2026届高三数学二轮高效复习主题巩固卷-函数的图象与性质（Word版解析版）

这是一份2026届高三数学二轮高效复习主题巩固卷-函数的图象与性质（Word版解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.(2025·山东潍坊一模)已知函数f(x)＝x2＋x，x＜0，ex＋lnx＋1，x≥0，则ff－1＝( )
A.0B.1
C.2D.3
解析：选B.将x＝－1代入，得到f(－1)＝－12＋－1＝0，所以f(f(－1))＝f(0)＝e0＋ln 1＝1.
2.若函数f(x)的定义域为0，3，则函数g(x)＝fx2−1x2−1的定义域为( )
A.－1，1∪1，8
B.－1，1∪1，8
C.－2，－1∪－1，1∪1，2
D.－2，－1∪1，2
解析：选D.由于函数f(x)的定义域为[0，3]，所以g(x)＝fx2−1x2−1的定义域需要满足0≤x2－1≤3，x2－1≠0，解得1＜x≤2或－2≤x＜－1，故定义域为[－2，－1)∪(1，2].
3.(2025·辽宁辽阳二模)已知f(x)＝x+2，x＜0，0，x＝0，x＋a，x＞0是奇函数，则a＝( )
A.0B.1
C.2D.－2
解析：选D.当x＞0时，－x＜0，则f－x＝－x＋2，
因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f－x＝x－2，
即x＞0时，f(x)＝x－2，则a＝－2.
4.(2025·广东茂名一模)已知函数f(x)＝x2－6x+5在区间a，＋∞上单调递增，则a的取值范围为( )
A.－∞，1B.－∞，3
C.3，＋∞D.5，＋∞
解析：选D.由x2－6x＋5≥0，可得x≤1或x≥5，即函数f(x)的定义域为(－∞，1]∪
[5，＋∞)，
又因为t＝x2－6x＋5在[5，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减，y＝t在[0，
＋∞)上单调递增，
由复合函数的单调性可知f(x)＝x2－6x+5在区间[5，＋∞)上单调递增，a≥5.
5.函数f(x)＝(1+x2)sinx1−x2的部分图象大致是( )
解析：选A.由函数f(x)＝(1+x2)sinx1−x2，定义域为(－∞，－1)∪－1，1∪1，＋∞，
有f－x＝[1+(−x)2]sin(−x)1−(−x)2＝－(1+x2)sinx1−x2＝－f(x)，
所以函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除B、D项；
由f2＝(1+22)sin21－22＝－5sin23＜0，可排除C项，
所以函数f(x)的图象为选项A.
6.(2025·黑龙江大庆三模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，若函数f(x)－g(x)的值域为[－3，2]，则函数f(3x)＋g(3x)的最大值为( )
A.2B.3
C.6D.9
解析：选B.由函数f(x)－g(x)的值域为[－3，2]，得－3≤f(－x)－g(－x)≤2，
由f(x)是定义在R上的奇函数，得f(－x)＝－f(x)，由g(x)是定义在R上的偶函数，得g(－x)＝g(x)，
则－3≤－f(x)－g(x)≤2，则－2≤f(x)＋g(x)≤3，而函数f(3x)＋g(3x)与f(x)＋g(x)的值域相同，所以函数f(3x)＋g(3x)的最大值为3.
7.(2025·安徽淮北二模)已知函数f(x)和g(x)的定义域均为R，fx+2为偶函数，gx+2＋2为奇函数，若f(x)＋g(x)＝3x＋lg6(x2＋2)－40，则f0＝( )
A.4B.2
C.0D.－2
解析：选A.因为fx+2为偶函数，故fx+2＝f－x+2，
所以f(x)的图象关于x＝2对称，因此f0＝f4.
因为gx+2＋2为奇函数，故g(－x＋2)＋2＝－gx+2+2，
整理得g－x+2＝－gx+2－4，
当x＝4时，f4＋g4＝34＋lg642+2－40＝41＋lg618，
当x＝0时，f0＋g0＝30＋lg62－40＝lg62－39，
由f0＝f4得，f4＋g0＝lg62－39，
当x＝2时，由g－x+2＝－gx+2－4得g0＝－g4－4，
所以f4－g4－4＝lg62－39，即f4－g4＝lg62－35，
因为f4＋g4＝41＋lg618，所以解得f4＝4，
所以f0＝f4＝4.
8.(2025·河南郑州二模)已知函数f(x)＝lnx，x＞0，2x，x≤0，若a＜b＜c，且fa＝fb＝fc，则cfc的取值范围为( )
A.0，eB.0，e
C.0，＋∞D.－1e，＋∞
解析：选A.因为f(x)＝lnx，x＞0，2x，x≤0，当x＞0时，f(x)＝lnx＝lnx，x≥1，－lnx，0＜x＜1，
所以f(x)在1，＋∞上单调递增，在0，1上单调递减，且f1e＝fe＝1；
当x≤0时f(x)＝2x，所以f(x)在－∞，0上单调递增，且f0＝1，
所以f(x)的图象如图所示：
又a＜b＜c，且fa＝fb＝fc，不妨令fa＝fb＝fc＝t，
结合图象可知0＜t≤1且a≤0＜1e≤b＜1＜c≤e，即0＜fc≤1，
所以0＜cfc≤e，即cfc的取值范围为0，e.
二、多选题
9.(2025·陕西汉中二模)若函数f(x)＝xx2－1，则( )
A.f(3)＝6
B.f(x)的最小值为0
C.f(x)是奇函数
D.f(x)的定义域为－∞，－1∪1，＋∞
解析：选ACD.f(3)＝3×2＝6，故A正确；
由x2－1≥0，得x∈－∞，－1∪[1，＋∞)，故D正确；
因为f－2＜0，所以f(x)的最小值不是0，故B错误；
因为f－x＝－xx2－1＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，故C正确.
10.已知函数f(x)定义在R上，且f1+x为偶函数，f2+x3为奇函数，当0＜x≤1时，f(x)＝2－x，则( )
A.f3＝1
B.f11＜f－20
C.－32＜f(x)≤－1的解集为{x｜52＋4k＜x＜72＋4k，k∈Z}
D.∑k=12 025fk＝1
解析：选BCD.因为f1+x为偶函数，所以f1－x＝f1+x，则f(x)的图象关于直线x＝1对称，
又因为f2+x3为奇函数，所以f2－x3＝－f2+x3，
等价于f2－x＋f(2＋x)＝0，所以f(x)的图象关于点2，0对称，
由f1－x＝f1+x，得到f2－x＝f(x)，
又f2－x＋f(2＋x)＝0，
所以f(2＋x)＝－f(x)，则fx+4＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)的周期为4，
又当0＜x≤1时，f(x)＝2－x，则1≤x＜2时，f(x)＝x，2＜x≤3时，f(x)＝x－4，3＜x＜4时，f(x)＝2－x，f(x)的部分图象如图所示.
对于选项A，因为f3＝－f1＝－1，故选项A错误；
对于选项B，因为f(x)的周期为4，所以f4＝f0，
又f0＋f4＝0，所以f0＝0，
则f11＝f3＝－1＜f－20＝f0＝0，故选项B正确；
对于选项C，由图象知，当x∈0，4时，由－32＜f(x)≤－1得到52＜x＜72，
又f(x)的周期为4，则－32＜f(x)≤－1时，52＋4k＜x＜72＋4k，k∈Z，故选项C正确；
对于选项D，因为f1＋f2＋f3＋f4＝0，所以∑k=12 025fk＝f1＋0×506＝1，故选项D正确.
11.已知函数f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R，均满足f(x－y)－f(x＋y)＝f(x－1)·f(y－1)，且f(0)＝2，则( )
A.函数g(x)＝xf(x)为偶函数
B.8是f(x)的一个周期
C.f(x)的图象关于点(2 025，0)对称
D.∑i=02 025f(i)＝0
解析：选BC.对于A，令x＝y＝0，得f(0)－f(0)＝f(－1)·f(－1)，则f(－1)＝0，令x＝0，得f(－y)－f(y)＝f(－1)·f(y－1)＝0，函数f(x)为偶函数，则g(－x)＝－xf(－x)＝－xf(x)＝－g(x)，因此函数g(x)为奇函数，A错误；
对于B，令x＝1，f(1－y)－f(1＋y)＝f(0)f(y－1)＝2f(y－1)，于是f(y＋1)＝－f(y－1)＝f(y－3)，函数f(x)周期为4，则8也为函数的一个周期，B正确；
对于C，由选项B知f(1－y)＋f(1＋y)＝0，函数f(x)的图象关于(1，0)对称，又f(x)周期为4，2 025＝506×4＋1，因此f(x)的图象关于点(2 025，0)对称，C正确；
对于D，由f(y＋1)＋f(y－1)＝0，得f(1)＋f(3)＝f(2)＋f(4)＝0，所以∑i=02 025f(i)＝f(0)＋506[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＝2，D错误.
三、填空题
12.(2025·甘肃白银二模)已知函数f(x)＝ln｜ax－b｜(a≠0，a，b∈R)的图象关于点1，0中心对称，则ab＝ .
解析：因f(x)关于点1，0中心对称，
则fx＋1＋f－x+1＝0，
即lnax+1－b＋lna1−x－b＝ln｜(ax+1－b)(a1−x－b)｜＝lna2−2ab1−x2＋b2＝0，
该式成立与x的取值无关，则a2＝2ab，且b2＝1，
因a≠0，则a＝2b，则ab＝2b2＝2.
答案：2
13.(2025·陕西西安二模)已知函数y＝fx+1是定义在R上的偶函数，且f(x)在区间1，＋∞上单调递增.若实数a满足flg22a＋f(lg12a2)≤2f3，则a的取值范围是 .
解析：由于函数y＝fx+1是定义在R上的偶函数，所以y＝f(x)的图象关于x＝1对称，
且f(x)在1，＋∞上的单调递增，在区间－∞，1上单调递减.
由flg22a＋flg12a2≤2f3，得f(1＋lg2a)＋f1－lg2a＝2f(1＋lg2a)≤2f3，
所以f1+lg2a≤f1+2，
所以－2≤lg2a≤2，即lg214≤lg2a≤lg24，
所以14≤a≤4.
答案：［14，4］
14.(2025·安徽合肥二模)已知函数f(x)＝x－a－a+1，x＞1，x2－2ax+3，x≤1的最小值为－1，则a＝ .
解析：①若a≤1，则
x＞1时，f(x)＝x－2a＋1，且单调递增，
x≤1时，f(x)＝x2－2ax＋3，则最小值为fa＝－a2＋3，
若f(x)存在最小值－1，则有－a2＋3≤1－2a＋1且－a2＋3＝－1，
得a＝－2；
②若a＞1，则1＜x＜a时，f(x)＝－x＋1，x≥a时，f(x)＝x－2a＋1，fa＝1－a，
x≤1时，f(x)＝x2－2ax＋3，且单调递减，f1＝4－2a，
若最小值为f1，则4－2a＝－1，且4－2a≤1－a，无解；
若最小值为fa，则1－a＝－1，且4－2a＞1－a，得a＝2，
综上所述，a＝－2或a＝2.
答案：±2
[创新题]
15.(多选)(2025·河南开封二模)设x∈R，x表示不超过x的最大整数，例如：－3.5＝－4，2.1＝2.若存在实数t，使得t＝1，t2＝2，…，tn＝n，n∈N*同时成立，则下列说法一定正确的是( )
A.若tn＝n，则t∈n1n，n+11n
B.n1n，n+11n⊆n+11n+1，n+21n+1
C.n的最大值是4
D.n的最大值是5
解析：选AC.对于A：[t]＝1，则1≤t＜2；
t2＝2，则2≤t2＜3，即212≤t＜312；
t3＝3，则3≤t3＜4，即313≤t＜413；
t4＝4，则4≤t4＜5，即414≤t＜514；
…
tn＝n，则n≤tn＜n＋1，即n1n≤t＜(n+1)1n，故A正确；
对于B：当n＝1时，[1，2)⊆[2，3)显然错误，故B错误；
对于C、D：设An＝n1n，(n+1)1n，n∈N*，根据题意，A1∩A2∩A3∩…≠⌀，
①A2⊆A1，即A1∩A2＝A2，
②313＞212，413＜312，则A3⊆A2，即A1∩A2∩A3＝A3，
③A4＝414，514，A5＝515，615，
令px＝lnxx，则p'x＝1－lnxx2，则px在0，e上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，结合②可得313是所有区间左端点中的最大值，从而615＜313＜514，
故使得[t]＝1，t2＝2，…，tn＝n，n∈N*同时成立的n的最大值是4.
故C正确，D错误.
16.(多选)(2025·云南昆明一模)悬链线是一根目睹均匀的绳子或铁链两端固定在水平杆上，受重力的作用自然下垂后形成的曲线，建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为f(x)＝acs hxaa>0，其中cs hx＝ex+e－x2，则下列说法正确的是( )
A.f(x)是偶函数
B.f(x)在－∞，＋∞上单调递增
C.∀x∈R，f(x)≥a
D.cs h2x＝2cshx2－1
解析：选ACD.对于A，由题知f(x)＝acs hxa＝a·exa+e－xa2(a＞0)定义域为R，
所以f－x＝a·e－xa＋exa2＝f(x)，f(x)是偶函数，故选项A正确.
对于B，函数cs h(x)＝ex+e－x2的导数csh(x)'＝ex−e－x2，
所以当x∈(－∞，0)时，csh(x)'＜0，当x∈(0，＋∞)时，csh(x)'＞0，
所以cs h(x)＝ex+e－x2的单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为(0，＋∞).
又a＞0，所以函数y＝xa在(－∞，0)单调递增，
由复合函数的单调性，可知f(x)在(－∞，0)上单调递减，故选项B错误.
对于C，由基本不等式可知f(x)＝a·exa+e－xa2≥a·2exa·e－xa2＝a，当且仅当x＝0时取等号，故选项C正确.
对于D，cs h2x＝e2x+e－2x2，2[cs hx]2－1＝2ex+e－x22－1＝e2x+e－2x+22－1＝e2x+e－2x2，
则cs h2x＝2cshx2－1，故选项D正确.