第三单元 周长（易错题单元自检一）数学北师大版三年级下册（新教材）习题+答案

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第三单元 周长（易错题单元自检一）一、填空题（共20分）1．（2分）下面的图形中，甲、乙两部分周长相等的有（ ）。【答案】②③【分析】周长是围绕图形一周的长度，比较甲、乙两部分周长时，需分别分析它们的周长组成，重点关注公共边及外部边的长度关系；对于每个图形，分别判断甲和乙的周长是否包含相同的外部边长和公共边长，若组成周长的各部分长度总和相等，则周长相等。【解答】图①：外轮廓是正方形，甲、乙两部分的周长均由正方形的两条边长和中间的不规则折线组成，但上段甲明显少于乙，而下端甲略微多于乙，所以甲比乙周长短；图②：正方形被对角线分割为两个三角形，甲、乙两部分的周长均为正方形的两条边长加对角线长度，对角线为公共边，边长相等，因此甲、乙周长相等；图③：阶梯状折线分割正方形，甲、乙的周长都包含正方形的两条边长和阶梯状折线，折线为公共边，边长相等，故甲、乙周长相等；图④：甲是小正方形，周长为小正方形四条边长；乙是下方长矩形，其周长为长矩形的两条长、两条宽，且乙的周长不包含与甲重叠部分的边长，甲、乙外部边长组成不同，周长不相等。所以下面的图形中，甲、乙两部分周长相等的有②③。2．（2分）小禾用一根丝带绕一个五角星的边线（如下图）一周后，丝带还多出1厘米。这根丝带长（ ）厘米。【答案】31【分析】已知一条边长为3厘米，根据边长×边数=周长，可以求出五角星的周长，再加上多出的1厘米，即可得到丝带的总长度。【解答】五角星周长：（厘米）丝带长度：（厘米）这根丝带长31厘米。3．（2分）李叔叔家有一块菜地，如图，每条直边有3米长，弯曲的一边大约长5米。要给菜地围一圈篱笆，大约需要（ ）米的篱笆。【答案】14【分析】封闭图形一周的长度，就是它的周长，据此将3条直边长度加上弯曲一边的长度，即可求出篱笆总长度，据此作答。【解答】根据上述分析可得：3＋3＋3＋5＝6＋3＋5＝9＋5＝14（米）所以大约需要14米的篱笆。4．（2分）用两个长3厘米、宽1厘米的长方形拼成一个更大的长方形，拼成的长方形的周长可能是（ ）厘米，也可能是（ ）厘米。【答案】10 14【分析】用两个长3厘米、宽1厘米的长方形拼成一个更大的长方形，有两种拼法：①将两个长方形的长（3厘米）拼接，此时新长方形的长为3厘米，宽为厘米（如图）；②将两个长方形的宽（1厘米）拼接，此时新长方形的长为厘米，宽为1厘米（如图）。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可，据此解答。【解答】①将两个长方形的长拼接：宽：（厘米）周长：（厘米）②将两个长方形的宽拼接：长：（厘米）周长：（厘米）因此，用两个长3厘米、宽1厘米的长方形拼成一个更大的长方形，拼成的长方形的周长可能是10厘米，也可能是14厘米。5．（2分）如下图，把12盒同样的儿童牙膏用丝带捆在一起，至少需要（ ）厘米长的丝带。（丝带接头处忽略不计）【答案】80【分析】根据题意可知：横向彩带包含6个牙膏的宽度，即为厘米，竖向彩带包含2盒牙膏的厚度，即为厘米，丝带的长度即为长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可，据此解答。【解答】（厘米）（厘米）（厘米）则把12盒同样的儿童牙膏用丝带捆在一起，至少需要80厘米长的丝带。6．（2分）李奶奶有一片靠墙的长方形菜园，准备用栅栏把菜园围起来，同时隔成两个大小不同的菜地，分别留两个宽1米的门（如图），则需要（ ）米的栅栏。【答案】23【分析】因为菜园是靠着墙围的，所以靠墙的边不用围栅栏；内部有一条与宽等长的栅栏将菜园隔开，因此宽方向的栅栏共有3段，即左侧、中间隔断和右侧；由于左右两侧各留1个宽1米的门，门的位置不需要安装栅栏，需从总长度中减去2个门的宽度，最后，用减去2个门的宽度加上菜园长10米即可求出需要的栅栏长度。【解答】根据分析可知：菜园长为10米，菜园宽为5米，门宽1米，用3段宽方向的栅栏再减去2个门的宽度：3×5－2＝15－2＝13（米）13＋10＝23（米）所以，李奶奶有一片靠墙的长方形菜园，准备用栅栏把菜园围起来，同时隔成两个大小不同的菜地，分别留两个宽1米的门（如图），则需要23米的栅栏。7．（2分）李伯伯准备用篱笆围一个苗圃，如图，李伯伯的儿子认为这么围浪费篱笆，决定帮父亲改一改，长和宽都不变，还是将一面靠墙，改围后一共用去篱笆（ ）米，比原来节约了（ ）米。【答案】28 4【分析】李伯伯的儿子将长方形的长那边靠墙，减少一些篱笆，改围后此时的篱笆长度为一个长加上两个宽，改之前篱笆长度是两个长加一个宽，用原来的篱笆长度减去现在的篱笆长度。【解答】12＋8＋8＝28（米）12＋12＋8＝32（米）32－28＝4（米）因此，改围后一共用去篱笆28米，比原来节约了4米。8．（2分）用两个长2厘米、宽1厘米的长方形拼图形，拼成的大长方形的周长是（ ）厘米，拼成的大正方形的周长是（ ）厘米。【答案】10 8【分析】两个长2厘米、宽1厘米的长方形拼大长方形时，将两个长方形的宽拼接，得到大长方形的长为2＋2＝4厘米，宽为1厘米，根据长方形周长公式C＝2×（长＋宽），代入得周长为10厘米；两个长方形拼大正方形时，将两个长方形上下叠放（以长为公共边拼接），得到大正方形的边长为2厘米（此时两个长方形的宽相加1＋1＝2厘米，等于长方形的长）；根据正方形周长公式C＝4×边长，代入得周长为8厘米。【解答】厘米（厘米）（厘米）（厘米）所以用两个长2厘米、宽1厘米的长方形拼图形，拼成的大长方形的周长是10厘米，拼成的大正方形的周长是8厘米。9．（2分）周长是24厘米的正方形，对折后变成两个长方形，其中一个长方形的周长是（ ）厘米。【答案】18【分析】已知正方形周长是24厘米，根据正方形周长=边长×4，可先求出正方形的边长。将正方形对折后变成两个长方形，长方形的长等于正方形的边长，宽为正方形边长的一半。再根据长方形周长=（长+宽）×2，即可求出其中一个长方形的周长。【解答】正方形边长：（厘米）长方形宽：（厘米）长方形周长：（厘米）其中一个长方形的周长是18厘米。10．（2分）如下图，在长方形纸上剪下一个边长是6厘米的正方形，剩下部分的周长是（ ）厘米。【答案】80【分析】原长方形长28厘米，宽12厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以算出原来长方形的周长；剪去一个边长为6厘米的正方形后，周长会增加两条6厘米的边，同时也减少了两条6厘米的边，所以剩下部分的周长等于原来长方形的周长。【解答】（厘米）剩下部分的周长是80厘米。二、判断题（共10分）11．（2分）如图，甲、乙两部分的周长相等。（ ）【答案】√【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，长方形的对边相等；据此解答。【解答】由图可知，中间的曲线部分是公共部分，甲的周长和乙的周长都等于长方形相邻两边的和加上中间曲线的长，因为长方形的对边相等，所以甲和乙两部分的周长相等，原题表达正确。故答案为：√12．（2分）把一个正方形的铁丝框拉直后围成一个长方形，它的形状变了，但周长不变。（ ）【答案】√【分析】原正方形的周长等于铁丝的总长度。当铁丝被重新围成长方形时，铁丝的长度没有增减，总长度保持不变。虽然形状由正方形变为长方形，但周长不变。【解答】将一个正方形铁丝框拉直后围成长方形，铁丝的总长度不变，因此周长不变。形状由正方形变为长方形，形状发生改变。因此，把一个正方形的铁丝框拉直后围成一个长方形，它的形状变了，但周长不变的说法正确。故答案为：√13．（2分）正方形的边长增加5cm，周长增加10cm。（ ）【答案】×【分析】根据题意，正方形的周长等于边长的4倍。当边长增加5厘米时，每条边都增加5厘米，因此周长增加的部分应为4个边长增加量的总和。以此判断即可。【解答】5×4＝20（厘米）正方形的边长增加5厘米，周长增加20厘米。原题说法错误。故答案为：×14．（2分）学农基地有一块长方形菜地，长6米，宽3米，四周围上篱笆，篱笆长18米。（ ）【答案】√【分析】长方形周长公式：（长＋宽）×2，据此代入数据，先计算出6与3的和，再乘2，即可求出这个长方形菜地的周长，即为篱笆的长度。【解答】（6＋3）×2＝9×2＝18（米）学农基地有一块长方形菜地，长6米，宽3米，四周围上篱笆，篱笆长18米。原题说法正确。故答案为：√15．（2分）用4个相同的小正方形拼成的正方形和拼成的长方形周长一样长。（ ）【答案】×【分析】假设小正方形的边长是1厘米，用4个相同的小正方形拼成的正方形，如图所示：，此时大正方形的边长＝1×2，正方形周长＝边长×4，据此求出正方形的周长；此时长方形的长＝1×4，宽是1厘米，据此求出长方形的周长，然后再比较即可。【解答】假设小正方形的边长是1厘米；1×2＝2（厘米）2×4＝8（厘米）1×4＝4（厘米）（4＋1）×2＝5×2＝10（厘米）8＜10，所以用4个相同的小正方形拼成的正方形和拼成的长方形周长不一样长。用4个相同的小正方形拼成的正方形和拼成的长方形周长一样长。这句话错误。周长不一样长。故答案为：×三、选择题（共10分）16．（2分）下面的图形都是用5个相同的小正方形拼成的，其中周长最小的是（    ）。A．B．C．D．【答案】C【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。由题意得，分别数出几个图形的周长里面有几条小正方形的边长，然后再比较它们的大小即可。【解答】A．由图可知，它的周长由12条小正方形的边长组成。B．由图可知，它的周长由12条小正方形的边长组成。C．由图可知，它的周长由10条小正方形的边长组成。D．由图可知，它的周长由12条小正方形的边长组成。12＝12＝12＞10，所以C选项图形的周长最短。故答案为：C17．（2分）张老师把一块长方形纸板的长剪掉16厘米，剩下的纸板的周长为34厘米。原来纸板的周长是（    ）厘米。A．18B．50C．66D．82【答案】C【分析】长方形的周长等于（长＋宽）×2。当长剪掉16厘米后，剩下部分的周长相比原来减少了2个16厘米（因为长方形有两条长），用剩下的周长加上减少的部分就是原来纸板的周长。【解答】剩下纸板的周长为34厘米，长剪掉16厘米后，周长减少了：（厘米）原来纸板的周长是：（厘米）故答案为 C。18．（2分）游泳馆内泳池长50米，宽25米。管理员要沿着泳池一圈铺上防滑垫，防滑垫至少要多少米？列式正确的是（    ）。A．50×2＋25B．25＋50C．50＋25＋50＋25D．50＋25×2【答案】C【分析】题要求计算泳池一圈的长度，即长方形的周长。根据长方形周长公式为周长＝（长＋宽）×2，需逐项分析选项是否符合周长公式。【解答】（50＋25）×2＝75×2＝150（米）A. 50×2＋25＝100＋25＝125（米）B．25＋50＝75（米）C. 50＋25＋50＋25＝75＋50＋25＝125＋25＝150（米）D． 50＋25×2＝50＋50＝100（米）所以列式正确的是50＋25＋50＋25。故答案为：C19．（2分）有一张正方形彩纸，在一条边的中间按如图所示的方式剪掉一个小正方形，周长会（    ）。A．变大B．变小C．不变D．无法确定【答案】A【分析】根据平移法，剪掉的小正方形的下面的边往上平移，就等于正方形彩纸的周长，此时还多出来小正方形的2条边。据此可得出周长变大了。【解答】在一条边的中间按如图所示的方式剪掉一个小正方形，还多出来小正方形的2条边，周长会变大。故答案为：A20．（2分）如图，大正方形周长为36厘米，小正方形周长为20厘米，这两个正方形拼成的图形的周长是（    ）厘米。A．61B．56C．46D．47【答案】C【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。由题意得，大正方形周长为36厘米，小正方形周长为20厘米，正方形的边长＝周长÷4，那么直接用36厘米或20厘米除以4即可算出大正方形和小正方形的边长。当把两个正方形拼在一起，整个图形的周长会比两个正方形的周长之和少2个小正方形的边长。直接用36加上20再减去2个小正方形的边长即可算出拼成的图形的周长是多少厘米。【解答】20÷4＝5（厘米）36＋20＝56（厘米）56－5×2＝56－10＝46（厘米）即这两个正方形拼成的图形的周长是46厘米。故答案为：C四、计算题（共6分）21．（6分）计算下面各图形的周长。【答案】80厘米；20分米；20米【分析】（1）图形的长是26厘米，宽是14厘米，是一个长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可求得周长；（2）图形的边长都是5分米，是一个正方形，根据正方形的周长＝边长×4即可求得周长；（3）通过平移可以补成一个边长为3米的正方形，另外有4条长度为2米的边，用正方形的周长加4条2米边长的总长度即可求得图形的周长。【解答】（1）（26＋14）×2＝40×2＝80（厘米）（2）5×4＝20（分米）（3）3×4＋2×4＝12＋8＝20（米）五、作图题（共6分）22．（6分）在下面的方格纸上分别画一个周长为16厘米的正方形和两个周长为16厘米的不同的长方形。【答案】画图见详解【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，所画图形符合周长公式即可。【解答】（答案不唯一）六、解答题（共48分）23．（6分）下面哪些图形的周长相等？（每个小正方形的边长表示1厘米）【答案】①②④⑤【分析】通过数每个图形一周包含的小正方形边长的数量，来计算图形的周长，进而判断哪些图形周长相等；图形①一周包含10条小正方形的边长，因为每个小正方形边长为1厘米，所以其周长为厘米；图形②一周包含10条小正方形的边长，每个小正方形边长为1厘米，所以其周长为厘米；图形③一周包含8条小正方形的边长，每个小正方形边长为1厘米，所以其周长为厘 米；图形④一周包含10条小正方形的边长，每个小正方形边长为1厘米，所以其周长为厘米；图形⑤一周包含10条小正方形的边长，每个小正方形边长为1厘米，所以其周长为厘米；比较各图形周长并得出结论：图形①、②、④、⑤的周长均为10厘米，图形③的周长为8厘米，所以图形①、②、④、⑤的周长相等。【解答】①：（cm）②：（cm）③：（cm）④：（cm）⑤：（cm）答：图形①②④⑤的周长相等。24．（6分）星期日，王老师从家出发先到商场买衣服，再到超市购物，回家时又经过书店买书。王老师一共走了多少米？【答案】1332米【分析】根据题意可知：王老师走的路线有从家到商场、商场到超市、超市到书店、书店到家，依次路线相加即可，据此解答。【解答】（米）答：王老师一共走了1332米。25．（6分）有一块周长是200米的长方形广场，在它的外侧沿相邻的两条边各铺了一条2米宽的绿化带（如图），同时给绿化带的一周（外侧）围上了栅栏。栅栏长多少米？【答案】208米【分析】栅栏的长度包括广场的2个长、2个宽和4个2米的和，2个长加上2个宽即为广场的周长。【解答】2×4＋200＝8＋200＝208（米）答：栅栏长208米。26．（6分）从一张长13厘米、宽7厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，再在剩下的纸片上剪下一个最大的正方形，第三次再在剩下的纸片上剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？【答案】12厘米【分析】正方形的特点是4条边长相等，结合最初的长方形纸片的长和宽，判断出三次分别剪下的正方形的边长，乘法计算出剩余的长方形的长和宽，长方形的周长等于长加上宽的和乘2，计算出周长，得到答案。【解答】第一次裁剪后：原长方形长13厘米、宽7厘米，剪下最大正方形的边长等于原长方形的宽7厘米，剩余长方形长为7厘米，宽为（厘米）；第二次裁剪后：剪下最大正方形的边长等于剩余长方形的宽6厘米，剩余长方形长为6厘米，宽为（厘米）；第三次裁剪后：剪下最大正方形的边长等于剩余长方形的宽1厘米，剩余长方形长为（厘米），宽为1厘米； （厘米）答：最后剩余纸片的周长为12厘米。27．（6分）把下面两个长方形拼在一起，可以拼成哪些常见的四边形？周长分别是多少厘米？画一画，算一算。【答案】可以拼成正方形，周长是24厘米；也可以拼成长方形，周长是30厘米【分析】把长方形的长边重合在一起，可以拼成一个边长是6厘米的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可；把长方形的宽边重合在一起，可以拼成一个长（厘米）、宽3厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。【解答】画图如下：拼成正方形的周长：（厘米）拼成长方形的长：（厘米）拼成长方形的周长：（厘米）答：可以拼成正方形，周长是24厘米；也可以拼成长方形，周长是30厘米。28．（6分）用不同方法从一张边长8厘米的正方形纸片上剪去一个边长为2厘米的小正方形。你能求出剪后剩下的图形的周长各是多少吗？方法一：        方法二：【答案】方法一：32厘米；方法二：36厘米【分析】方法一：从正方形纸片的一个角上剪去一个小正方形，此时剪后图形的周长与原正方形周长相等，因为剪去小正方形后，原正方形减少的两条小正方形边长会被新露出的两条小正方形边长补充；方法二：从正方形纸片的一条边上（非角上）剪去一个小正方形，此时剪后图形的周长比原正方形周长增加了小正方形的两条边长，因为剪去小正方形后，会新增加两条小正方形的边长。【解答】方法一：（厘米）方法一剪后剩下的图形的周长是32厘米。方法二：（厘米）方法二剪后剩下的图形的周长是36厘米。29．（6分）王大爷想用篱笆围一个一面靠墙的长方形鸡圈，长方形的长是12米，宽6米。下边两种围法，哪一种围法用的篱笆少？请用列式计算或文字说明。【答案】第一种【分析】对于一面靠墙的长方形鸡圈，有两种围法：长靠墙和宽靠墙。如果是长靠墙，则需要的篱笆长就是两条宽加上一条长，如果是宽靠墙，则需要的篱笆长就是两条长加一条宽，需要分别计算两种围法所用篱笆的长度，然后比较哪种围法用的篱笆少。【解答】第一种围法①（长靠墙）：篱笆长度为两个宽加一个长，即：6×2＋12＝12＋12＝24（米）第二种围法②（宽靠墙）：篱笆长度为两个长加一个宽，即12×2＋6＝24＋6＝30（米）因为24＜30，所以第一种围法（长靠墙）用的篱笆少。答：①围法（长靠墙）用的篱笆少，因为用的材料少。30．（6分）将图中两个这样的纸盒上下叠放捆在一起，它的侧面由正方形变成了长方形，这时拼成的长方形周长是多少？比原来两个正方形的周长和减少多少厘米？【答案】36厘米；12厘米【分析】由题意得，拼成的长方形如下图：长方形的周长＝（长＋宽）×2，由题意得，拼成的长方形的长是：6＋6＝12（厘米），宽是6厘米，直接将数据代入即可算出拼成的长方形的周长。正方形的周长＝边长×4，正方形的边长是6厘米，直接将数据代入即可算出一个正方形的周长，再乘上2即可算出两个正方形的周长之和。最后再用两个正方形的周长之和减去拼成的长方形的周长即可算出周长减少了多少厘米。【解答】6＋6＝12（厘米）（12＋6）×2＝18×2＝36（厘米）6×4×2＝24×2＝48（厘米）48－36＝12（厘米）答：拼成的长方形周长是36厘米，比原来两个正方形的周长和减少了12厘米。