贵州省黔南布依族苗族自治州2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份贵州省黔南布依族苗族自治州2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，最大的是（ ）
A. 0B. πC. 2D.
【答案】B
【解析】∵．
∴最大的数是．
故选：B．
2. 过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过点作的垂线，三角板的放法正确的是
故选：A．
3. 下列调查中，调查方式选择较为合理的是（ ）
A. 为了了解某校篮球队队员的身高情况，选择抽样调查
B. 为了了解某班学生对防溺水知识的掌握情况，选择抽样调查
C. 为了了解2024年“五一”期间来贵州旅游的人数，选择全面调查
D. 为了了解“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量情况，选择全面调查
【答案】D
【解析】A、为了了解某校篮球队队员的身高情况，应选择全面调查，此选项不符合题意；
B、为了了解某班学生对防溺水知识的掌握情况，应该采取全面调查，此选项不符合题意；
C、为了了解2024年“五一”期间来贵州旅游的人数，可选择抽样调查，此选项不符合题意；
D、为了了解“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量情况，应该选择全面调查，此选项符合题意．
故选：D．
4. 如果一个正方形的面积为10，那么它的边长为（ ）
A. 10B. C. D.
【答案】C
【解析】∵正方形的面积为10，
∴正方形的边长为，
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，则点 A到x轴的距离为（ ）
A. B. 1C. D. 3
【答案】D
【解析】∵点A的坐标为，
∴点A到x轴的距离为．
故选：D．
6. 小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去y，则a的值是（ ）
A. B. 2C. D. 5
【答案】D
【解析】利用加减法解方程组时，
利用消去y，得：，
则a的值是，
故选：D．
7. 若，则下列结论成立是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，则，选项说法错误，不符合题意；
B、，则，选项说法正确，符合题意；
C、，则，选项说法错误，不符合题意；
D、，则，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
8. 为了了解某中学七年级学生1分钟跳绳的情况，随机抽查了七年级50名同学1分钟跳绳的次数，并绘制成不完整的频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 抽查的每名学生是个体
B. 抽查的50名学生是样本
C. 跳绳次数在 160~180次的人数是10人
D. 跳绳次数在120~160次人数是30人
【答案】C
【解析】A、抽查的每名学生1分钟跳绳的情况是个体，原说法错误，本选项不符合题意；
B、抽查的50名学生1分钟跳绳的情况是总体的一个样本，原说法错误，本选项不符合题意；
C、人，即跳绳次数在160~180次的人数是10人，说法正确，本选项符合题意；
D、跳绳次数在120~160次的人数是人，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：C．
9. 如图，在黔南州某一村寨有树龄百年以上的古松树5棵（分别用A，B，C，D，E表示），建立平面直角坐标系后，园林部门将其中3棵古松树的位置用坐标表示分别为，，，则点 C的坐标表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】其中3棵古松树的位置用坐标表示分别为，，可以得到坐标轴原点的位置如下图O点所示，并且纵坐标的正方向向上，横坐标正方向向右：
∴C点坐标为，
故选：A．
10. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点C，D 分别落在点M，N的位置上，与相交于点 G．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】作，如图，
由题意得，
∴，
∴，，
由折叠性质得，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”题目的意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折后再去量长木，长木剩余1尺，问长木有多长？设长木的长度是x尺，绳子的长度是y尺，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设长木的长为x尺，绳子长为y尺，，根据题意，得
故选：A．
12. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
由②得：，
解集为，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，
∴，
∴；
故选：A．
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13. 若点A在数轴上的位置如图所示，则点A在数轴上表示的无理数可能是___________．（只填一个）
【答案】(答案不唯一)
【解析】设点A在数轴上表示的数为，
由数轴可得，，
∵
故答案为：(答案不唯一)．
14. 已知x，y满足二元一次方程组，则的值为___________．
【答案】
【解析】，
，得：；
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则m的取值范围是___________．
【答案】
【解析】点在第一象限，
，
解得：，
故答案为：．
16. 如图，在三角形中，，，点A到边的距离为4．若M是边上的一个动点，则线段的长度的最小值是___________．
【答案】
【解析】∵垂线段最短，
∴当时，最短，
∵，，点A到边的距离为4，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题(本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （1）计算：；
（2）解不等式组 并把该不等式组的解集在数轴上表示出来．
解：（1）
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
表示在数轴上，如图所示：
18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．

（1）三角形经过平移后得到三角形，图中已标出了点C的对应点的位置，请画出三角形，并求出三角形的面积；
（2）三角形是三角形经过某种变换后得到的图形，观察点A与点D，点 B与点E，点C与点F之间的坐标关系．若三角形内任意一点经过这种变换后得到点N，请直接写出点N的坐标．
解：（1）如图，三角形即为所作，

三角形的面积为；
（2）如图，连接，相交于原点，
则三角形是三角形是关于原点对称后得到的图形，
∴三角形内任意一点关于原点对称的点N的坐标为．
19. 如图1，潜望镜中的两面镜子和是平行的，根据平面镜光的反射原理，得出其工作原理如图2所示．试证明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线HG是平行的．
证明：∵，
∴_________（ ）．
∵，，
∴（ ）．
又
∴_________（等式的性质）．
∴（ ）．
证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，，
∴（等量代换）．
又
∴（等式的性质）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
20. 为倡导读书风尚，打造书香校园，某校围绕“你最喜欢哪一类课外书？（只写一项）”的问题，对该校七年级的学生进行了随机抽样调查．收集结果分类为：文学类、艺体类、科普类和其他．通过调查得到一组数据，整理数据后，绘制出如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次随机抽样调查了___________名学生．
（2）补全图1中的条形统计图．
（3）在图2中，“艺体类”对应扇形的圆心角的度数是___________°．
（4）根据调查，你认为该校七年级增加哪类课外书比较适合？请说明理由.
解：（1）本次随机抽样调查了（人）．
故答案为：80；
（2）“艺体类”的人数为（人）．
补全条形统计图如图，
；
（3），
答：“艺体类”对应扇形的圆心角的度数是；
故答案为：；
（4）根据调查，我认为该校七年级增加“文学类”课外书比较适合，因为“文学类”课外书占，占比最多．
21. 黔南州某市通过网络直播带货助力乡村振兴，在直播间销售黔南州特色农产品．两名顾客在该直播间购买了一些独山盐酸菜扣肉和龙里辣子鸡，下面是他们的一段对话．
（1）请你运用所学知识求出独山盐酸菜扣肉和龙里辣子鸡的单价；
（2）小明爸爸准备去该直播间购买独山盐酸菜扣肉和龙里辣子鸡两种特色农产品共13盒，其中购买独山盐酸菜扣肉至少4盒，并且总费用不低于1440元，请帮小明爸爸计算并写出所有符合条件购买方案．
解：（1）设出独山盐酸菜扣肉，龙里辣子鸡的单价分别为元，元，
依题意得，
解得，
∴独山盐酸菜扣肉，龙里辣子鸡的单价分别为元，元；
（2）设购买独山盐酸菜扣肉盒，则购买龙里辣子鸡的数量盒，
依题意得，
解得，
∵取正整数，
∴可取，5，6，
∴共有3种购买方案：方案一，购买独山盐酸菜扣肉4盒，则购买龙里辣子鸡的数量9盒；方案二，购买独山盐酸菜扣肉5盒，则购买龙里辣子鸡的数量8盒；方案一，购买独山盐酸菜扣肉6盒，则购买龙里辣子鸡的数量7盒．
22. 【阅读材料】二元一次方程有无数组解，例如 ，，是这个方程的一些解，如果将这些解看成有序数对，，，，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，如图1所示．探究发现：以方程的解为坐标的点都落在同一条直线上，这条直线上各点的坐标对应的x，y的值就是这个方程的一组解，我们把这条直线称为这个方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图1的平面直角坐标系中画出方程的图象．观察图象，得出二元一次方程组的解是___________；
【拓展延伸】
（2）如图2，在同一平面直角坐标系中，直线和分别是方程和的图象．请根据图象，直接判断方程组的解的情况是___________，并说明理
解：（1）二元一次方程的解为：，，，，，
∴将这些解看成有序数对，，，，，
∴将这些有序数对用平面直角坐标系中的点表示为：
∵图象的交点坐标为：，
∴二元一次方程组的解是；
（2）根据函数图象可知：，
∴与无交点，
∴方程组无解．
23. 如图1，将一副三角板放在直线上，两个直角顶点重合在一起，交直线于点C，其中，．
（1）如图2，将图1中的三角板绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中， 与的数量关系是___________；
（2）将图1中的三角板绕点C按逆时针方向旋转至图3所示的位置，此时在的内部，与相交于点P，当 时，求的度数；
（3）将图1中的三角板绕点C按逆时针方向旋转，当时， 的度数为___________．（直接写出结果即可）
解：（1），理由如下：
∵，
∴，即；
故答案为：；
（2）由（1）得，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如图，设与的交点为，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图，设与的交点为，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或．
故答案为：或．