2025届高考数学模拟测试题（含解析）模拟卷07（新高考Ⅱ卷专用）-（考试版）

这是一份2025届高考数学模拟测试题（含解析）模拟卷07（新高考Ⅱ卷专用）-（考试版），共8页。试卷主要包含了已知火箭在时刻的速度为，直线过抛物线，已知复数，，下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，，是非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知，，则（ ）
A．8B．C．D．
4．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（ ）
A．0.8B．0.675C．0.74D．0.82
6．已知火箭在时刻的速度为（单位：千米/秒），质量为（单位：千克），满足（为常数），、分别为火箭初始速度和质量．假设一小型火箭初始质量千克，其中包含燃料质量为500千克，初始速度为，经过秒后的速度千米/秒，此时火箭质量千克，当火箭燃料耗尽时的速度大约为（ ）（，）．
A．4B．5C．6D．7
7．直线过抛物线：的焦点，且与交于两点，若使的直线恰有2条，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在上的函数满足，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数，，下列结论正确的有（ ）
A．若，则或
B．若，则
C．若，则
D．若，则的最大值为
10.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的左支相交于，两点，若，且，则（ ）
A．B．
C．的离心率为D．直线的斜率为
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则将的图象向左平移个单位长度，能得到函数的图象
B．若，则当时，的值域为
C．若在区间上恰有个零点，则
D．若在区间上单调递增，则
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设，若，则 .
13．某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为 ．(若，则)
14．若圆C：关于直线对称，由点P向圆C作切线，切点为A，则线段PA的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．(本小题满分13分）为了有针对性地提高学生对音乐课程的积极性，某校需要了解学生爱好音乐是否与性别有关，随机抽取100名该校学生进行问卷调查，得到如下列联表.
已知从这100名学生中任选1人，爱好音乐的学生被选中的概率为.
(1)完成上面的列联表；
(2)根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该校学生爱好音乐与性别有关.
附：，其中.
16．(本小题满分15分）如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，为下底面圆周上异于、的点．

(1)点为线段的中点，证明：直线平面；
(2)若四棱锥的体积为3，求直线与平面夹角的正弦值．
17．(本小题满分15分）已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若对于任意的，总存在，使得，求的取值范围.
18．(本小题满分17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，且，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，是上两点（点，不同于点），直线，分别交直线于，两点，若，证明：直线过定点．
19．(本小题满分17分）随着大数据时代来临，数据传输安全问题引起了人们的高度关注，国际上常用的数据加密算法通常有AES、DES、RSA等，不同算法密钥长度也不同，其中RSA的密钥长度较长，用于传输敏感数据.在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素.对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为.
(1)试求，的值；
(2)设p，q是两个不同的素数，试用p，k表示（），并探究与和的关系；
(3)设数列的通项公式为（），求该数列的前m项的和.
爱好音乐
不爱好音乐
总计
男
16
女
26
总计
100
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828