2025届高考数学模拟测试题（含解析）模拟卷07（考试版）

这是一份2025届高考数学模拟测试题（含解析）模拟卷07（考试版），共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，，，则实数a的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，若，则实数（ ）．
A．B．C．D．
4．已知数列，则“”是“为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子次，分别记录每次骰子出现的点数根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数的是（ ）
A．甲：平均数为，中位数为B．乙：中位数为，众数为
C．丙：平均数为，方差为D．丁：中位数为，方差为
6．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知点为椭圆:的右焦点，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知四面体ABCD的各顶点均在球的球面上，平面平面，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．设复数，，则（ ）
A．的虚部为
B．的共轭复数为
C．
D．在复平面内，复数对应的点位于第四象限
10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上单调递增
C．若，则的最小值是1
D．把的图象向右平移2个单位长度，所得图象与函数的图象关于轴对称
11．若不等式在时恒成立，则实数的值可以为（ ）
A．B．C．D．2
第II卷（非选择题）
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.若，则 ．
13．阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有 种（用数字作答）.
14．已知函数的定义域均为R，且满足则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）如图，中，角、、的对边分别为、、.
(1)若，求角的余弦值大小；
(2)已知、，若为外接圆劣弧上一点，求周长的最大值.
16．（15分）已知函数.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)讨论的零点个数.
17．（15分）如图1，在正方形中，，为的中点，过点作的垂线，与分别交于点，把四边形ABFD沿BF折起，使得AO平面BCF，点A，D分别到达点的位置，连接，如图2.
(1)设，是线段（不含端点）上一动点，问：是否存在点，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
18．（17分）已知为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右顶点，且直线与的斜率之和为．
(1)求双曲线的方程；
(2)不过点的直线与双曲线交于两点，若直线的倾斜角分别为和，且，证明：直线过定点．
19．（17分）从数列中选取第项，第项，，第项（），若数列，，，是递增数列或递减数列（规定时，该数列既是递增数列，也是递减数列），称，，，为数列的长度为m的单调子列.已知有穷数列A：，，，（），任意两项均不相同，现以A的每一项为首项选取长度最大的递增的单调子列，设其共有项，则，，，构成一个新数列B.
(1)当数列A分别为以下数列时，直接写出相应的数列B；
（ⅰ）1，3，5，7；
（ⅱ）4，1，2，6，3.
(2)若数列A为等差数列，求证：数列B为等差数列；
(3)若数列A共有（）项，求证：A必存在一个长度为的单调子列.