上海市莘松中学2024-2025学年八年级下学期数学期中联考卷（含答案）

这是一份上海市莘松中学2024-2025学年八年级下学期数学期中联考卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个选项正确）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 是分式方程B. 是二元二次方程组
C. 是无理方程D. 是二项方程
【答案】B
2. 从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 一次函数与正比例函数（k，b为常数，）在同一直角坐标系内的大致图象不可能的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
4. 五一劳动节小明一家自驾车去离家景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据：
下列说法中不正确的是（ ）
A. 该车的油箱容量为
B. 该车每行驶耗油
C. 当小明一家到达景点时，油箱中剩余油
D. 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为
【答案】C
5. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 函数的图像是一条线段
B. 一次函数的图像与轴交于点
C. 一次函数在轴上截距是
D. 一次函数的图像一定经过第二、四象限
【答案】A
6. 方程组的实数解的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
7. 当________时，函数是一次函数．
【答案】
8. 将直线向上平移3个单位，平移后的直线经过点，那么的值为__________．
【答案】
9. 从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．
【答案】1800
10. 把二次方程化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是__________．
【答案】和
11. 已知：一次函数中，该函数的图象不过第四象限，则的范围是______．
【答案】
12. 用换元法解方程时，如果设，那么得到关于的整式方程是______．
【答案】
13. 关于的分式方程有非负数解，则的取值范围为_______．
【答案】且
14. 如果方程组无实数解，那么实数的取值范围是______．
【答案】
15. 如图，直线与相交于点，那么不等式的解集是__________．
【答案】
16. 直线与x轴、y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为____________．
【答案】
17. 如图，一次函数与图象与反比例函数的图象在第一象限分别交于A、B两点，已知面积为3，则k的值为_____．
【答案】
18. 如图，直线分别与、轴交于，两点，点的坐标为，过点的直线交轴正半轴于点，且．点是轴上的一点，连接，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，此时点的坐标为__________．
【答案】或
三、解答题（本大题共5题，19～22每题5分，第23题8分，共28分）
19. 解关于x的方程：．
【答案】当时，，当时，方程无实数根
【详解】解：，
整理得：，即，
当时，，
当时，方程无实数根．
20. 解方程：．
【答案】
【详解】解：方程两边乘以，得，
整理得，，
解得或，
∵，
∴且，
∴．
21. 解方程：．
【答案】
【解析】
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴．
22. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【详解】解：设，，
则方程组可变为，
，得，
解得，把代入①，得，
∴，
∴，
解得．
23. 如图，直线分别交轴、轴于点和点，点在直线上．
（1）求的值；
（2）已知是轴上的点，如果的面积为4，求点的坐标．
【答案】（1），
（2）或
【小问1详解】
解：将点代入得：，
解得：，
∴直线，
∵点在直线上，
∴，
解得：．
【小问2详解】
解：如图，设，
∵点在轴上，且在直线上，
∴点的坐标为，
∴，
∵，，
∴点到轴的距离为，点到轴的距离为，
∵的面积为，
∴，
∴，即，
解得：，，
∴点的坐标为或．
四、解答题（本大题共3题，第24题8分，第25题8分，第26题14分，共30分）
24. 随着电影《哪吒魔童闹海》的热映，周边玩偶热销．小洋经营的线上周边专卖店销量激增，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：款哪吒玩偶的进货单价比款哪吒玩偶多元，花元购进款哪吒玩偶的数量比花元购进款哪吒玩偶的数量少个．
（1）问：、两款玩偶的进货单价分别是多少元？
（2）小洋准备要投入元购进两款玩偶若干个，且款的数量不小于款的一半，于是他决定将款玩偶的销售单价定为元，将款玩偶的销售单价定为元，如果所有玩偶都按定价全部卖出，请你根据计算说明，当款数量购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少元？
【答案】（1）款的进货单价为元，款的进货单价为元
（2）款数量购进个时，小洋获得的总利润最高，最高利润元
【解析】
【小问1详解】
解：设款的进货单价为元，则款的进货单价为元，
由题意得，，
解得，（不合，舍去），
经检验，是原方程的解，符合题意，
∴，
答：款的进货单价为元，款的进货单价为元；
【小问2详解】
解：设款购进个，总利润为元，
由题意得，，
∵款数量不小于款的一半，
∴，
解得，
∵，
∴当取最小值时，取最大值，
∵为整数，
∴的最小值为，
即款数量购进个时，小洋获得的总利润最高，最高利润元．
25. 已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车先以60千米时的速度匀速行驶120千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．甲、乙两车各自距A地的路程与行驶时间之间的函数关系如图所示．
（1）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式；
（2）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
【答案】（1）
（2）200千米
【解析】
【小问1详解】
如图所示，

根据题意得，两人相遇的时间为，
∴，
∵甲车先以60千米/时的速度匀速行驶120千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地
∴，
∴
设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为
则有：，
解得，
甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
【小问2详解】
甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为千米，
∴乙车的速度为：（千米/时）
∴乙车行完全程用时为：（时）
∵
∴当时，千米，
∴当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为200千米．
26. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过点A作于点D．过B作于点E，则．
【迁移应用】如图2，直线的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）当直线上存在一点F，且点F在第一象限，使得为等腰直角三角形，请直接写出点F的坐标及相应的k的值；
（2）点H为第一象限内的一点，且，，连接，求的面积（用含有k的代数式来表示）；
（3）如图3，当时，直线l经过点A，与y轴负半轴交于点C，且，求直线l的表达式．
【答案】（1），或，或，
（2）
（3）
【小问1详解】
解：当，
∴，即，
①当，记直线交y轴于点D，如图：
∵直线与轴垂直，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
将代入得，，
解得：；
②，过点F作轴于点D，如图：
同理可证明：，
∴，
∴，，
将代入得，，
解得：；
当，记直线交y轴于点D，过点A作直线的垂线，垂足为点H，如图：
同理可证明：，
∴，
∴，
∴，
∴，，
将代入得，，
解得：；
综上所述：，或，或，；
【小问2详解】
解：当，，
解得：，
∴，
∴，
过点作轴于点H，
同上可证明：，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：当时，，
令，则，
解得，
∴，
过点B作交直线于点P，过点作轴的垂线，分别过点A，P作垂线的垂线，垂足为点M，N，
∵，，
∴，
∴，
同上可证明：，
∴，
∴，
设直线表达式为：，
代入，得：,
解得：，
∴直线表达式为．
轿车行驶的路程
…
油箱剩余油量
…