四川省广安市2026届高三上学期第一次模拟考试数学试卷含答案（word版+pdf版）

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这是一份四川省广安市2026届高三上学期第一次模拟考试数学试卷含答案（word版+pdf版），文件包含四川省广安市高2023级第一次模拟考试数学答案docx、四川省广安市高2023级第一次模拟考试数学答案pdf、四川省广安市高2023级第一次模拟考试数学docx、四川省广安市高2023级第一次模拟考试数学pdf、四川省广安市高2023级第一次模拟考试数学答题卡pdf等5份试卷配套教学资源，其中试卷共24页，欢迎下载使用。
1.D 2.C 3.A 4.B
5.B 6.D 7.B 8.A
8. 解: 设储物盒所在球的半径为 R ,如图,小球最大半径 r 满足 2+1r=R ,所以 r=R2+1=2−1R ,正方体的最大棱长 a 满足 2a2+a22=R2 ,解得 a=23R,l=3a , 所以 rl=2−1233=6−32 .
二、多选题:本题共 3 个小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错的得 0 分。
9.AD 10.BC 11.BCD
11. 解: 由题, an+1=ln1+an2>0 ,平方得 an+12=ln1+an2 ,又 ln1+x0 , 则 an+122an2an2+2 ,即 an+12>2an2an2+2 ,选项 B 正确. 由 an+12>2an2an2+2 ,则 1an+12>1an2+12 ,由 a1=2 ,累加得 1an2≤n2 ,故 1an≤n2 ,因此 an≥2n , 选项 C 正确.
由 an≥2n=222n>22n+n+1=22n+1−n ,故 a1+a2+⋯+a99>22100−1=182 ,选项 D 正确.
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.±1 13.80
14.8, 1e (第一空 2 分,第二空 3 分)
14. 解: 由 ∥OP∥=2,x+y=2 ,所以面积 S=8 ,
设 Mx1,ex1−1,Nx2,ex2 ,则 ∥MN∥=x1−x2+ex1−1−ex2 ,
则 ∥MN∥ 在 x1=x2 或 ex1−1=ex2 时,取得最小值,
若 x1=x2 ,则令 gx=ex−ex+1 ,则 g′x=ex−e ,令 g′x=0 ,解得 x=1 ,
当 x∈−∞,1 时, g′x0 ,函数 gx 单调递增,
则 x=1 时， gxmin=e−e+1=1 ，即 ∥MN∥min=1 ；
若 ex1−1=ex2 ,即有 x2=lnex1−1 ,则令 hx=x−lnex−1 ,
则 h′x=1−eex−1 ,令 h′x=0 ,解得 x=1+1e ,
当 x∈−∞,1+1e 时, h′x0 ,函数 hx 单调递增,
则 x=1+1e 时, hxmin=h1+1e=1e ;
综上所述， ∥MN∥min=1e .
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。
15. 解: (1) 设等差数列 an 的公差为 d ,因为 2an+1−an=n+2 ,
则 2a2−a1=32a3−a2=4 , 2 分
即 a1+2d=3a1+3d=4 ,解得 a1=1d=1 , 4 分
所以 an=a1+n−1d=n . 则数列 an 的通项公式为 an=n . 6 分
(2)因为数列 an+bn 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，则 an+bn=2n−1 ， 8 分
又因为 an=n ,所以 bn=2n−1−n . 9 分
设数列 bn 的前 n 项和为 Sn ,
则 Sn=1+2+4+⋯+2n−1−1+2+3+⋯+n 10 分
=1−2n1−2−nn+12=2n−1−n2+n2 所以数列 bn 的前 n 项和为 2n−1−n2+n2 . 13 分
16. 解: (1) 如图,设 BC=3 ,取 AD 的中点 H ,连接 BH . 1 分
因为 AD=2BC ，所以 BC=DH .
又 AD//BC ， BC⊥CD ， BC=CD ，所以四边形 BCDH 为正方形，
所以 AB=BD=32 ， AD=6 . 3 分
因为 AB2+BD2=AD2 ,所以 BD⊥AB . ⋯⋯4
分
又平面 ABEF⊥ 平面 ABCD ,平面 ABEF∩ 平面 ABCD=AB,BD⊂ 平面 ABCD , 所以 BD⊥ 平面 ABEF . 5
分
因为 BD⊂ 平面 BDG ,所以平面 BDG⊥ 平面 ABEF .
6 分

(2)因为平面 ABEF⊥ 平面 ABCD ，平面 ABEF∩ 平面 ABCD=AB ， BE⊥AB,BE⊂ 平面 ABEF ，所以 BE⊥ 平面 ABCD ，
BH,BC⊂ 平面 ABCD ,所以 BE⊥BH,BE⊥BC ,由 (1) BH⊥BC , 所以 BH ， BC ， BE 两两垂直，
以 B 为原点， BH ， BC ， BE 的方向分别为 x,y,z 轴的正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系. 设 BC=3 ，
则 A3,−3,0,B0,0,0,D3,3,0,G0,1,22 ,
所以 BD=3,3,0,BG=0,1,22 . 9 分
设平面 BDG 的法向量为 n=x,y,z ,
则 n⋅BD=3x+3y=0n⋅BG=y+22z=0 取 x=1 ,得 n=1,−1,24 . 11 分
因为 BD⊥AB,BE⊥AB,BE∩BD=B,BE,BD⊂ 平面 BED ,
所以 AB⊥ 平面 BDE ,所以平面 BDE 的一个法向量为 BA=3,−3,0 , 13 分
设平面 EBD 与平面 GBD 的夹角为 θ ,则 csθ=BA⋅nBAn=41717
即平面 EBD 与平面 GBD 夹角的余弦值为 41717 . 15 分
17. 解: (1) ∵bcsC+3csinB=1+2c=a+2c ,
分
∴ 在 △ABC 中,由正弦定理得 sinBcsC+3sinCsinB=sinA+2sinC , 3 分
由三角形内角和为 180∘ 可得 sinA=sinB+C ,
∴sinBcsC+3sinCsinB=sinB+C+2sinC=sinBcsC+csBsinC+2sinC ,
即 3sinCsinB−csBsinC=2sinC ,
∵0∘