专题五 专题32　证明性、探究性问题-2026年高考数学二轮专题复习课件（含试题及答案）

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圆锥曲线的综合问题是高考考查的重点内容，证明性、探究性问题是常见的热点题型，常以解答题的形式压轴出现，难度较大.
(2)设直线OM与直线x=4交于点N，若△AFN为等腰三角形，求l的一般式方程.
3.(2025·忻州模拟)已知抛物线C：x2=16y的准线为l，以(1，2)为圆心，面积为10π的圆与y轴的负半轴交于点Q，动点P到直线l的距离为2|PQ|.(1)求动点P的轨迹Γ的方程；
(2)若O为原点，直线l与Γ的两条渐近线在第一、二象限的交点分别为C，D，当△COD的面积最小时，求直线l的方程；
(3)设P为x轴上一点，是否存在实数k(k>0)，使得△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值以及点P的坐标；若不存在，说明理由.
证明性问题主要根据直线与圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，通过相关性质的应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明.存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定的问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在并设出，列出关于待定系数的方程(组)，若方程(组)有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.注意：当结论或条件不唯一时，要分类讨论.
(2)是否存在点P，满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.(kOA，kOB，kOC，kOD分别为直线OA，OB，OC，OD的斜率)
(2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B(异于点A)，求证：PF平分∠AFB.
3.已知抛物线E：x2=2py(p>0)的焦点为F，H为E上任意一点，且|HF|的最小值为1.(1)求抛物线E的方程；
②试探究：是否存在一个圆心为Q(0，λ)(λ>0)，半径为1的圆，使得过P可以作圆Q的两条切线l1，l2，切线l1，l2分别交抛物线E于不同的两点A(s1，t1)，B(s2，t2)和点C(s3，t3)，D(s4，t4)，且s1s2s3s4为定值？若存在，求圆Q的方程；若不存在，说明理由.