贵州省2025年初中学业水平考试 中考 模拟卷（二） 数学（解析版）-A4

这是一份贵州省2025年初中学业水平考试 中考 模拟卷（二） 数学（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了不能使用计算器．， 不等式的解集是， 计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
（时间120分钟 满分150分）
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1.全卷共12页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷．
2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．
3.不能使用计算器．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 的相反数为（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.
【详解】解：的相反数为，
故选：．
【点睛】本题考查相反数的知识，比较简单．
2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的识别与中心对称图形的识别，根据轴对称图形与中心对称图形定义逐个判断即可得到答案；
【详解】解：A选项图形既是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意，
B选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，
C选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，
D选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
3. 年月日记者获悉，我国天文学家成功绘制了有史以来观测范围最广且精度最高的仙女星系旋转曲线，并计算得到仙女星系质量约为太阳的万亿倍．数据“万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】万亿，
故选：．
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．
去分母，移项，系数化1即可求解．
【详解】解：
，
解得：，
∴原不等式的解集为：，
故选：D．
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．
6. 光线在不同介质中传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
【详解】解：水面和杯底互相平行，
，
．
水中的两条折射光线平行，
．
故选：B．
7. 学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：
若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ）
A. 86B. 87C. 88D. 89
【答案】C
【解析】
【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可．
【详解】解：小莹的个人总分，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键．
8. 如图，点为正六边形的边上的一个动点，连接，则的度数不可以是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】当点与点重合时，求出，当点与点重合时，求出，可以得到的度数的范围，即可得到答案．
【详解】解：六边形为正六边形，
，，
当点与点重合时，如图所示，
，
，
，
，
当点与点重合时，如图所示，
，
由正六边形的性质可得，
，
，
，
的度数不可以是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，熟练掌握正六边形的性质，找出的度数的范围，即可得到答案．
9. 在如图所示的电路中，随机闭合三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
本题主要考查列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：概率等于所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的有2种情况，
∴能让灯泡发光的概率为：．
故选：B．
10. 如图，在边长为3的等边三角形的三边上分别取点D，E，F，使得，连接，，，若于点D，则的长为（ ）
A. B. 2C. 3D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，含直角三角形的性质，勾股定理；
证明，得到，求出，设，则，根据等边三角形的边长求出x，再在中，利用勾股定理计算即可．
【详解】解：在等边三角形中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
设，则，
∵，
∴
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
11. 如图，李爷爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为．设边的长为．边的长为 （），则y与x之间的函数表达式为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据已知条件得出，即，再确定自变量得取值范围即可得出结论．
【详解】由题意可得，，
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确分析已知条件列出函数表达式，并结合实际确定自变量的取值范围是解题的关键．
12. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与方程组的解的问题，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，画出图象并分析是解题的关键．求出恒过，作出函数的图象，通过数形结合，观察图象和函数式进行作答．
【详解】解：∵可化简为，
无论取何值，恒过，
该函数图象随值不同绕旋转，
作出函数的图象如下：
当与平行时，可得，
此时，
当过点时，可得，
解得：，
此时，
如图可得：当时，的图像与函数的图象有两个交点，即关于，的二元一次方程有两组解．
故选：C．
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. 分解因式： ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，根据平方差公式即可求出答案，熟知因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 如图是棋盘的一部分，已知建立适当的平面直角坐标系后，棋盘中“相”的坐标是，“帅”的坐标是，则“馬”的坐标是 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】先利用已知点坐标得出原点位置，进而确定“馬”的坐标即可．
【详解】解：由棋盘中“相”的坐标是，“帅”的坐标是，
则建立如图所示坐标系：
“馬”的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
15. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④．则a、b、c、d的大小关系为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，设，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小即可．
【详解】解：因为直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，
所以，．
故答案为：
16. 如图，矩形中，，，，分别是直线，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值为________．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，作点关于的对称点，连接，．由，推出，根据是定值，即可推出当、、、共线时，定值最小，最小值，解题的关键是运用轴对称，根据两点之间线段最短解决线路最短问题，属于中考常考题型．
【详解】解：如图作点关于的对称点，连接，．
四边形是矩形，
，，
，，
，，
在中，
点与点关于对称，
，
，
，
，
是定值，
当、、、共线时，定值最小，最小值，
的最小值为11．
故答案为：11．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）化简：；
（2）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：
第一步
第二步
．第三步
①小丽的化简过程从第________步开始出现错误，出错的原因是________________________；
②请对原式进行化简，并求当，时原式的值．
【答案】（1）
（2）①二，去括号后符号错误；②，
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算．
（1）根据整式的加减运算以及乘除运算即可求出答案；
（2）①根据整式的加减运算以及乘除运算即可求出答案；
②先对原式化简，再代入求值即可．
【详解】（1）原式
．
（4）①第二步有错误，原因是去括号后符号错误，
②原式
，
当，时，
原式
．
故答案为：二，去括号后符号错误．
18. “双减”政策实施后，为丰富学生的学习生活，某校数学组增设拓展课，计划成立“思维挑战”、“神奇幻方”、“智力谜题”、“画板几何”和“数学家们”五个拓展课，为了了解学生报名意向，随机抽查了部分学生进行调查问卷，要求每位学生选择其中一个课程，并将结果绘制成如下不完整的统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被抽查学生的总人数．
（2）求扇形统计图中表示“智力谜题”的扇形的圆心角度数．
（3）若该校共有990名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“思维挑战”拓展课的学生人数．
【答案】（1）本次被抽查学生的总人数为200人；
（2）扇形统计图中表示“智力谜题”的扇形的圆心角度数为；
（3）估计全校选择“思维挑战”拓展课的学生人数约99名．
【解析】
【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“数学家们”的人数为30人，占调查人数的，可求出调查人数；
（2）用乘“智力谜题”所占比例即可得出扇形统计图中表示“智力谜题”扇形的圆心角度数；
（3）用样本估计总体即可．
【小问1详解】
解：（人），
答：本次被抽查学生的总人数为200人；
【小问2详解】
解：．
∴扇形统计图中表示“智力谜题”的扇形的圆心角度数为；
【小问3详解】
解：（名），
答：估计全校选择“思维挑战”拓展课的学生人数约99名．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
19. 如图，一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点，且点A的坐标为．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
（2）点在轴上，当时，求点的坐标．
【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；
（2）点的坐标为或．
【解析】
【分析】（1）分别把点A的坐标代入一次函数与反比例函数解析式求解即可；
（2）联立两函数解析式，解方程组即可得到点B的坐标，再求得直线与y轴的交点坐标，然后利用坐标与图形性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵两函数图象相交于点，
∴，，
解得，，
∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；
【小问2详解】
解：联立，
解得，，
所以，点B的坐标为，
令，则，
即直线与y轴的交点为，
设，则有，
∴或4，
∴点的坐标为或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、坐标与图形，把交点的坐标代入解析式计算即可，比较简单，注意两函数的交点可以利用联立两函数解析式解方程的方法求解．
20. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点N，M，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案．

（1）正确的方案有 种；
（2）针对上述三种作图方案，请从你认为正确的方案中选择一种给出证明过程．
【答案】（1）3 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）甲、乙、丙3种方案都正确；
（2）甲方案：利用对角线互相平分得证；
乙方案：由，可得,即可得，再利用对角线互相平分得证；
丙方案：方法同乙方案．
【小问1详解】
正确的方案有3种
【小问2详解】
甲方案：如图，连接，则必过点，

四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形为平行四边形．
乙方案：连接，与交于点，

四边形是平行四边形，
，，，
，
又，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形．
丙方案：连接，与交于点，

四边形是平行四边形
，，，，
，
又分别平分，
，即，
，
，
，
，
四边形为平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键．
21. 小李从地出发去相距4.5千米的地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．
（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；
（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？
【答案】（1）步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时
（2）7.2千米/小时
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式．
（1）设小李步行的速度为千米/小时，则骑自行车的速度为千米/小时，由题意：小李从地出发去相距4.5千米的地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟，列出分式方程，解方程即可；
（2）设小李跑步的速度为千米/小时，由题意：出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
解：设小李步行的速度为千米/小时，则骑自行车的速度为千米/小时，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时；
【小问2详解】
解：小李骑自行车出发1.5千米所用的时间为（小时），
小李每天出发的时间都相同，距离上班的时间为：（小时），
设小李跑步的速度为千米/小时，
由题意得：，
解得：，
答：为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为千米/小时．
22. 如图1所示的贵州民族文化宫是贵州民族特色建筑，某数学兴趣小组利用所学的知识测量文化宫的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图2，在点处，测得处到文化宫底部处的水平距离为，，无人机沿着方向飞行到达处，此时测得文化宫顶部处的仰角为．已知于点，点，，，，均在同一平面内．
（1）求的长；
（2）求贵州民族文化宫的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
【答案】（1）38m （2）
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角，熟悉直角三角形中的边角关系是解题的关键．熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键．
（1）根据垂直的定义得到，根据直角三角形的性质即可得到结论；
（2）根据直角三角形的性质得到求得，过作于，则四边形是矩形，根据矩形的性质得到，，于是得到结论．
【小问1详解】
解：，
，
，，
；
答：的长为；
【小问2详解】
解：在中，，
，
，
过作于，
则四边形是矩形，
，，
，
，
答：贵州民族文化宫高度约为．
23. 如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）当时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形，理由见解析
（3）4
【解析】
【分析】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定与性质，垂径定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
（1）连接，由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质证出，由切线的判定可得出结论；
（2）由垂径定理得出，，证出，由直角三角形的性质得出，则可得出结论；
（3）由（2）可知，，，则可得出答案．
【小问1详解】
证明：连接，
，
，
，
，
，
又，
，
又，
，
，
，
，
，
为半径，
是的切线；
【小问2详解】
解：等腰三角形，
理由：，
，，
，
，
，
，
又，
，
又，
，
，
，，
，
，
即为等腰三角形；
【小问3详解】
解：由（2）可知，，，
，
，
，
，
．
24. 合肥融创乐园是集休闲、娱乐、观光于一体的大型徽文化主题乐园，位于美丽的巢湖之滨．如图1，立环过山车“白龙飞天”是其经典项目之一．过山车的一部分轨道，可以看成一段抛物线，其图像如图2所示，其中米，米（轨道厚度忽略不计）．

（1）求抛物线F→E→G的函数解析式；
（2）在轨道距离地面5米处有两个点P和G（点P在点G的左侧），当过山车运动到点G处时，平行于地面向前运动了米至点K，又进入下坡段K→H．已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，求的长；
（3）现需要在轨道下坡F→E段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架，且要求．已知这种材料的价格是8万元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少万元？
【答案】（1）
（2）
（3）使米，造价最低，最低造价为53万元
【解析】
【分析】（1）由题意知，，，设抛物线F→E→G的函数解析式为，把代入，求解值，进而可得抛物线解析式；
（2）由题意知，，当时，，解得，即，，，由抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，则抛物线K→H→Q可以看作是由抛物线P→E→G向右平移个单位长度得到的，抛物线K→H→Q的函数解析式为，令，则，即米；
（3）设米，则 ，，，，则， 根据二次函数的图像与性质求解可得当时，所需这种材料的长度最短，为米，进而可求造价．
【小问1详解】
解：由题意知，，，
设抛物线F→E→G的函数解析式为，
把代入，得，解得，
抛物线F→E→G的函数解析式为；
【小问2详解】
由题意知，，
当时，，解得，
，，
，
抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，
抛物线K→H→Q可以看作是由抛物线P→E→G向右平移个单位长度得到的，
抛物线K→H→Q的函数解析式为，
令，则，即米；
【小问3详解】
设米，则 ，，
，，
，
，
当时，所需这种材料的长度最短，为米，
所需造价为（万元），
设计支架时，使米，造价最低，最低造价为53万元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数解析式，二次函数的图像与性质，二次函数图像的平移，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
25. 同学们还记得吗？图1，图2是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．
（1）如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为________；
（2）受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；
（3）受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
（2）16 （3）存在，2或3或6或7
【解析】
【分析】此题是几何变换综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线构造出相似三角形和全等三角形是解本题的关键．
（1）利用判断出，即可得出答案；
（2）先求出，再利用判断出，即可求出答案；
（3）分三种情况：利用三垂线构造出相似三角形，得出比例式求解，即可求出答案．
【小问1详解】
解：正方形的对角线相交于点，
，，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图③，连接，，
点是正方形的中心，
，
点是正方形的中心，
，，，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：在直线上存在点，使为直角三角形，
①当时，如图④，延长，相交于点，
四边形和四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②当时，如图⑤，
同①的方法得，，
，
，
，
或；
③当时，如图⑥，
过点作的平行线交的延长线于，延长，相交于，
同①的方法得，四边形是矩形，
，，，
同①的方法得，四边形是矩形，
，，
，
同①方法得，，
，
，
，
，
姓名
读
听
写
小蒙
92
80
90