2024-2025学年上海市长宁区八年级下学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年上海市长宁区八年级下学期期中数学试卷（学生版），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数的图像不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.如图，平行四边形中，两对角线交于点，，，，则对角线的长为（ ）
A.B.
C.D.
3.化简的结果等于（ ）
A.B.C.D.
4.菱形的对角线、相交于，下列条件能判断菱形是正方形的是（ ）
A.B.
C.D.
5.顺次联结一个四边形的四条边的中点得到一个菱形，那么原四边形可能是（ ）
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.梯形
6.我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比.如果一个腰长为13的等腰梯形，底差等于10，面积为108，那么这个等腰梯形的纵横比等于（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：（每题2分，共24分）
7.直线在y轴上的截距是________________.
8.在一次函数中，随的增大而增大，的取值范围是________.
9.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为________.
10.一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集为________.
11.如图，矩形中，对角线、相交于，那么图中的相反向量是________.
12.某城市出租汽车收费标准为；3千米以内（含3千米）收14元，超出3千米的部分，每千米收费1.6元.那么车费元与行驶路程千米之间的函数关系式为________.
13.已知一菱形的两条对角线长分别是方程的两根，则菱形的面积是_________.
10.
14.如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则的值为_____.
15.如图，是平行四边形的对角线，点、在上，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是________（只要填写一种情况）.
16.如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是________.
17.如图：菱形的顶点坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图像经过顶点，则的值为________.
16.
18.如图，在中，，，，点在边上，过点作于，交边于点，将沿直线翻折，点、分别与点、对应，如果四边形是平行四边形，那么的长是________.
三、简答题（第19、20、21每题6分，第22、23每题7分，共32分）
19.如图，在平行四边形中.
（1）作的平分线交于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）.
（2）按（1）作图所示，若，，求的长.
4.
20.已知，直线与直线平行，且经过点，直线交轴于点.
（1）求直线的表达式.
（2）轴上一点，若为等腰三角形，求点的坐标.
21.如图，在四边形中，，点是对角线的中点，的延长线与相交于点，设，，.
（1）试用向量，，表示下列向量：________；________；
（2）求作：.（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）
22.“双十一”甲、乙两家商店为招揽顾客推出优惠活动；甲商店所购商品全按原价打八折；乙商店所购商品接原价每满200元减50元.设顾客在甲、乙两家商店购买商品原价都为元，
（1）请直接写出当时，顾客在乙商店实际付款金额元与原价元之间函数关系式为_____.
（2）若顾客购买原价在350元以下的商品时，如果分别选择甲、乙两家商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求的值.
（3）若顾客购买原价在600元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求的取值范围.
23.如图，已知在梯形中，，，，.
（1）如果，求证：四边形是等腰梯形；
（2）求的长.
四、解答题（24题8分，25题9分，26题9分，共26分）
24.如图，已知在平行四边形中，点，分别是，的中点，，与对角线分别相交于点，，连接、.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：四边形是菱形.
25.如图，点A的坐标为，点B、C在x轴上，且轴，，直线与y轴交于点D，E是直线上的一个动点.

（1）求直线的表达式；
（2）当点E在线段上，联结，如果的面积是面积的一半，求点E的坐标；
（3）设点F是平面内一点，如果以A、E、B、F为顶点的四边形为正方形，试求出点F的坐标.
26.已知等边中，，点为射线上一动点，以为边作等边，且点与点在直线的同侧，过点作，与直线、分别相交于点、.
（1）若在边上时
①求证：四边形是平行四边形；
②设，，求关于的函数解析式，（不需要写出函数定义域）；
（2）当时，求的面积.