2026届高三数学二轮复习课件：专题突破　专题五　第五讲　定点、定值和探索性问题（含解析）

这是一份2026届高三数学二轮复习课件：专题突破　专题五　第五讲　定点、定值和探索性问题（含解析），共102页。PPT课件主要包含了探究真题明确方向，考点二定值问题，专题强化练，考点三探究性问题，规律方法，思维创新等内容，欢迎下载使用。
(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足.证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值.
(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(-4，0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P.证明：点P在定直线上.
命题热度：本讲是历年高考命题常考的内容，属于中高档题目，主要以解答题的形式进行考查.分值约为15~17分.
考查方向：一是要熟练掌握圆锥曲线的定义与方程，这是定义法求解轨迹方程的基础；二是定值、定点的证明与探究，考查数学运算、直观想象、数学建模等核心素养.
考点一　定点(线)问题
　(2025·西安模拟)已知点A(-2，0)，B(2，0)，P是平面内一动点，PQ⊥AB，垂足Q位于线段AB上且不与点A，B重合，4|PQ|2=3|AQ|·|QB|.(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点D(1，0)且与曲线C相交的两条线段分别为EF和MN，EF⊥MN(直线EF，MN的斜率均存在，且点E，F，M，N都在曲线C上)，若G，H分别是EF和MN的中点，求证：直线GH过定点.
(2)求证：点(k，m)在定直线上.
(2)若直线l交C于P，Q两点，∠PAQ的平分线与x轴垂直，求证：l的倾斜角为定值.
圆锥曲线中定值问题的常见类型及解题策略
　(2025·福州模拟)设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l1交C于A，B两点(点A在第一象限)，当l1垂直于x轴时，|AB|=4.(1)求C的方程；
②是否存在以PQ为直径的圆与y轴相切？若存在，求l1，l2的方程；若不存在，请说明理由.
存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定的问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在并设出，列出关于待定系数的方程(组)，若方程(组)有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.注意：当结论或条件不唯一时，要分类讨论.
(2)若过点M(1，0)的直线l与双曲线C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在定点N，使直线NA与直线NB关于x轴对称，若存在，求出定点N的坐标；若不存在，请说明理由.
(2)若直线AM与BM分别交直线x=10于P，Q两点，证明：直线AP和AQ的斜率之积为定值.
2.(2025·南京模拟)已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点P(-1，1)的直线l与C交于A，B两点.(1)若|PF|是|AF|和|BF|的等比中项，求直线l的方程；
(2)若D是C上一点，且直线AD的斜率为2，证明：直线BD经过定点.
(3)在(2)的条件下，已知直线n与双曲线C交于点M，N(异于点D)，若以MN为直径的圆经过点D，且DG⊥MN于点G，证明：存在定点H，使得|GH|为定值.