概率为1B. 随机事件的概率为0.5
C. 概率很小的事件不可能发生D. 概率很大的事件一定发生
5.下列说法中正确的是( )
A. 等腰梯形是中心对称图形B. 平行四边形是轴对称图形
C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等
6.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.(1)∼(3)是其作图过程.
(1)作BD的垂直平分线交BD于点O；
(2)连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO；
(3)连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.直线y=−3x−1的截距是______.
8.方程 x−1=1的实数根是______.
9.如果关于x的方程(m+2)x=1无解，那么m的取值范围是______.
10.如图，直线y=kx+b过点(2,0)，(0,3)，那么关于x的不等式kx+b≤0的解集是______.
11.如果直线y=kx+b(k≠0)与直线y=3x+3没有交点且过点(2,0)，那么b的值为______.
12.已知一次函数y=(1−m)x+2图象上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1y2，那么m的取值范围是______.
13.一个不透明的袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，如果摸到红球的概率是14，那么袋子中共有______个球.
14.某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为x人，那么可列出方程______.
15.如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是______.
16.矩形的两条对角线的夹角为60∘，一条对角线长为2，则矩形的面积为______.
17.如果梯形的中位线长为4，其中一条底边长为2，一条腰长为6，那么另外一条腰长x的取值范围是______.
18.如图，正方形ABCD的边长为 2，将△ABC绕点A旋转，得到△AB′C′，其中B、C的对应点分别是点B′，C′，如果点B′在正方形ABCD内，且到点B、C的距离相等，那么C′D的长为______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.解方程x−2x−1+x+3x+1+2x2−1=1
四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
解方程组：{x+2y=4①x2−xy−2y2=0②.
21.(本小题6分)
如图，平行四边形ABCD中，点E为CD中点.把图中的线段都画成有向线段.
(1)填空：在这些有向线段表示的向量中，与DE相等的向量是______，与DE互为相反向量的向量是______；
(2)求作：BA+AE−DE(不写作法，保留作图痕迹，写出结论).
22.(本小题7分)
某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路(如图1)到爱国主义教育基地进行研学.上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s(km)与所用时间t(h)的函数关系如图2所示.
(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值.
(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间.
23.(本小题9分)
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AG是BC边上的高.H为线段CG上的点，以AG、GH为邻边作矩形AGHD，联结BD交AG于点E，联结AC交DH于点F.
(1)如果AB=AF，求证：四边形AGHD为正方形；
(2)联结EF，如果∠DBC=∠BAG，求证：四边形AEFD为矩形.
24.(本小题9分)
如图，在直角坐标平面内，直线y=kx+3与y轴交于点A，与双曲线y=−4x(x>0)交于点B.
(1)联结BO，如果△AOB的面积为6，求直线AB的表达式；
(2)点C在x轴负半轴上，点D在BO的延长线上，如果四边形ABCD是菱形，求点B的坐标.
25.(本小题11分)
定义：如果梯形的一个内角等于其它三个内角中的两个内角之和，那么称这个梯形为“加和角梯形”，这个内角称为“加和角”.
(1)如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，点E为边BC上一点，四边形ABED为菱形，点E为边BC中点，求证：梯形ABCD为“加和角梯形”；
(2)在“加和角梯形”ABCD中，∠ADC为“加和角”，AD//BC.
①如图2，如果AB=DC，AC⊥BD，垂足为点O，AC=2 6，求梯形ABCD的周长；
②如图3，如果∠A=90∘，点E为边BC中点，过点E作EF//CD交边AB于点F，AD=2，AB=4，点G在边CD上使得△EFG是以FG为腰的等腰三角形，求DG的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：在一次函数y=2x−1中，k=2>0，b=−1