2025届高考数学模拟测试题（含解析）模拟卷08（新高考Ⅰ卷专用）-（考试版）

这是一份2025届高考数学模拟测试题（含解析）模拟卷08（新高考Ⅰ卷专用）-（考试版），共8页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，若集合A、B满足：，则集合对共有（ ）个．
A．36B．48C．64D．81
2．在年巴黎奥运会上，我国网球选手郑钦文历经场比赛，勇夺巴黎奥运会女子网球单打冠军，书写了中国网球新的历史．某学校有2000名学生，一机构在该校随机抽取了名学生对郑钦文奥运会期间场单打比赛的收看情况进行了调查，将数据分组整理后，列表如下：
从表中数据可以得出的正确结论为（ ）．
A．表中的数值为
B．观看场次不超过场的学生的比例为
C．估计该校观看场次不超过场的学生约为人
D．估计该校观看场次不低于场的学生约为人
3．若，且，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，C是以AB为直径的圆上一点，，D为AC的中点，则（ ）
A．-9B．-12C．-15D．-16
5．设函数，则函数的零点个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．在三棱锥P-ABC中，，平面PAB⊥平面ABC，若球O是三棱锥P-ABC的外接球，则球O的表面积为（ ）
A．96πB．84πC．72πD．48π
7．已知点为椭圆上第一象限的一点，左、右焦点为，，的平分线与轴交于点，过点作直线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则面积为（ ）
A．B．C．D．3
8．已知及其导函数的定义域为，为偶函数，的图象关于点对称，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．函数过定点，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的最小值为
C．最小值为D．最小值为
10．在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，若点P满足，其中，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，三棱锥的体积为定值
B．当时，的面积S的最大值为
C．当时，有且仅有一个点P，使得
D．当时，有且仅有一个点P，使得平面
11．已知抛物线的焦点为，圆，圆上存在动点，过作圆的切线，也与抛物线相切于点，抛物线上任意一点到直线与直线的距离分别为．若点的坐标为，则（ ）
A．
B．
C．的最小值为
D．圆上的点到直线的最大距离为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．等差数列中，，记，则当 时，取得最大值．
13．在函数的图象与直线的交点中，任取两点与原点组成三角形，这些三角形的面积的最小值为，则 ．
14．已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）在中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，.
(1)若，求面积的最大值；
(2)若，在边AC的外侧取一点D（点D在外部），使得，，且四边形的面积为，求的大小.
16．（15分）某校高三年级在一次数学测验中，各位同学的成绩，现规定：成绩在的同学为“成绩顶尖”，在的同学为“成绩优秀”，低于90分的同学为“不及格”.
(1)已知高三年级共有2000名同学，分别求“成绩优秀”和“不及格”的同学人数（小数按四舍五入取整处理）；
(2)现在要从“成绩顶尖”的甲乙同学和“成绩优秀”的丙丁戊己共6位同学中随机选4人作为代表交流学习心得，在已知至少有一名“成绩顶尖”同学入选的条件下，求同学丙入选的概率：
(3)为了了解班级情况，现从某班随机抽取一名同学询问成绩，得知该同学为142分.请问：能否判断该班成绩明显优于或者差于年级整体情况，并说明理由.
（参考数据：若，则，）
17．（15分）如图，在三棱锥中，为正三角形，平面，点为线段BC上的动点，
(1)若点为BC中点，证明：
(2)在（1）的条件下，求平面PAC与平面ACF夹角的余弦值
(3)求线段长的最小值
18．（17分）已知为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，的离心率为，点是上一点，的最小值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知是椭圆的左、右顶点，不与轴平行或重合的直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.
①证明：直线过定点；
②设的面积为，求的最大值.
19．（17分）牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图，是函数的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近的实数，在横坐标为的点处作的切线，则在处的切线与轴交点的横坐标是，同理在处的切线与轴交点的横坐标是，一直继续下去，得到数列.令.

(1)当时，用牛顿法求出方程的近似解；
(2)在（1）的条件下，当时，写出与的关系式（无需证明），并求数列的通项公式；
(3)令，已知是两个正实数，且，求证：.
观看场次
观看人数占调查
人数的百分比