第三单元 周长 单元整体（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学北师大版（2024）

这是一份第三单元 周长 单元整体（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学北师大版（2024），共14页。
第三单元 周长任务一什么是周长 。教学目标1. 结合具体事物或图形 ,通过观察、操作等活动认识周长 ,并理解周长的含义。2. 能测量具体物体表面的周长 , 掌握测量周长的方法 , 了解化曲为直的数学思想。3. 在观察、操作等活动中获得直观经验 ,感受数学与生活的密切联系 ,发展空间观念。教学重难点教学重点 :理解周长的含义 ,能指出具体物体或图形的一周边线。教学难点 :理解周长概念的本质 ,掌握测量曲线图形周长的方法。教学准备课件、树叶、数学书、平面图形卡片、软尺、细绳、直尺、学习单。目标落实教师活动学生活动二次备课通过观察蚂蚁爬行轨迹和比画动作, 学生初步建立 “一周”的空间表象,为后续理解周长 概 念奠定基础。一、激趣导入展示小蚂蚁爬树叶的动画 。 小蚂蚁是怎样爬的? 在你手中的树叶上摸一摸。一、参与活动活动 :观察动画 , 用手摸一摸爬行路线。预设 1: 小蚂蚁是沿着树叶的边在爬。预设 2:从树叶的叶柄爬了一圈 ,又回到叶柄这里。学生 直 观 感知图形 一 周的具体轨迹 ,将抽象的“一周”概念转化为具 体 的 视觉形象 ,建立图形 与测 量的直接联系。通过描线活动再一次感受图形的一周, 明确从一点出发回到这一点,发展学生空间想象能力。二、新知探究1. 小蚂蚁就是沿着树叶的边线爬了一周 ,请你用彩笔描出树叶和数学书封面的边线。2. 展示学生描的边线图 ,这些图形有什么共同特点?二、探究问题1. 活动一 :动手描边线。预设 1: 我从叶柄开始 , 沿着边缘描 ,最后回到叶柄 。预设 2: 描数学书时 , 我把四条边都描出来了 ,是一个长方形。2. 活动二:观察比较。预 设 1: 都 是 沿 着 边 线描的。预设 2:描线的时候都从一点出发 ,又回到这一点。续表目标落实教师活动学生活动二次备课通过 辨 析 三3. 下面三个同学描出的是图形的3. 活动三:看一看 ,说一说。个同学 对 一一周吗? 为什么?预设 1:第一幅图不是数学周错 误 的 描书的一周 ,从一点出发 , 沿画 ,加深对图着边线最后要回到这一点。形一 周的 理预设 2:第二幅图也不是数解 , 即从一点学书的一周 ,从一点出发 ,出发 ,沿着边沿着边线回 到这点之后就线 , 回到这一应该结束了。点 ,发展学生预设 3:第三幅图也不是数的空间观念。学书的 一 周 , 没 有 沿 着 边线描。从具体实例中4. 什么是图形的周长? 认一认 ,说4. 活 动 四 : 观 察 讨 论 , 归 纳抽象出周长的一说。概念。本质属性, 建预设 1: 小蚂蚁爬过一周的立图形一周的长度就是树叶的周长。空间表象,发预设 2:图形一周的长度就展对 图 形 特是图形的周长。征的 直 观 感知能力。再次 通 过 描5. 描一描 , 想一想 , 下面这些图形5. 活动五 :用水彩笔在学习单一描 活 动 感有周长吗?上描一描。受图形周长 ,预设 1: ①号和 ②号图形有理解 封 闭图周长 , 能从一点出发 , 沿着形才有周长 ,边线再回到这一点。进一 步 加 深预设 2: ③号图 形 没 有 周对图形 周长长 ,这个图形没有封起来 ,概念 的 理 解只有 封 起 来 的 图 形 才 有与认知。周长。续表目标落实教师活动学生活动二次备课通过 选 择 合6. 原来只有封闭图形才有周长 , 同6. 活动六 : 小组合作 ,量一量。适工具、动手学们 , 我们知道了什么是周长 ,预设 1:树叶的边线是曲线测量 ,让学生怎样才能量出它们的周长呢?的 , 为 了测量方便 , 我用 一建立 长 度 的请你选择合适的工具 ,动手量一根细绳绕着树叶边线围 了直观感知 , 掌量树叶和数学书封面的周长。一周 ,做好标记 , 然后把细握化 曲 为 直绳抻直 ,测量出树叶的周长的测量方法 ,大约是 22厘米。并在 解 决 实预设 2:数学书封面是长方际问 题 中 体形 ,有四条直边 ,我用直尺分会数 学的 实别描出它每条边的长度是用价值 ,培养18厘米 , 26厘 米 , 18厘 米 ,实践 能 力与26厘米 ,再把四条边的长度创新思维。加起来 ,就求出数学书封面的周长 ,大约是88厘米。学生在辨析中7. 比一比 ,在测量曲线物体和直线7. 活动七 : 比一比 ,说一说。深刻体会到需物体 周长 时 的 方 法 有 什 么 不预设 1: 我们组发现 , 测量根据物体形状一样?像树叶这样的曲线物体 , 需特征选择合适要用软绳或卷尺 , 因为它有工具与方法,弯曲的部分 ,直尺量不了。强化了 “化曲预设 2:测量像数学书这样为直”与“度量的直线物体 ,直接用直尺量累加”的数学每条边然后加起来就可以思想,提升了了 ,更方便。灵活解决实际问题的能力。寻找 生 活 中8. 用化曲为直和边边相加 ,能帮我8. 活动八:找一找 ,说一说。的物品 ,感受们得到了不同特点的图形的周预设 1:黑板表面一周的长周长 在 生 活长 。寻找生活中的物体 ,你能说度就是黑板表面的周长。中的 普 遍 存一说什么是它的周长吗?预设 2:树干一周的长度就在 ,将数学与是树干一周的周长。生活 联 系 在一起 ,进一步理解 周长 概念 ,发展学生的空间观念。续表目标落实教师活动学生活动二次备课通过描边、计数活动 ,培养学生 的 量 感与几何直观 ,引 导 他 们理解周长 的 本质 ,并运用有序计 数 策 略解决问题。学生 通 过 将现实 问 题 转化为 数 学 算式 ,理解周长概念 的 实 际应用 ,并在复杂数 据 运 算中提 升 计 算准确 性 与解决实 际 问 题的能力。9. 描一描 ,数一数 , 下面的图形周长分别是多少厘米?总结:周长是图形一周的长度 ,要沿着边线一段一段数。10. 一条小路环绕着一个小公园 ,小公园的周长是多少米?9. 活动九 :描一描 ,数一数。预设 1: 图 ①是长方形 , 长是 6厘米 , 宽是 4 厘米 , 周长是 20厘米。预设 2:第二 个图形从左上角顶点开始数 ,再 回到左上角 ,周长是 18厘米。预设 3:第三 个图形从左上角顶点开始数 ,再 回到左上角 ,周长是 22厘米。10. 活 动十 : 计 算 小 公 园 的周长。预设 1: 小公园的周长是指环绕小公园一周的长度。预设 2:这条小路有五段 ,把这五段小路合起来就是小公园的周长 : 240+1600(米)410+200+190+ 560=学生 在 描 画边线 的 过 程中强 化 空间观念 ,在估测与 实 测的 对比中 发 展 量感和 应 用 意识 ,在分析图形特 征 时 深化推 理 能 力和 批 判 性思维。三、辅导练习1. 基础练习蜗牛沿着图形的边线走一周 ,请将它们所走的路线分别描出来。三、解决问题1. 基础练习预设 :描画蜗牛行走的边线时要紧紧地沿着图形的边线描 ,从一点出发再回到这一点。续表目标落实教师活动学生活动二次备课2. 变式练习估一估 ,量一量。估计测量作业本封面的周长课桌面的周长你的鞋底的周长3. 提升练习4 只小蚂蚁分别绕着 9 个格子大的地面走一周 ,它们走的路线一样长吗? 你发现了什么?2. 变式练习预设 :示例 :90厘米100厘米200厘米 240厘米50厘米 48厘米3. 提升练习预设 1:前面三个图形的周长都是 14厘米 , 最后一个图形的周长是 16厘米。预设 2:最后一个图形中间凹进去了一块 ,绕的时候要多走两条边 ,所以它的周长就变长了。四、引导反思同学们 , 这节课你们有什 么 收获呢? 又有什么疑问呢?四、总结提升预设 1:我们知道了图形一周的长度就是图形的周长。预设 2:我学会了测量图形周长的方法 , 曲线图形可以用化曲为直的方法测量 ,直线图形可以用边边相加的方法计算。如果图形在方格纸上 ,我们还可以用数一数的方法测量。板书设计什么是周长图形一周的长度就是周长。测量方法长方形周长 。教学目标1. 经历长方形和正方形周长的测量过程 ,理解并掌握长方形、正方形周长的计算方法 ,形成初步的量感和推理意识。2. 在解决与长方形、正方形周长相关的实际问题的过程中 ,逐步积累操作经验 ,形成初步的几何直观。3. 在解决问题的过程中 ,勇于独立思考 ,克服困难 ,感受数学与日常生活的密切联系。教学重难点教学重点:探索并理解长方形和正方形周长的计算方法。教学难点 :能运用长方形的计算方法解决实际生活中的简单问题。教学准备课件、直尺、学习单。目标落实教师活动学生活动二次备课通过回顾周长概念, 为后续测量与计算奠定认知基础,巩固学生的空间观念。一、复习导入在前面的学 习 中 , 我们学 习 了 周长 ,还记得什么是图形的周长吗?一、参与活动活动:想一想 ,说一说。预设 : 图形一周的 长 度 就 是周长。学生 在 测 量与计 算中 深化对 周长 概念的理解 ,并通过 多 种 算法体 会 数 学的灵活性 ,培养学 生 的 量感、模型意识与应用意识。通过辨析不同算法的算理,学生将图形特征(对边相等)和周长定义深度融合,构建知识网络 ,提升逻 辑 推 理能力。二、新知探究1. 量一量 , 算出长方形的周长 ,说说你是怎么想的。2. 这三种方法 ,为什么都能计算出长方形的周长呢? 借助四条线段摆一摆 ,说一说。二、探究问题1. 活动一: 在学习单上量 一量 ,算一算。预设 1: 不管怎么分合 , 线段的总长度没变。预设 2:我摆好长方形后发现 , 它其实可以看成两套“长和宽”。所以只要算出一套的长度 ,乘 2就行了。续表目标落实教师活动学生活动二次备课学生 将 具 体算法 抽 象 为通用公式 ,体会数 学 表 达的简洁性与概括性 ,培养学生 的 符 号意识 与模 型思想。本环节通过引导学生比较和优化算法 ,培养其运算 能 力与 推理意识。引导 学 生 在长方 形 周长认知 的 基 础上 , 通 过 测量、计算正方形周长 的 过程 , 实现知识迁移。引导学生将正方形周长的计算方法用简洁的数学公式进行表达。本环 节引 导学生 对 长 方形和正 方 形周长 的 计 算方法 进 行 归纳总结 ,培养推理意识。3. 这三种方法 ,如果用文字加符号的 方 法 写 成 公 式 , 该 怎 么 样表达?4. 这三种公式你喜欢哪一个 ,说说为什么。5. EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 7(长方形的周长),这样表达方式)。EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 6(×2),方形),的周长该怎样计算? 量一量 ,算一算 ,说说你是怎么想的。6. 你能用简洁的语言表达正方形周长计算方法吗?7. 回顾刚才的探索过程 ,说一说 ,如何 计 算 长 方 形 和正 方 形 的周长?3. 活 动 三 : 独 立 思 考 , 全 班交流。长+宽+长+宽,第二种方预设 1:第一种方法:周长=EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 8(法),预)设:周EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 8(长),2): EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 8(长),三)EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 7(×2+宽×),种方法先)算4. 活动四:想一想 ,说一说。长和宽的和 , 再用他们的和乘 2, 所 以 要 用到 小 括号 ,周长= (长+宽) ×2。预设 1:三种方法都能算出周长 ,结果一样。预设 2: 我喜欢第三 种 , 因为计算起来最快。5. 活动五:量一量 ,算一算。预设 1: 把四条边加起来 ,EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 5(列),12)EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 5(是),米))3。+ 3+ 3+ 3 =预设 2:用边长乘 4,列式是3×4=12(厘米) 。6. 活动六 :说一说 ,想一想。4来表示。预设 :正方形周长=边长×7. 活 动七 : 独 立 思 考 , 全 班交流。预设 1:把它们所有的边长都加起来就可以了。预设 2:可以利用它们的特征 , 比如正方形的边长可以用边长乘 4。续表目标落实教师活动学生活动二次备课通过 探 索 靠墙围栏 的 两种方案(长靠墙 或 宽 靠墙) , 引 导 学生运用画图 ,落实 几 何 直观和 应 用 意识核心素养。引导学生在具体情境中,根据条件选择有效策略进行运算,建立“一侧靠墙”的数学模型,培养运算能力、模型思想。8. 笑笑和淘气遇到了难题 ,快来帮帮他们 。种植小组想靠墙围成一 个长 方 形 的 蔬 菜 园 , 长 是6米 , 宽是 4 米 。 可以怎样围?你是怎样想的 ,画图试试看。9. 让墙作为长方形的长 ,或让墙作为长方形的宽 ,这两种情况围栏的长度怎样计算呢?8. 活动八 : 画一画 ,说一说。预设 1:靠墙围一个长方形的蔬菜园 ,这个长方形有一条边就是墙 ,所以围栏的长度只是长方形的三条边长。预设 2: 我来画 一 画 , 可 以有两种情况 , 第一种情况 ,让墙作为长方形的长。第二种情况 ,让墙作为长方形的宽。9. 活动九 :列式并计算。预设 1:让墙作为长方形的长 ,那么围栏的长度就是两个宽加一个长 , 列式是 4×EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 7(2+6),预设):EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 7(14),让)(EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 9(米),墙)作)。为长方形的宽 ,那么围栏的长度就是两个长加一个宽 , 列式是 6× 2+4=16(米) 。通过测量、逆运算 与 推 理等多样 化 活动 , 引导学生深化 周长 概念理解 ,发展几何直观、模型思想、应用三、辅导练习1. 基础练习量一量 ,再算出图形的周长。三、解决问题预设 3: 平 行四 边 形 的 周长:(3+2) ×2=10(厘米) 。1. 基础练习续表任务三相等的周长 。目标落实教师活动学生活动二次备课意识 及 逻 辑推理能力 ,全面提 升 数 学核心素养。2. 变式练习淘气用一根 40厘米长的绳子围成了一个正方形 ,你知道这个正方形的边长是多少吗?3. 提升练习一个周长是24厘米的长方形 ,长是 8厘米 ,你知道它的宽是多少厘米吗?2. 变式练习预设 :40÷4=10(厘米)3. 提升练习引导 学 生 自主梳 理 与质疑 ,将课堂知识系统化、个人化 ,有效培养了认 知 能力、促进核心素养 的 持 续内化与发展。四、引导反思同学们 , 这节课你们有什 么 收获呢? 又有什么疑问呢?四、总结提升预设 1:我学会了如何计算长方形和正方形的周长,可以把它们的所有边加起来,也可以根据图形的特点计算,这样更方便。预设 2: 在生活中 , 我们能用到长方形和正方形周长计算方法解决实际问题 ,要根据具体的情况去分析。板书设计长方形周长长EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 8(方形周长),正方形周)EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 7(×),4)2教学目标1. 巩固长方形、正方形周长的计算方法 ; 能根据给定周长 , 画出多种不同的长方形或正方形。2. 在画图、计算、观察、比较的探究活动中 ,发现并理解“长方形周长一定时 ,长与宽的和也一定”的规律。3. 在解决问题的过程中体验数学的奇妙与乐趣 ,发展空间观念、有序思考的能力和创新意识。教学重难点教学重点 :理解“周长相等的图形 ,其形状可能不同”。教学难点 :理解“长方形周长一定时 ,长与宽的和也一定”的规律。教学准备课件、方格纸、直尺、学习单。目标落实教师活动学生活动二次备课通过回顾长方形和正方形的特征与周长公式, 引导学生系统梳理知识结构,为后续探究 活 动 奠定基础。一、激趣导入同学们 ,利 用 图形特征 , 我们是怎样计算长方形和正方形周长的?一、参与活动活动 : 回顾长方形和正方形周长的计算方法。通过 方 格 纸上的 路 线 计算与比较 , 引导学 生 在 具体情 境 中 应用周长公式 ,培养几何直观与运算能力。引导学生观察对比不同长方形的边线特征,从具体数据中发现 “周长相等”的数学现象, 建立初步的变与不变观念。引导学生发现“长 +宽的和相等则周长相等”的规律,培养几 何 直 观与推理能力 。引导 学 生 画周长 相 等 的图 形 , 感 受 “如果周长一定 ,那么长和宽的和一定”的规律。二、新知探究1. 蜗牛王国正在进行爬行比赛 ,豆豆和丁丁用时相等 ,它们都说自己爬的路线长 ,裁判员把它们的路线画在了方格纸上 ,豆豆和丁丁分别爬了多少厘米? 算一算 ,说一说。2. 活 动 二 : 独 立 思 考 , 全 班交流。2. 观察两个长方形路线 ,你有什么发现?3. 形状不一样的长方形 ,周长怎么会相等呢?4. 原来长和宽的和相等的长方形 ,周长都相等 。在方格纸上画出两个周长是 24厘米的图形 , 你想怎么画?二、探究问题1. 活动一 :数一数 ,算一算。预设 1: 虽然两个长方形的长和宽不一样 , 但它们的周长都是 12厘米。预设 2:我发现形状不一样的 长 方 形 周 长 也 可 能相等。目标落实教师活动学生活动续表二次备课动手 画 图 验证周长 相 等的多种图形 ,培养 学 生 的几何 直 观 与空间观念 ,在操作 中 强 化周长概念的应用。引导 学 生 观察、比较不同图形的 长 宽特 征 , 发 现“周长相等时长与宽 之 和不变”的数学规律 ,培养几何直观、归纳推理能力。引导 学 生 运用“长宽和不变”的规律解决问题 ,强化“周长相等时长与宽 之 和不变”的数学规律的认知。5. 请你在方格纸上画一画 ,再计算一下 ,验证自己画得对吗。6. 观察同学们画出的图形 ,你有什么发现?7. 长和宽的和是 12厘米的长方形 ,周长都是 24厘米 ,这个发现太棒了 ,你能根据这个规律填好下面表格吗?周长为24厘米的长方形长/厘米111097宽/厘米465. 活动五 : 画一画 ,算一算。预设 1: 我画的长方形 , 长11厘米 , 宽 1厘米 ,周长是画(1EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 1(1+1),对了))。×2=24(厘米) ,我预设 2: 我画的长方形 , 长10厘米 , 宽 2厘米 ,周长是画(1EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 1(0+2),对了))。×2=24(厘米) ,我预设 3: 我画的正方形 , 边EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 6(长),24),,EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 6(周),我)EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 6(长),画)EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 6(是),对了)6。× 4=6. 活动六:想一想 ,说一说。预设 1:我发现这些长方形的一个长与一个宽的和都是 12厘米。预设 2:正方形其实也是一种长和宽相等的长方形 ,所以一个长和一个宽的和也是 12厘米。7. 活 动七 : 独 立 填 表 , 全 班交流。预设 :周长为24厘米的长方形长/厘米11109876宽/厘米123456通过画图、计算等多 元 活动 , 引导学生在解 决 周长问题 的 过 程中发 展 几 何直观、推理能力和模型思三、辅导练习1. 基础练习你能画出周长是 36厘米的图形吗? 画一画 ,说一说。三、解决问题1. 基础练习预设 1:一个长 10厘米 , 宽8厘米的长方形。预设 2:一个边长是 9厘米的正方形。目标落实教师活动学生活动续表二次备课想 , 全面提升数学核心素养的综合应用。2. 变式练习下面哪些图形的周长是相等的?3. 提升练习豆豆有一根长 40厘米的铁丝 ,想用它围一个长方形。(1) 如果长方形的长是 12厘米 ,那么长方形的宽是多少厘米?(2) 如果长 16厘米 , 宽是多少厘米?2. 变式练习预设 :②③④的周长相等⑤⑥的周长相等3. 提升练习预设 :宽(2):EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 8(20),20)-- EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 8(12),16)EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 8(8),4)((EQ \* jc3 \* hps23 \o\al(\s\up 9(厘米),厘米)))(1)40÷2=20(厘米)引导 学 生 自主梳理规律 ,实现 从 知 识建构 到思 维拓展的深化 ,促进 核 心素养的 内 化 与迁移。四、引导反思同学们 , 这节课你们有什 么 收获呢? 又有什么疑问呢?四、总结提升预设 1:我发现了周长的大秘密 ! 只要长和宽的和相等 ,不同形状的长方形周长就一样。预设 2:我还知道了形状不一样的图形 ,周长也可能相等。板书设计相等的周长不一样的长方形 ,周长也可能相等。周长为24厘米的长方形长/厘米11109876宽/厘米123456长方形的周长一定 ,长加宽的和一定。