贵州省2025年初中学业水平考试数学 模拟训练卷（六）（解析版）-A4

这是一份贵州省2025年初中学业水平考试数学 模拟训练卷（六）（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷．
2．不能使用计算器．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. 在实数，，0，2中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数．
【详解】解：∵，
∴最小的是．
故选：A．
2. 诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是（ ）
A. 学B. 以C. 广D. 才
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；找出正方体的相对面上的汉字解题即可．
【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“非”和“才”相对；“学”和“以”相对；“无”和“广”相对；
故选：D．
3. 2024年7月26日，应急管理部中国地震局举行国家地震烈度速报与预警工程（简称“国家地震预警工程”）竣工验收新闻发布会．负责人在会上表示，该工程项目已建设个观测站，建成全球规模最大的地震预警网．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：B．
4. 如图，直线、交于点平分，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是邻补角的概念、角平分线的定义．根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义求出，再根据邻补角的概念计算，得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：D．
5. 若M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，对两位同学得出的结论进行判断，下列说法正确的是（ ）
A. 甲同学对，乙同学错B. 甲同学错，乙同学对
C. 甲、乙同学都对D. 甲、乙同学都错
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查整式加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键；由题意易得可直接得出与的结果．
【详解】解：∵M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，
∴与都是关于x的五次多项式；
故选A．
6. 小明原来五次100米跑步成绩（单位：s）的平均数与方差分别为13.6，1.3，经过一段时间的训练后，再次对小明现在的五次100米跑步成绩进行统计分析，发现他的成绩比原来更快更稳定了，那么现在的平均数与方差可能是（ ）
A. 12.3，1.2B. 14.5，1.2C. 12.3，1.4D. 14.5，1.4
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了平均数与方差，根据现在的成绩比原来更快更稳定可得平均数小于13.6，方差小于1.3，由此得到答案．
【详解】解：∵他的成绩比原来更快更稳定了，
∴平均数小于，方差小于，
故选A．
7. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了作角平分线和角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键．根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，，依据角平分线的性质，全等三角形的判定及性质逐项判断即可．
【详解】解：根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，，
∴，，故项正确，不符合题意，
∵是直角三角形，，
∴，
∴，故项正确，不符合题意，
在和中，
∴
∴，故项正确，不符合题意，
根据已知条件无法得得出，故项错误，符合题意，
故选：
8. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查概率的计算和频率估计概率；分别计算出每个事件的概率，其值在的即符合题意；
【详解】解：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2的概率为，符合题意；
D、从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花的概率为，不符合题意；
故选：C．
9. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，将先向左平移3个单位，再作出其关于x轴的对称图形，则A点的对应点的坐标为( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据平移的性质画出平移后的三角形，再根据关于x轴的点的坐标特点描出各点，把各点连接起来，得出A点坐标即可．
【详解】解：如图所示：

为平移后的三角形；
为关于轴的对称图形．
由图可知，点的对应点．
故选：D．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化，熟知关于x轴对称的图形与图形平移的性质是解答此题的关键．
10. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设第一次分钱的人数为x人，根据“第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同”，列出方程，即可求解．
【详解】解：设第一次分钱的人数为x人，根据题意得：
．
故选：C
11. 如图，在数学实践课上，老师要求学生在一张纸（矩形）上剪出一个面积为的等边三角形．某小组分析后，先作了，再算出了的长，然后分别在，上截取了，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，
过点E作，根据等边三角形的性质得到，，然后设，则，根据勾股定理表示出，然后利用等边三角形面积列方程求解即可．
【详解】如图所示，过点E作，
∵是等边三角形
∴，
∴设，则
∴
∵等边三角形的面积为
∴，即
解得，负值舍去，
∴，
∴．
故选：D．
12. 某农科所利用大棚栽培技术培育一种优质瓜苗，这种瓜苗早期在农科所的温室中培养，生长到后移至大棚内，沿插杆继续向上生长到．研究表明：这种瓜苗生长的高度（）与生长的时间（天）之间的关系大致如图所示，已知瓜苗生长到时开始开花结果．下列结论不正确的是（ ）

A. 这种瓜苗在温室中生长天
B. 这种瓜苗在大棚内生长的平均速度为每天长高
C. 这种瓜苗在大棚内生长时间比在温室中生长时间多天
D. 这种瓜苗开花结果时，在大棚内生长的时间为天
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象即可求解．
【详解】解：A：由图象可知，瓜苗在温室中生长天，故A正确；
B：瓜苗在大棚内生长的平均速度为：，故B正确；
C：瓜苗在大棚内生长时间为：（天），在温室中生长时间为天，故瓜苗在大棚内生长时间比在温室中生长时间多天，故C正确；
D：（天），故瓜苗开花结果时，在大棚内生长的时间为天，故D错误．
故选：D
【点睛】本题考查函数图象，从函数图象中获取信息是解题的关键．
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. 已知是完全平方式，则的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，完全平方公式有两种形式是：，因为是完全平方式，并且两个平方项分别是和，所以可得，可得．
【详解】解：是完全平方式，
，
，
．
故答案为： ．
14. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1．将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分．根据以上的信息，已知，的整数部分为a，小数部分为b，则_________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算、二次根式的乘法，先求得的取值范围，进而得到的整数部分和小数部分，然后代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，则，
∴，，
∴
．
故答案为：9．
15. 点，，均在抛物线上，且C为抛物线的顶点．若，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．由二次函数解析式可得抛物线的对称轴，由可得抛物线开口向上，根据点A，B到对称轴的距离大小关系求解．
【详解】解：由题意得：抛物线对称轴，
∵点C为抛物线的顶点，且，
∴抛物线开口向上，
∴，
当，即时，
∵，
∴，
解得：，
即此时，
当，即时，点B在点A的右侧，不符合题意；
综上分析可知：．
故答案为：．
16. 如图，在正方形中，，分别是，CD的中点，，分别是，DE的中点，连接，则的值为________．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理；连接并延长交AB于点，连接证明得出，进而根据中位线的性质可得，勾股定理求得，即可求解．
【详解】如图，连接并延长交AB于点，连接
四边形是正方形，设，
，，，
，
为的中点，
，
，
，，
，
为DE的中点，
，
为的中点，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解决下面问题：
（1）在，，，中任选3个代数式求和；
（2）化简：．
【答案】（1）答案不唯一，详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算和分式的混合运算；
（1）根据零次幂、二次根式的性质、化简绝对值和特殊角的三角函数值计算即可；
（2）先将括号里的异分母分式加减化为同分母分式加减，再进行分式的乘除法运算．
【小问1详解】
解：答案不唯一，若选择①②③，则
．
选择①②④，则
．
选择①③④，则
．
选择②③④，
．
【小问2详解】
原式
．
18. 2024年是甲辰龙年，小红记录了她的妈妈连续两天购买，两种龙年饰品账目：（，两种龙年饰品单价不变）
第一天购买3个种饰品和2个种饰品共84元；
第二天购买4个种饰品和1个种饰品共32元．
（1）妈妈说她的记录错误，请帮她说明错误理由；
（2）结果小红发现第一天错把34元写成84元，改正后求出每个种饰品单价6元，每个种饰品单价8元，妈妈决定再次购买种饰品和种饰品共20个，总费用不超过150元，那么最少可以购买多少个种饰品？
【答案】（1）见解析 （2）妈妈最少可以购买种饰品5个
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用；
（1）设种饰品单价为元，种饰品单价为元，由题意可得，解方程组即可求解；
（2）设购买种饰品个，则购买种饰品个，由题意可得，解不等式求不等式的最小整数解，即可求解．
【小问1详解】
解：设种饰品单价为元，种饰品单价为元，
由题意可得，
解得
种饰品单价不能负数，
她记录错误．
【小问2详解】
设购买种饰品个，则购买种饰品个，
由题意可得，
解得．
答：妈妈最少可以购买种饰品5个．
19. 某饲料生产厂家为了比较号、号两种鱼饲料的喂养效果，选出重量基本相同的某种鱼苗条放养到，两个水池，其中水池条，水池条．在养殖环境、喂料方式等都大致相同的条件下，水池的鱼用号饲料喂养，水池的鱼用号饲料喂养．假设放养的鱼苗全部成活，且总条数不变，经过个月后，在水池、水池中各随机抽取条鱼分别进行称重，整理数据如下图：
分析数据如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中：________，________；
（2）你认为号、号饲料哪种喂养效果好？请说明理由；
（3）若要求鱼的重量超过才可以出售，估计此时这条鱼中符合出售标准的鱼大约有多少条？
【答案】（1）；
（2）1号饲料喂养效果较好，理由见解析
（3）条
【解析】
【分析】本题考查折线统计图，用样本估计总体，
（1）根据中位线和众数的定义求解即可；
（2）1号饲料效果较好，见解析；
（3）分别求出、两水池符合出售标准的条数再相加即可；
解题的关键是准确找出在水池、水池中各随机抽取条鱼的重量．
小问1详解】
解：根据折线统计图，
在水池中随机抽取条鱼重量按从小到顺序排列为：
，，，，，，，，，，
在这一组数据中，其中数据出现了次，出现次数最多，
∴这组数据的众数：，
在水池中随机抽取条鱼重量按从小到顺序排列为：
，，，，，，，，，，
在这一组数据中，排在第位和第位的两个数分别为和，
∴这组数据的中位数：，
故答案为：；；
【小问2详解】
1号饲料喂养效果较好，理由如下：
∵水池样本平均重量为，水池样本平均重量，且，
∴号饲料喂养效果较好．（答案不唯一）；
【小问3详解】
∵水池符合出售标准的条数为：（条），
水池符合出售标准的条数为：（条，
（条），
∴估计此时这条鱼中符合出售标准的鱼大约有条．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线和反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求直线AB的表达式和点的坐标；
（2）将直线AB沿轴向下平移1个单位，得到直线，请你写出一个反比例函数，使方程在实数范围内无解．
【答案】（1），
（2）．
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题；
（1）结合图象，求出点坐标，待定系数法求出一次函数的解析式，联立两个解析式求出点坐标；
（2）根据方程在实数范围内无解，得到两个图象没有交点，进而得到反比例函数过二，四象限，即可．
【小问1详解】
解：把x=1代入，得，
．
把代入，
得，
解得k=1，
直线AB的表达式为．
由，
解得或，
．
【小问2详解】
将直线AB沿轴向下平移1个单位，得到直线，
直线过第一、三象限．
方程在实数范围内无解，
直线与反比例函数的图象无交点，
反比例函数的图象在第二、四象限，
，
反比例函数的表达式可以是．（答案不唯一）
21. 如图，在菱形中，交CD于点，延长交的延长线于点，且为的中点，连接．
（1）求证：；
（2）求的值．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质可得，则，进而证明，得出，由，根据垂直平分线的性质可得；
（2）由（1）可得是等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质，设，则，在中，勾股定理求得，即可求解．
【小问1详解】
证明：四边形是菱形，
，
．
是的中点，
．
在和中，
，
，
．
又
．
四边形是菱形，
．
【小问2详解】
解：由（1）可得
是等边三角形，
．
，．
四边形是菱形，
，
．
设，则．
在中，，
．
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22. 小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．
（1）若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且，，求该介质的折射率；
（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②，已知，，求截面的面积．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理等知识，
（1）根据，设，则，利用勾股定理求出，进而可得，问题即可得解；
（2）根据折射率与（1）的材料相同，可得折射率为，根据，可得，则有，在中，设，，问题随之得解．
【小问1详解】
∵，
∴如图，
设，则，由勾股定理得，，
∴，
又∵，
∴，
∴折射率为：．
【小问2详解】
根据折射率与（1）的材料相同，可得折射率为，
∵，
∴，
∴．
∵四边形是矩形，点O是中点，
∴，，
又∵，
∴，
在中，设，，
由勾股定理得，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴截面的面积为：．
23. 如图，是的外接圆，是的直径，切线交的延长线于点，，垂足为点，延长交于点，连接，．
（1）若，则_________度；
（2）求证：平分；
（3）若半径为，，求的值．
【答案】（1）；
（2）证明见解析； （3）．
【解析】
【分析】（）由圆周角定理得，，最后由直角三角形的性质即可求解；
（）连接，由是的直径，于点，证明，则，由切线的性质得，则
，从而求证；
（）先证明，则，则，再由勾股定理得，最后利用正切的定义即可求解．
【小问1详解】
解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
证明：如图，连接，则，
∵是的直径，于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
【小问3详解】
解：∵的半径为，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的值为．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数与解直角三角形等知识，掌握知识点的应用及正确地作出辅助线是解题的关键．
24. “城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的快速路建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，在确保安全行车情况下，快速路的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数，其图象近似的如图所示．
（1）求v关于x的函数表达式；
（2）求车流量p和车流密度x之间函数表达式并求出车流量p（辆/时）的最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）
（3）经过测算，每日上下班高峰时段快速路车流量将不低于4400辆/时，为保证快速路安全畅通，城市道路交通指挥中心将实时发布道路预警信息，提醒驾驶员按预警速度要求行驶，请你帮助城市交通指挥中心测算一下上下班高峰时段车速应控制在什么范围才能确保快速路安全畅通？
【答案】（1）
（2）， P的最大值为4418辆/时
（3）上下班高峰时段车速应控制在44千米时千米时．
【解析】
【分析】此题考查了一次函数及二次函数的应用，解答本题需要我们会判断二次函数的增减性及二次函数最值的求解方法，也要熟练待定系数法求一次函数解析式．
（1）用待定系数法即可求解；
（2）由题知：当时，；当时，，进而求解；
（3）由题意得：，解得，而，当时，，当时，，即可求解．
【小问1详解】
解：由图象知，当时，，
当时，设该段一次函数表达式是，
把两点坐标，，分别代入，
得，
解得，
关于的一次函数表达式是，
即；
【小问2详解】
解：由题知：当时，．
当时，，
当时，车流量有最大值4418辆时．
，
当时，车流量有最大值4418辆时；
【小问3详解】
解：由题意得：，解得，
而，
当时，，当时，，
即，
即上下班高峰时段车速应控制在44千米时千米时．
25. 综合与探究：在四边形中，为对角线BD上的动点，点，分别在AD，CD上．
（1）【动手操作】
如图①，若四边形为正方形，为对角线，BD的交点，，分别为AD，CD的中点时，连接，，根据题意在图①中画出，，则为________________度；
（2）【问题探究】
如图②，四边形为菱形，，为对角线，BD的交点，且，探究线段DE，，AD之间的数量关系，并说明理由；
（3）【问题解决】
如图③，在（2）的条件下，若点在对角线BD上，菱形的边长为8，，，求DE的长．
【答案】（1）见解析，90；
（2），理由见解析；
（3）4或2．
【解析】
【分析】（1）根据题意画出图形，根据已知证明四边形是正方形；
（2）如解图②，取AD的中点，连接．证明，得出，根据，即可得证．
（3）当点靠近点时，过点作于点，连接，作交AD于点．在中，得出，由（2）可知，，当点靠近点时，同理可得，进而即可求解；
【小问1详解】
解：作图如解图①．
∵四边形是正方形，
∴，，
∵为对角线，BD的交点，，分别为AD，CD的中点，
∴，，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
又∵，
∴四边形是正方形，
∴；
【小问2详解】
理由如下：如解图②，取AD的中点，连接则
四边形为菱形，
∴
∴
，
，
为等边三角形，
，，，
∵
是等边三角形，
，．
，
．
在和中，
，
，
，
【小问3详解】
如解图③，当点靠近点时，过点作于点，连接，作交AD于点．
是等边三角形，，
，．
在中，，
．
由（2）可知，，
；
如解图④，当点靠近点时，同理可得，．
，
．
综上所述，DE的长为4或2．
平均数
中位数
众数
水池
水池