2025届高考数学模拟测试题（含解析）模拟卷06（考试版）

这是一份2025届高考数学模拟测试题（含解析）模拟卷06（考试版），共8页。试卷主要包含了已知集合，，则，已知复数，则，在中，，则，直线被圆截得的弦长为，已知函数，则对任意实数x，有等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题 共40分）
单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．直线被圆截得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示的“大方图”称为赵爽弦图，它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》“勾股网方图”作注时给出的一种几何平面图，记载于赵爽“负薪余日，聊观《周》”一书之中.他用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为，斜边为（、、均为正数）.则，”.某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出于好奇，想用软钢丝制作此图，他用一段长的软钢丝作为的长度（制作其它边长的软钢丝足够用），请你给他算一算，他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为（ ）
A．9B．18C．27D．36
7．已知函数，则对任意实数x，有（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，则“”是“函数有零点”的（ ）条件.
A．充分不必要B．必要不充分C．充分且必要D．不充分也不必要
9．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有132根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．如图，装有水的正方体无盖容器放在水平桌面上，此时水面为，已知．为了将容器中的水倒出，以为轴向右倾斜容器，使得水能从容器中倒出，当水刚好能从容器中倒出时，水面距离桌面的高度为（ ）

A．B．C．D．
第II卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知展开式的常数项为15，则展开式的各项系数和为 ．
12．抛物线的焦点的坐标为 ，过焦点的直线交该抛物线于两点，若，则 .
13．我国火力发电厂大气污染物排放标准规定：排放废气中二氧化硫最高允许浓度为.已知我国某火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为，现通过某种工艺对排放废气进行过滤处理，处理后废气中剩余二氧化硫的浓度（单位：）与处理时间（单位：分钟）满足关系式：，那么从现在起至少经过 分钟才能达到排放标准.（参考数据：，结果取整数）
14．如图，圆内接四边形中，为直径，，.则的长度为 ； .

在股票市场中，股票的价格是有界的，投资者通常会通过价格的变化来确保自己的风险，这种变化的价格类似于我们数学中的数列，定义如果存在正数，使得对一切正整数，都有，则称为有界数列，数列收敛指数列有极限，我们把极限存在（不含无穷大）的数列称为收敛数列，如数列，显然对一切正整数都有，而的极限为，即数列既有界也收敛.如数列，显然对一切正整数都有，但不存在极限，即数列有界但不收敛.下列数列是有界数列但不收敛的数列有

①．②．
③．④．
三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16．（13分）已知向量，，函数，将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象.
(1)求函数的解析式；
(2)设锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求周长的最大值.
17．（14分）现有一种不断分裂的细胞，每个时间周期内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞，每次分裂后原细胞消失．设每次分裂成一个新细胞的概率为，分裂成两个新细胞的概率为；新细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞分裂相互独立．设有一个初始的细胞，从第一个周期开始分裂．
(1)当时，求个周期结束后细胞数量为个的概率；
(2)设个周期结束后，细胞的数量为，求的分布列和数学期望．
18．（14分）如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，点为的中点.
(1)已知点为线段的中点，求证：平面；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：
（ⅰ）直线到平面的距离；
（ⅱ）二面角的余弦值.
条件①：平面；
条件②：；
条件③： 平面平面.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（15分）在平面直角坐标系中，已知点，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)已知点，直线与轴交于点，直线与交于点，证明：.
20．（15分）设函数，已知曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若对恒成立，求实数的取值范围.
21．（15分）若存在常数，使得数列满足，则称数列为“数列”．
(1)判断数列：1，3，5，10，152是否为“数列”，并说明理由；
(2)若数列是首项为2的“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式；
(3)若数列是“数列”，为数列的前项和，，，证明：