2025届高考数学模拟测试题（含解析）模拟卷06（新高考Ⅱ卷专用）-（考试版）

这是一份2025届高考数学模拟测试题（含解析）模拟卷06（新高考Ⅱ卷专用）-（考试版），共8页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，，则集合（ ）
A．B．C．D．
2．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．或
3．在平面直角坐标系中，点，，，若，则（ ）
A．1B．C．D．2
4．已知为数列的前项和，且，若对任意正整数恒成立，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知且，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，在三棱锥中，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．对，不等式恒成立，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行打分（满分10分），得到如图所示的统计图，则（ ）

A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数
B．甲得分的极差大于乙得分的极差
C．甲得分的第75百分位数小于乙得分的第75百分位数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
10．在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，点G在底面内运动(含边界)，且平面，则（ ）
A．若，则平面
B．点G到直线的距离为
C．若，则
D．直线与平面所成角的正弦值为
11．已知椭圆和双曲线有公共焦点，左，右焦点分别为，设两曲线在第一象限的交点为为的角平分线，，点均在轴上，设椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．以椭圆和双曲线四个交点为顶点的四边形的面积的最大值为
C．若，则的取值范围为
D．若，则的最小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，，点C，D满足，，则D点的轨迹方程为 .
13．记数列的前项和为，若对任意的正整数，函数均存在两个极值点，，且满足，则 .
14．已知抛物线的焦点为，Ax1,y1，Bx2,y2，为抛物线上的任意三点（异于坐标原点），，且，若直线AB，AD，BD的斜率分别为，，，则的值为 ； ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）在斜中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，
(1)求的值；
(2)点D是边AB的中点，连接CD，且，求的面积．
16．（15分）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上恒成立，求的取值范围；
17．（15分）如图，在四棱锥中，平面平面，且.
(1)求四棱锥的体积.
(2)点满足为棱的中点，且平面.
①求的值；
②求平面与平面夹角的余弦值.
18．（17分）甲、乙两人各有张卡片，每张卡片上标有一个数，甲的卡片上分别标有数，乙的卡片上分别标有数，两人进行轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上的数的大小，数大的人得分，数小的人得分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）．
(1)当时，求甲的总得分的分布列和数学期望；
(2)轮比赛后，求甲的总得分不小于的概率．
19．（17分）椭圆左焦点和，构成一个面积为的，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是在三象限的点，与轴交于，与轴交于
①求四边形的面积；②求面积最大值及相应点的坐标