贵州省2025年初中学业水平考试中考模拟卷（二）九年级下数学（含答案解析）

这是一份贵州省2025年初中学业水平考试中考模拟卷（二）九年级下数学（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数为（ ）
2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
3. 年月日记者获悉，我国天文学家成功绘制了有史以来观测范围最广且精度最高的仙女星系旋转曲线，并计算得到仙女星系质量约为太阳的万亿倍．数据“万亿”用科学记数法表示为（ ）
4. 不等式的解集是（ ）
5. 计算的结果是（ ）
6. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（ ）
7. 学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：
若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ）
8. 如图，点为正六边形的边上的一个动点，连接，则的度数不可以是（ ）

9. 在如图所示的电路中，随机闭合三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
10. 如图，在边长为3的等边三角形的三边上分别取点D，E，F，使得，连接，，，若于点D，则的长为（ ）
11. 如图，李爷爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为．设边的长为．边的长为 （），则y与x之间的函数表达式为（ ）

12. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（ ）
二、填空题
13. 分解因式： ________．
14. 如图是棋盘的一部分，已知建立适当的平面直角坐标系后，棋盘中“相”的坐标是，“帅”的坐标是，则“馬”的坐标是 ___________．
15. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④．则a、b、c、d的大小关系为________．
16. 如图，矩形中，，，，分别是直线，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值为________．
三、解答题
17. （1）化简：；
（2）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：
第一步
第二步
．第三步
①小丽的化简过程从第________步开始出现错误，出错的原因是________________________；
②请对原式进行化简，并求当，时原式的值．
18. “双减”政策实施后，为丰富学生的学习生活，某校数学组增设拓展课，计划成立“思维挑战”、“神奇幻方”、“智力谜题”、“画板几何”和“数学家们”五个拓展课，为了了解学生报名意向，随机抽查了部分学生进行调查问卷，要求每位学生选择其中一个课程，并将结果绘制成如下不完整的统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次被抽查学生的总人数．
(2)求扇形统计图中表示“智力谜题”的扇形的圆心角度数．
(3)若该校共有990名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“思维挑战”拓展课的学生人数．
19. 如图，一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点，且点A的坐标为．
(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
(2)点在轴上，当时，求点的坐标．
20. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点N，M，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案．

(1)正确的方案有 种；
(2)针对上述三种作图方案，请从你认为正确的方案中选择一种给出证明过程．
21. 小李从地出发去相距4.5千米的地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．
(1)求小李步行的速度和骑自行车的速度；
(2)有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？
22. 如图1所示的贵州民族文化宫是贵州民族特色建筑，某数学兴趣小组利用所学的知识测量文化宫的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图2，在点处，测得处到文化宫底部处的水平距离为，，无人机沿着方向飞行到达处，此时测得文化宫顶部处的仰角为．已知于点，点，，，，均在同一平面内．
(1)求的长；
(2)求贵州民族文化宫的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
23. 如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)当时，求的长．
24. 合肥融创乐园是集休闲、娱乐、观光于一体的大型徽文化主题乐园，位于美丽的巢湖之滨．如图1，立环过山车“白龙飞天”是其经典项目之一．过山车的一部分轨道，可以看成一段抛物线，其图像如图2所示，其中米，米（轨道厚度忽略不计）．

(1)求抛物线F→E→G的函数解析式；
(2)在轨道距离地面5米处有两个点P和G（点P在点G的左侧），当过山车运动到点G处时，平行于地面向前运动了米至点K，又进入下坡段K→H．已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，求的长；
(3)现需要在轨道下坡F→E段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架，且要求．已知这种材料的价格是8万元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少万元？
25. 同学们还记得吗？图1，图2是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．
(1)如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为________；
(2)受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；
(3)受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．
贵州省2025年初中学业水平考试 中考 模拟卷（二） 数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
姓名
读
听
写
小蒙
92
80
90
A．86
B．87
C．88
D．89
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．3
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
求一元一次不等式的解集
5
0.94
同分母分式加减法
6
0.94
根据平行线的性质求角的度数
7
0.65
求加权平均数
8
0.65
正多边形的内角问题
9
0.94
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
10
0.65
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；全等的性质和SAS综合（SAS）
11
0.85
一次函数与几何综合
12
0.65
根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况；二元一次方程的解
二、填空题
13
0.94
平方差公式分解因式
14
0.65
坐标与图形；写出直角坐标系中点的坐标
15
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
16
0.4
最短路径问题；矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
整式的混合运算
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
19
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题；坐标与图形
20
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；角平分线的有关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
21
0.65
分式方程的行程问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；半圆（直径）所对的圆周角是直角
24
0.65
二次函数图象的平移；其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；利用矩形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,13,17
2
图形的变化
2,22,25
3
方程与不等式
4,12,21
4
图形的性质
6,8,10,16,20,23,25
5
统计与概率
7,9,18
6
函数
11,12,14,15,19,24