贵州省黔南布依族苗族自治州七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份贵州省黔南布依族苗族自治州七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共12页。
1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟．
2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上．
3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 在 ，0，，π这四个数中，是负数的是 （ ）
A. B. 0C. D. π
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键. 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．根据小于0的数是负数，可得答案．
【详解】解： ，0，π都是正数，是负数，
故选：C．
2. 下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查展开与折叠，掌握各种几何体展开图的形状是正确判断的前提．根据折叠所形成的几何体进行判断即可．
【详解】解：选项A的图形折叠后成为长方体，因此选项A不符合题意；
选项B中的图形，折叠后形成的几何体是三棱柱，不是三棱锥，因此选项B符合题意
选项C的图形折叠后成为正方体，因此选项C不符合题意；
选项D的图形折叠后成为圆柱体，因此选项D不符合题意；
故选：B．
3. 位于荔波县境内的九万大山一号隧道全长17012米，是我国西南地区建设难度最大的高铁隧道之一．数据17012用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：17012用科学记数法表示为．
故选：C．
4. 用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中，错误的是（ ）
A. 若汽车行驶的速度是 a千米/时，则表示这辆汽车行驶6小时的路程
B. 若某水果的价格是6元/千克，则表示买 a 千克该水果的金额
C. 若一个两位数十位上的数字是6，个位上的数字是a，则表示这个两位数
D. 若一个圆柱的底面积为a，高为6，则表示这个圆柱的体积
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握相关概念是解题关键．根据速度、路程和时间的关系，圆柱的体积公式，总价和单价的关系，有理数的表示，判断即可.
【详解】解：A．若汽车行驶的速度是 a千米/时，则表示这辆汽车行驶6小时的路程，正确，不符合题意；
B．若某水果的价格是6元/千克，则表示买 a 千克该水果的金额，正确，不符合题意；
C．若一个两位数十位上的数字是6，个位上的数字是a，则表示这个两位数，错误，符合题意；
D．若一个圆柱的底面积为a，高为6，则表示这个圆柱的体积，正确，不符合题意；
故选：C．
5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由 得
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为的数或式子，等式仍然成立．
根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：A. 由，得，故该选项不符合题意；
B. 由，得，故该选项符合题意；
C. 由，得，故该选项不符合题意；
D.由 得，故该选项不符合题意；
故选：B ．
6. 若单项式 与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同类项，代数式求值，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．
根据同类项的定义求出，代入计算即可得到答案．
【详解】解：单项式 与的和仍是单项式
与是同类项，
，，
故选：D ．
7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减和乘除运算．由数轴得到，，根据有理数的加减和乘除运算法则即可判断．
【详解】解：由题意得，，，
∴，，，，
∴四个选项中只有B选项正确，符合题意．
故选：B．
8. 若，则的余角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了余角的定义，度分秒的换算，注意度分秒是进制．
根据互为余角的两个角的和等于90°，列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴的余角的度数为
故选：D ．
9. 若 ，则代数式 的值为 （ ）
A. B. 3C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了代数式求值，首先由得到，然后将变形，最后代数求解即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：A．
10. 如图，，是线段上两点，若，是的中点，则的长（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了两点之间的距离，线段的中点，熟知各线段之间的和差及倍数关系是解答此题的关键．
根据线段中点的定义得出，计算即可得到答案．
【详解】解：是的中点，
，
，
故选：C ．
11. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
12. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为50． 不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，框出的5个数的和可能是 （ ）
A 120B. 110C. 86D. 63
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了数字的变化规律，整式加减的应用．设中间的数是x，其余四个数字分别为，，，．则这五个数的和是，因而这五个数的和一定是5的倍数．
【详解】解：设中间的数是x，其余四个数字分别为，，，．
则这五个数的和是，
因而这五个数的和一定是5的倍数，
，观察月历，不存在，故选项A不符合题意；
，观察月历，存在，故选项B符合题意；
86，63都不是5的倍数，故选项C、D都不符合题意．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 在开会前，工作人员会对会场进行布置，如图所示为两名工作人员拉着一条绳子，然后其他工作人员依“准绳”将茶杯摆放整齐，这样做的依据是：____________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】本题考查了直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质．根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案．
【详解】解：两名工作人员拉着一条绳子，然后其他工作人员依“准绳”将茶杯摆放整齐，这样做的依据是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
14. 设一个长方形的长与宽分别为，当该长方形的面积为时，长与宽的关系可用式子表示为：___________，它们成____________关系．
【答案】 ①. ②. 反比例
【解析】
【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系式，根据长方形面积长宽，长方形的长与宽分别为，面积为，即可得到长与宽的关系式，再判断出它们所成的关系．
【详解】解：长方形的长与宽分别为，面积为，
则，它们成反比例关系．
故答案为：，反比例
15. 小丽参加了一场知识竞赛，共得了85分，这次竞赛一共有50道题，答对一道记2分，答错一道或不答均扣1分，小丽答对了____________道题．
【答案】45
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设小丽答对了x道题，则不答或答错道题，根据总分答对题目数答错或不答题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
详解】解：设小丽答对了x道题，则不答或答错道题，
根据题意得：，
解得：．
答：小丽在竞赛中答对了45道题．
故答案为：45．
16. 按如图所示的程序计算，若输入的x的值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，按此程序进行计算，则第2025次得到的结果为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，有理数的计算，根据计算结果找到规律是解题的关键．
分别计算前八次的结果，找到规律即可得到答案．
【详解】解：第一次得到的结果为；
第二次得到的结果为；
第三次得到的结果为；
第四次得到的结果为；
第五次得到的结果为；
第六次得到的结果为；
第七次得到的结果为；
第八次得到的结果为
，从第三次开始，每三次输出的结果为一个循环，依次为，
，
第2025次得到的结果为，
故答案： ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数加减运算法则从左到右依次计算即可；
（2）先计算乘方和乘除法，再进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤是：去分母，去括号，移项合并同类项，未知数的系数化为．
（1）移项合并同类项，的系数化为；
（2）去分母，去括号，移项合并同类项，的系数化为．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 2024年7月至10月，由三都县组织开展的“贵州村马”水族端节全国赛马邀请赛，吸引了全国各地的众多游客．据统计，9月30日到三都县的游客人数约为2万人．国庆节期间到三都县的游客人数变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（1）10月1日至7日这七天中，到三都县的游客人数最多的是10月 日．
（2）若一万游客可带来经济收入约600万元，则10月4日这天游客带来的经济收入约多少万元？
【答案】（1）2 （2）3000万元
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解决本题的关键是能正确理解题意并通过正数和负数的意义得出每一天的游客人数．
（1）根据表格中的数据分别求出10月1日至7日这七天中，每天的游客人数即可得出答案；
（2）根据10月4日这天的游客人数，再乘以600万元即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：10月1日至10月7日每天的游客人数分别为：
万人；
万人；
万；
万人；
万人；
万人；
万人；
∴10月1日至7日这七天中，到三都县的游客人数最多的是10月2日；
【小问2详解】
解：根据解析（1）可知：10月4日这天的游客人数为万人，
∴10月4日这天游客带来的经济收入约为：（万元）．
20. 如图，大正方形的边长是a，小正方形的边长是2．
（1）用含a的代数式表示图中阴影部分的面积S；
（2）当时，求S的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式以及求代数式的值．
（1）阴影部分的面积等于直角的面积减去小正方形的面积再减去2个小直角三角形的面积；
（2）把代入（1）的结论即可．
【小问1详解】
解：由图知：；
小问2详解】
解：当时，则．
21. 如图，已知是的平分线，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，是解题的关键．
（1）先求出的度数，根据角平分线的定义，求出的度数，最后求出结果即可；
（2）设，则，进而得到，再根据，求出x的值，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，，
，
∵是的平分线，
，
∴；
小问2详解】
解：设，则，
，
∵是的平分线，
，
，
．
22. 随着旅游业的发展，乡村旅游已成为旅行新潮流，乡村旅游产品也逐渐受到游客青睐．某村制作了一批民族手工作品作为旅游商品售卖，该手工作品标价为元/件．某旅游公司准备购买该手工作品件送给游客作为纪念品．
该村推出两种付费方案：
方案一：当购买的手工作品不超过件时，按原价付费；当购买的手工作品超过件时，超过的部分打八折．
方案二：购买的手工作品全部打九折．
当时，请回答下列问题：
（1）若按照方案一购买，需支付 元；若按照方案二购买，需支付 元．（用含的代数式表示）
（2）假如你是旅游公司负责人，请你评估一下，选择哪种付费方案更合算？
【答案】（1），
（2）当，方案二更划算；时，两种方案一样；当时，方案一更划算
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
（1）根据两种方案列出代数式即可；
（2）根据题意列方程，解方程，根据结果分三种情况讨论即可得到答案．
【小问1详解】
解：按照方案一购买，需支付（元），
按照方案二购买，需支付（元），
故答案为：，；
【小问2详解】
解： 当时，；
当时，；
当时，，
当时，方案二划算；
当时，两种方案一样；
当时方案一划算．
23. 如图，数轴上的点A，B分别表示有理数a，b，且，点O 是原点．点P从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动，设点 P 移动的时间为．

（1） ， ．
（2）若点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点 B 移动，且P，Q两点同时出发，当点Q到达点B时，P，Q两点同时停止运动．当t为何值时，P，Q两点之间的距离为1？
（3）若P，Q两点均从点B出发，点P先移动，点Q 在点B处等待，当点 P 到达点O时，点Q才从点B出发，并以每秒2个单位长度的速度向终点A移动，当点Q到达点A 时，P，Q两点同时停止运动．当t为何值时，P，Q两点之间的距离为1？
【答案】（1）10；
（2）或
（3）1或3或5
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点间距离，绝对值方程，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式．
（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可；
（2）先表示出运动后点P表示的数为：，点Q表示的数为，然后根据，P，Q两点之间的距离为1，列出方程，解方程即可；
（3）分两种情况：当点Q还没运动时，当点Q开始运动后，分别根据点P和点Q运动速度求出结果即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
解得：，；
【小问2详解】
解：运动后点P表示的数为：，点Q表示的数为，根据题意得：
，
解得：或．
【小问3详解】
解：当点Q还没运动时，因为点P从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动，所以后，点P距离出发点1个单位，即后，P，Q两点之间的距离为1；
当点Q开始运动后，点P到达点O需要的时间为：，运动后点P表示的数为：，点Q表示的数为：，根据题意得：
，
解得：或，
综上分析可知：当或3或5时，P，Q两点之间的距离为1．
日
一
二
三
四
五
六



1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
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27
28
29
30
31

日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化情况/万人