贵州省2025年初中学业水平考试数学模拟训练卷（二）（解析版）-A4

这是一份贵州省2025年初中学业水平考试数学模拟训练卷（二）（解析版）-A4，共2页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷．
2．不能使用计算器．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. 下列实数，0，，，最大的数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数大小的比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小解答即可．
【详解】解：，
最大的数是，
故选：D．
2. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示的巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
根据轴对称图形“在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合, 这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴”，由此即可求解．
【详解】解：A、找不到对称轴，使图形沿它折叠,直线两旁的部分能够完全重合,故不是轴对称图形，不符合题意；
B、可以找到对称轴，使图形沿它折叠,直线两旁的部分能够完全重合,故是轴对称图形，符合题意；
C、找不到对称轴，使图形沿它折叠,直线两旁的部分能够完全重合,故不是轴对称图形，不符合题意；
D、找不到对称轴，使图形沿它折叠,直线两旁的部分能够完全重合,故不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B ．
3. “微信”、“支付宝”，“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据小明妈妈上月的移动支付账单为a元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，列出代数式即可．
【详解】解：由题意得，本月的支出可表示为元，
故选：A．
4. 二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x＞3B. x≥3C. x≥﹣3D. x≤﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得．
【详解】解：二次根式有意义，
，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．
5. 现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（ ）
A. 50cm长的木条B. 15cm长的木条C. 100cm长的木条D. 85cm长的木条
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形三边不等关系可确定第三边的范围，根据范围即可确定．
【详解】设第三边的长为，则由三角形三边关系得：，即，
四个选项中只有A选项中的木条满足要求．
故选：A．
【点睛】本题考查了构成三角形的条件，确定第三边的范围是关键．
6. 甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解，熟知方差的意义是解题的关键．
【详解】解：∵，，，，
又∵，
∴最小，
∴射击成绩最稳定是乙，
故选：B．
7. 若关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，求不等式的解集，理解并掌握根的判别式的运用是解题的关键．
根据一元二次方程根的判别式“，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程无实根”，再结合不等式的性质求不等式的解集，由此即可求解．
【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的最大整数值是，
故选：A ．
8. 某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则小星获胜，若为黑球，则小红获胜，要使游戏对小星、小红双方公平，则的值是（ ）
A. B. C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了概率的计算，掌握概率的计算公式是解题的关键．
根据题意可得黑球有个，根据概率公式可得摸到绿球的概率为，摸到黑球的概率为，使得游戏公平，则概率相等，由此列式求解即可．
【详解】解：口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，
∴黑球有个，
∴摸到绿球的概率为，摸到黑球的概率为，
∵使游戏对小星、小红双方公平，
∴，
解得，x=2，
故选：B ．
9. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．设每块巧克力的质量为克，每个果冻的质量为克，根据题意，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设每块巧克力的质量为克，每个果冻的质量为克，
由题意，得：，解得：，
∴一块巧克力的质量为；
故选：A．
10. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为，则抛物线的对称轴为直线（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，先把每个选项的对称轴的值代入，分别算出对应的顶点C的纵坐标，再与题干条件作比较，即可作答．
【详解】解：A、当对称轴为直线，则，得，那么，故该选项是错误的；
B、当对称轴为直线，则，得，那么，故该选项是错误的；
C、当对称轴为直线，则，得，那么，故该选项是正确的；
D、当对称轴为直线，则，得，那么，故该选项是错误的；
故选：C
11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点E，若AC＝3，AB＝4，连接AD，则S△ABD＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用勾股定理求出BC=4，再利用等积法求得AE=，再利用勾股定理结合垂直平分线的性质得到DB的值，利用三角形面积公式计算即可.
【详解】解:在△ABC中，∠BAC=90°，
∴BC= ，
又∵AE垂直平分DC，
∴ ，
∴AE= ，
∴CE= ,
∴CD=2CE= ，
∴DB=CB-CD= ，
∴,
故选择C.
【点睛】本题考查勾股定理的应用：①在直角三角形中已知两边求出第三边；②利用勾股定理作为等量关系列方程.
12. 2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词“人工智能”引发热议，随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为、，，与的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 客人距离厨房门口；B. 慧慧比聪聪晚出发；
C. 聪聪的速度为；D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为；
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的运用，理解图象，掌握行程问题的数量关系，一次函数图象的性质是解题的关键．根据图象分别求出聪聪的解析式，结合图象的性质，即可求解．
【详解】解：聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，
∴表示的是聪聪行走的时间与路程的关系，
设的解析式为，图象经过点，
∴，
解得，，
∴的解析式为，
由图象知，慧慧从出发到送餐结束用时为，
∴A、客人距离厨房门口，正确，不符合题意；
B、慧慧比聪聪晚出发，正确，不符合题意；
C、∵，
∴聪聪的速度为，正确，不符合题意；
D、当时，聪聪与慧慧的距离逐渐增大，
∴当时，，
当时，聪聪与慧慧的距离先减小，再增加，
当时，，
∴，
当时，聪聪与慧慧的距离逐渐减小到，
∵,
∴D选项不正确，符合题意 ；
故选：D ．
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. 合并同类项：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键．
【详解】，
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为2,1，则点的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．
【详解】解：∵点P的坐标为，
∴点Q的坐标为，
故答案为：．
15. 如图为风力发电机的示意图，叶片外端A到旋转中心O的距离为20米，叶片当前在塔筒左侧且与塔筒夹角为．当叶片从当前位置顺时针旋转到点A与塔筒底端B距离最大时，叶片扫过的面积至少为____________平方米．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形的面积计算，根据题意可得当A、O、B三点共线时，点A与塔筒底端B距离最大，则叶片扫过的扇形圆心角度数最少为，据此利用扇形面积计算公式求解即可．
【详解】解；当A、O、B三点共线时，点A与塔筒底端B距离最大，
∴叶片扫过的扇形圆心角度数最少为，
∴叶片扫过的面积至少为平方米，
故答案为：．
16. 如图，在正方形中，，点在CD边上，过点作，交，AB分别于点，．若点，分别是，的中点，，则的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，以及“直角三角形斜边中线等于斜边一半”．先证四边形和都是矩形，由是等腰直角三角形，M是的中点，可得．由“矩形的对角线相等且互相平分”可得，且N是的中点．根据勾股定理求出的长，即可求出的长．
【详解】
解：如图，连接、，
∵四边形是正方形，
．
∵
，
，
∴四边形和都是矩形，
．
∵N是的中点，
∴点F、N、C三点共线
∵四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形．
∵M是的中点，
，
．
∵四边形是矩形，
．
又∵N是的中点，
∴N是的中点，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）有三个不等式：；；．请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，求出它的解集，并在数轴上表示出来．
【答案】（1） （2）选择①和②，x>2，数轴见解析；选择①和③，，数轴见详解；选择②和③，无解，数轴见解析（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算，解不等式组，掌握实数的运算法则，不等式组的取值方法是解题的关键．
（1）先化简二次根式，特殊角的三角函数值，绝对值，再根据二次根式的加减运算法则计算即可求解；
（2）根据不等式的性质解不等式，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解，并把解集表示在数轴上即可．
【详解】解：（1）
．
（2）选择①和②，
联立得，
解得，
不等式组的解集为：x>2，
在数轴上表示如解图，
选择①和③，
，
解得，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示如解图，
选择②和③，
，
解得，，
∴不等式组的解集为：无解，
综上所述，选择①和②，x>2，数轴见解析；选择①和③，，数轴见详解；选择②和③，无解，数轴见解析．
18. 已知点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较的大小，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查待定系数法求解析式，反比例函数图象的性质，掌握待定系数法的运用，反比例函数增减性是解题的关键．
（1） 把代入，运用待定系数法计算即可求解；
（2）由解析式可得函数图象位于第二、四象限，每个象限，随的增大而增大，由此即可求解．
【小问1详解】
解：把代入，得，
解得，
反比例函数的表达式为．
【小问2详解】
解：，
函数图象位于第二、四象限，
点，，都在反比例函数的图象上，，
，
．
19. 某学校团委举行了以“热血青春逐梦想，挺膺担当筑韶华”为主题的建国知识竞赛活动.为了了解七、八年级学生对建国知识的掌握情况，现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩得分用表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀），将学生的比赛成绩分为，，，四个等级，分别是：.，.，.，..下面给出了部分信息：
七年级被抽取的20名学生的竞赛成绩分别是：100，97，97，96，94，94，94，92，91，90，90，89，88，88，87，85，83，82，82，81；
八年级被抽取的20名学生的竞赛成绩在等级中的数据分别是：90，91，92，93，93，94；
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为这次竞赛中该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七年级有1500人、八年级有1600人参加了这次竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次竞赛成绩为优秀的共有多少人？
【答案】（1），，
（2）八年级学生竞赛成绩更好，理由见解析
（3）780人
【解析】
【分析】本题考查了中位数，众数以及用样本估计总体等知识，掌握中位数，众数等概念是关键．
（1）根据中位数，众数定义可得，的值，根据优秀率的定义可得的值；
（2）根据平均数，众数、中位数以及优秀率的意义解答即可；
（3）用总人数乘样本中成绩为优秀的人数所占比例即可．
【小问1详解】
七年级20名学生的比赛成绩中，94出现的次数最多，故众数；
把八年级20名学生的比赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是91、92，故中位数，
，
，
故答案为：94，91.5，30；
【小问2详解】
八年级的成绩更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数、众数均和优秀率高于七年级，所以八年级的成绩更好；
【小问3详解】
（名，
答：估计七年级、八年级学生参加此次征文比赛成绩为优秀的共大约有780人．
20. 如图，在四边形中，与BD相交于点，且，点在BD上，满足．
（1）判断四边形的形状，并证明；
（2）若，，，求四边形的面积．
【答案】（1）平行四边形，证明见解析
（2）24
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形、菱形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握其判定方法及性质是解题的关键．
（1） 根据平行的性质可得，运用角边角可证，可得，结合平行四边形的判定方法“对角线相互平分的四边形是平行四边形”即可求解；
（2）根据题意可得四边形是菱形，运用勾股定理可得，由此菱形的面积计算方法即可求解．
【小问1详解】
解：四边形为平行四边形．
证明如下：，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
【小问2详解】
解：，，
，
四边形是菱形，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
．
21. 北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小星和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．下面是两位同学的对话：
（1）求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？
（2）若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案．
【答案】（1）甲种飞船模型每件进价25元，乙种飞船模型每件进价15元
（2）有2种购买方案：①购进5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型；②购进2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键．
（1）设甲种飞船模型每件进价x元，乙种飞船模型每件进价y元，根据1件甲种飞船模型和1件乙种飞船模型的售价共计40元，2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型的售价共计95元，建立二元一次方程组，解之即可；
（2）设购进a件甲种飞船模型和b件乙种飞船模型，根据总价单价数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案．
【小问1详解】
解：设甲种飞船模型每件的售价为元，乙种飞船模型每件的售价为元，
根据题意得，
解得，
答：甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件售价为15元；
【小问2详解】
解：设购买件甲种飞船模型和件乙种飞船模型，
根据题意得，
，
，均为正整数，
当时，；
当时，，
有2种购买方案如下：
①购买5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型；
②购买2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型．
22. 甲秀楼位于贵阳市南明河上，一座三层三檐四角攒尖顶的木结构建筑，始建于明代，后经多次修缮，至今仍保持着古朴典雅的风貌，楼内雕梁画栋，美轮美奂．在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量甲秀楼的高度，如图，AB前有一座高为DE的观景台，已知， ，点，，在同一条水平直线上．在观景台处测得塔顶部的仰角为 ，在观景台处测得塔顶部的仰角为 ．
（1）求DE的长；
（2）求塔AB的高度．（，结果保留整数）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解直角三角形的运用，掌握仰俯角解直角三角形的方法是解题的关键．
（1） 在中，根据含角的直角三角形的性质即可求解；
（2） 根据勾股定理可得，设，由等腰三角形的性质可得，在中，根据解直角三角形的计算方法即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得，在中，， ，
，
的长为．
【小问2详解】
解：由题意得，
在中，， ，
∴，
在中，设，
，
，
，
如解图，过点作，垂足为，
由题意得，，
，
，
在中，
，
，
，
解得，
，
塔AB的高度约为．
23. 如图，等边内接于，是上任一点（点不与点，重合），连接，，，AB与相交于点，过点作交的延长线于点．
（1）写出图中一对相似三角形：_________；
（2）求证：；
（3）若，，求四边形的面积．
【答案】（1），（答案不唯一）
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理，结合相似三角形的判定方法即可求解；
（2）根据平行线的性质，等边三角形的性质，圆周角定理可得，根据圆内接四边形的性质可得，结合全等三角形的判定方法“角角边”即可求解；
（3）根据题意可得四边形梯形，如图，作于点，可得为等边三角形，在中， ，运用勾股定理可得，由此即可求解．
【小问1详解】
解：在中，
∵，
∴；
∵，
∴；
故答案为：，（答案不唯一）；
【小问2详解】
证明：∵，
，，
是等边三角形，
， ，
， ，
，
，
又，，，四点共圆，
，
，
，
在和中，
，
．
【小问3详解】
解：∵，
四边形梯形，
如图，作于点，
，
，，
又 ，
等边三角形，
，
∴，
在中， ，，
∴，
．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
24. 某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．
（1）求出成本关于销售量x的函数解析式；
（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额成本）
【答案】（1）
（2）销售产品所获利润是万元；
（3）当销售量吨时，获得最大利润，最大利润为：万元；
【解析】
【分析】（1）设抛物线为：，再利用待定系数法求解即可；
（2）先求解当时，成本的最小值为，再计算销售额，从而可得答案；
（3）设销售利润为万元，可得，再利用二次函数的性质解题即可；
【小问1详解】
解：∵成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．
∴设抛物线为：，
把代入可得：，
解得：，
∴抛物线为；
【小问2详解】
解：∵，
∴当时，成本最小值，
∴，
∴销售产品所获利润是（万元）；
【小问3详解】
解：设销售利润为万元，
∴
，
当时，获得最大利润，
最大利润为：（万元）；
【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，一次函数的应用，二次函数的性质，待定系数法的含义，熟练的建立二次函数的关系式是解本题的关键．
25. 综合与探究：已知正方形中，是上一动点，过点作交正方形的外角的平分线于点．
（1）【动手操作】
如图①，在上截取，连接，根据题意在图中画出图形，图中_____度；
（2）【深入探究】
E是线段上的一个动点，如图②，过点作交直线CD于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线CF上，求证：；
（3）【拓展应用】
在（2）的条件下，若是射线上的一个动点，，，求线段的长．
【答案】（1）画图见解析；135
（2）证明见解析 （3）3或7
【解析】
【分析】（1）根据题意作图即可，由正方形的性质可得，由，得到，根据平角的性质即可求解；
（2）如解图②，在上截取，连接，则 ，可证，由此即可求解；
（3）如解图①，四边形是正方形，可证，得到，如解图②，当点在线段上时，可得是等腰直角三角形，可得，，可得；如解图③，当点在延长线上时，延长至点，使，连接，则是等腰直角三角形，由题意可得．
【小问1详解】
解：根据题意，画出图形如解图①，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：135；
【小问2详解】
证明：如解图②，在上截取，连接，则 ，
，
，
，
是等腰直角三角形，
， ，
， ，
，，
，
．
【小问3详解】
解：如解图①， 四边形是正方形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
如解图②，当点在线段上时，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
．
，即，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
；
如解图③，当点在延长线上时，延长至点，使，连接，
则是等腰直角三角形，
，，，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
．
综上所述，线段的长为3或7．
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
90
90
八年级
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