2025届高考数学模拟测试题（含解析）模拟卷08（考试版）

这是一份2025届高考数学模拟测试题（含解析）模拟卷08（考试版），共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知x+yi1+i=2−i，x,y∈R，则x+y=（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．已知平面向量与的夹角为，，，则（ ）
A．B．C．4D．12
4．已知，，则（ ）
A．B．C．1D．
5．已知函数fx=x2+alnx−1有极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A．−∞,0B．−∞,0C．0,12D．−∞,12
6．有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片．表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，表示事件“第二次取出的卡片上的数字为1”，表示“事件两次取出的卡片上的数字之和为6”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则（ ）
A．与相互独立B．与相互独立
C．与相互独立D．与相互独立
7．已知函数fx=sinωx−π3ω>0在区间−π12,0上单调递增，且在区间0,π上有且仅有2个零点，则ω的取值范围为（ ）
A．43,73B．43,73C．43,2D．43,2
8．如图，在直三棱柱中，，，E、F、G、H分别为、、、的中点，则下列说法中错误的是（ ）
A．
B．E、F、G、H四点共面
C．设，则平面截该三棱柱所得截面的周长为
D．、、三线共点
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．某公司计划组织秋游活动，定制了一套文化衫，女职工需要不同尺码文化衫的频数如图．
根据图中数据，下列结论正确的是（ ）
A．文化衫尺码的众数为187B．文化衫尺码的平均数为165
C．文化衫尺码的方差为28D．文化衫尺码的中位数为165
10．已知点是椭圆：上一点，，是椭圆的左、右焦点，且的面积为4，则下列说法正确的是（ ）
A．点的纵坐标为B．
C．的周长为D．的内切圆半径为
11．定义域为的函数，对任意，且不恒为0，则下列说法正确的是（ ）
A．B．为偶函数
C．D．若，则
第II卷（非选择题）
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设是双曲线C: 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则面积为 .
13．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，且圆柱的体积与内切球的体积之比及圆柱的表面积与内切球的表面积之比均为．若圆柱的体积为，则该球的内接正方体的体积为 ．
14．袋子中有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球.每次从中任取2个球，然后放回2个红球.设第一次取到白球的个数为ξ，则ξ的数学期望Eξ= ；第二次取到1个白球1个红球的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）在中，，，的面积为．
(1)求；
(2)求BC边上的高．
16．（15分）已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)若在上有解，求实数的取值范围．
17．（15分）如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且．

(1)证明:平面．
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18．（17分）已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，点Mt,2是C上的一点，且MF=2.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点Ax1,y1,Bx2,y2（其中x1