第三单元 周长（易错思维训练）数学北师大版三年级下册（新教材）习题+答案

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第三单元 周长（易错思维训练） 一、选择题 1．从两个相同的长方形中各剪去了一个边长是3分米的小正方形（如下图），那么甲和乙的周长相比，（    ）。 A．甲的周长长 B．乙的周长长 C．一样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据题意，封闭图形一周的长度是这个图形的周长。通过平移可知，甲的周长＝原来长方形的周长；通过平移可知，乙的周长＝原来长方形的周长＋3分米＋3分米。据此可比较出。 【解答】由分析得出，甲的周长＝原来长方形的周长；乙的周长＝原来长方形的周长＋3分米＋3分米，所以乙的周长＞甲的周长。 故答案为：B 2．把一个边长是36厘米的正方形纸对折，沿着折线剪开，得到两个完全一样的长方形，每一个长方形的周长是多少厘米？正确的算法是（    ）。 A．36×4÷2 B．36÷2 C．（36＋18）×2 D．36÷4×2 【答案】C 【分析】剪开得到的两个完全一样的长方形的长是原来正方形的边长，宽是原来正方形的边长的一半，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出每一个长方形的周长。据此解答。 【解答】长方形的长：36厘米，长方形的宽：36÷2＝18（厘米） 长方形的周长：（36＋18）×2 （36＋18）×2 ＝54×2 ＝108（厘米） 故答案为：C 3．如图，一个大正方形里面的两个涂色的小正方形的周长之和是24厘米，则大正方形的周长是（    ）。 A．24厘米 B．12厘米 C．36厘米 D．48厘米 【答案】A 【分析】观察可知，阴影部分小正方形的边长＋阴影部分大正方形的边长＝大正方形的边长，那么4条阴影部分小正方形的边长加上4条阴影部分大正方形的边长就等于大正方形的周长，也就是说正方形的周长等于两个涂色的小正方形的周长之和。 【解答】由分析可知，大正方形的周长是24厘米。 故答案为：A 4．一个长方形长10厘米，宽4厘米，从这个长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（    ）厘米。 A．4 B．16 C．20 D．40 【答案】B 【分析】在长方形内剪一个最大的正方形，正方形的边长是长方形的宽。正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可。 【解答】4×4＝16（厘米） 一个长方形长10厘米，宽4厘米，从这个长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是16厘米。 故答案为：B 5．在下图中再添一个“□”（□的边长是1厘米），新添的正方形有一条边和原图形的边完全重合时，新图形的周长增加（    ）。 A．1厘米 B．2厘米 C．3厘米 D．4厘米 【答案】B 【分析】封闭图形一周的长度叫周长，□的边长是1厘米，该图形的周长是10个□的边长组成，则原来的周长是10厘米，新添的正方形有一条边和原图形的边完全重合，可以将这个正方形加在上层最右边的位置，画出图形后判断周长增加了多少厘米即可。 【解答】 如图： 该图形的周长由12个□的边长组成，周长是12厘米。 12－10＝10（厘米） 新图形的周长增加2厘米。 故答案为：B 6．比较下面的图形，周长相等的图形是（    ）和（    ）。（小正方形的边长为1） A．A，B B．C，B C．A，C D．B，D 【答案】C 【分析】利用平移线段的方法，将不规则图形转化为规则图形，根据规则图形的周长公式计算各图形周长，通过比较各图形周长，找出周长相等的图形。 【解答】图形A的周长：通过平移线段，可将图形A转化为一个边长为3的正方形，其周长为3×4＝12； 图形B的周长：通过平移线段，可将图形B转化为一个长为3、宽为2的长方形，其周长为（3＋2）×2＝10； 图形C的周长：通过平移线段，可将图形C转化为一个边长为3的正方形，其周长为3×4＝12； 图形D不能通过平移得到一个规则图形，其周长为：2＋4＋2＋6＝14。 图形A和图形C周长相等。 故答案为：C 7．如图，正方形共有（    ）个。 A．14 B．19 C．23 D．25 【答案】C 【分析】通过依次列举可知，小正方形的数量有14个，由4个小正方形组成的正方形数量有7个，由9个小正方形组成的正方形数量有2个，据此解答。 【解答】14＋7＋2＝23（个） 正方形共有23个。 故答案为：C 【点评】本题通过列举法一一找出对应的正方形，做到不重复，不遗漏。 8．两个相同的长方形，长36cm，宽18cm。拼成一个长方形，它的周长不可能是（    ）cm。 A．36×4＋18×4 B．18×2＋36×4 C．36×2＋18×4 D．（18＋18＋36）×2 【答案】A 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2；有两个相同的长方形，长36cm，宽18cm，想要拼成一个长方形，一共有两种拼法；第一种，宽不变，长为36cm＋36cm；第二种，长不变，宽为18cm＋18cm。 【解答】第一种：（36＋36＋18）×2 ＝36×2＋36×2＋18×2 可以判断B选项是正确的。 第二种：（18＋18＋36）×2 ＝18×2＋18×2＋36×2 可以判断C和D选项是正确的。 故答案为：A 【点评】本题主要考查长方形的周长的计算，关键是清楚拼成的两种类，而且要注意正方形也是特殊的长方形。 二、填空题 9．把一块长方形木板的长截取2分米，剩下的正方形木板周长是16分米，原来木板的周长是（ ）分米。 【答案】20 【分析】由题意得，把一块长方形木板的长截取2分米，剩下的正方形木板周长是16分米。正方形的边长＝周长÷4，直接将数据代入即可算出正方形的边长。长方形木板的长等于正方形的边长加上2分米，长方形木板的宽就等于正方形的边长，可以先用前面的得数加上2算出长方形木板的长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入可以算出原来木板的周长。 【解答】16÷4＝4（分米） 4＋2＝6（分米） （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（分米） 故原来木板的周长是20分米。 10．淘气用边长为1厘米的小正方形在一张长方形卡纸上摆成如图，那么这张长方形卡纸的周长是（ ）厘米。 【答案】16 【分析】观察图形，如下： 横向看，小正方形的数量是5个，所以长方形的长是5×1＝5（厘米）； 纵向看，小正方形的数量是3个，所以长方形的宽是3×1＝3（厘米）； 长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【解答】5×1＝5（厘米） 3×1＝3（厘米） （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 淘气用边长为1厘米的小正方形在一张长方形卡纸上摆成如图，那么这张长方形卡纸的周长是16厘米。 11．苏绣起源于苏州吴县一带，与湘绣、粤绣、蜀绣合称为中国“四大名绣”。张阿姨要绣一块长20分米，宽16分米的长方形苏绣，绣的时候要在这块布上划出一块最大的正方形区域绣玫瑰花，其余的区域绣鸟。 （1）如果在绣玫瑰花的区域四周用木条固定，至少需要（ ）分米的木条。 （2）如果在绣鸟的区域四周用木条固定，至少需要（ ）分米的木条。 【答案】（1）64 （2）40 【分析】（1）要在长20分米，宽16分米的长方形上划出最大的正方形，以长方形的宽为正方形的边长16分米，即是最大的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，计算出正方形的周长也是四周用木条固定的长度。 （2）绣鸟区域是划出最大正方形以外的区域，是长方形，宽是（20－16）分米，长是16分米，注意长方形和正方形共用一条边，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形的周长即是绣鸟区周围要用的木条长度，据此解答。 【解答】（1）（分米） 所以如果在绣玫瑰花的区域四周用木条固定，至少需要64分米的木条。 （2）宽：（分米） 周长： （分米） 所以如果在绣鸟的区域四周用木条固定，至少需要40分米的木条。 12． 以上5个图形，属于四边形的图形有（ ），周长为8cm的图形有（ ）（填序号）。 【答案】①②⑤ ①③ 【分析】四边形的特点：有4条直的边，有4个角，是封闭图形，据此判断即可； 图形的周长：封闭图形一周的长度，是它的周长。图①③⑤，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别代入数据计算，图②把4条边的长度相加求和即为周长，图④不是封闭图形，据此分别求出各个图形的周长，再找出周长为8cm的图形即可。 【解答】以上5个图形，属于四边形的图形有①②⑤； ①的周长：（3＋1）×2 ＝4×2 ＝8（cm） ②的周长：3＋3＋2＋2 ＝6＋2＋2 ＝8＋2 ＝10（cm） ③的周长：（3＋1）×2 ＝4×2 ＝8（cm） ⑤的周长：（2＋1）×2 ＝3×2 ＝6（cm） 因此，周长为8cm的图形有①③。 13．从一个长10cm，宽6cm的长方形的边上剪去一个长6cm，宽4cm的小长方形，那么剩下的周长可能是（ ）。 【答案】24cm、32cm、40cm、36cm、44cm 【分析】情况1：如图所示，在大长方形上剪去一个小长方形后，剩下部分是一个边长为6cm的正方形，利用“正方形的周长＝边长×4”求出剩下部分的周长； 情况2：如图所示，在大长方形上剪去一个小长方形后，剩下部分的周长等于原来大长方形的周长，利用“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出剩下部分的周长； 情况3：如图所示，在大长方形上剪去一个小长方形后，剩下部分的周长比原来大长方形的周长多两条小长方形宽的长度； 情况4：如图所示，在大长方形上剪去一个小长方形后，剩下部分的周长等于空白部分两个小长方形的周长之和； 情况5：如图所示，在大长方形上剪去一个小长方形后，剩下部分的周长比原来大长方形的周长多两条小长方形长的长度，据此解答。 【解答】 情况1： 10－4＝6（cm） 6×4＝24（cm） 所以，剩下的周长是24cm。 情况2： （10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（cm） 所以，剩下的周长是32cm。 情况3： （10＋6）×2＋4×2 ＝16×2＋4×2 ＝32＋8 ＝40（cm） 所以，剩下的周长是40cm。 情况4： （10－4）÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） （6＋3）×2×2 ＝9×2×2 ＝18×2 ＝36（cm） 所以，剩下的周长是36cm。 情况5： （10＋6）×2＋6×2 ＝16×2＋6×2 ＝32＋12 ＝44（cm） 所以，剩下的周长是44cm。 综上可知：剩下的周长可能是24cm、32cm、40cm、36cm、44cm。 【点评】本题主要考查长方形（正方形）周长的计算，画图分析并熟记公式是解答题目的关键。 14．小刚利用一些长为3厘米、宽为1.5厘米的长方形纸板搭建了一个三层塔，如图所示。如果按这样的方法搭建一个十层塔，塔的周长是（ ）厘米。 【答案】90 【分析】根据图示，通过将三层塔的部分线段进行平移，可以得到一个规则的长方形，则这个规则长方形的周长即为三层塔的周长，同理，十层塔也可以通过这种方式进行平移得到规则长方形，计算长方形的周长即可。 【解答】三层塔部分线段平移后如图所示： 二层塔的长为2个小长方形的长，即3×2＝6厘米，宽为2个小长方形的宽，即1.5×2＝3厘米； 三层塔的长为3个小长方形的长，即3×3＝9厘米，宽为3个小长方形的宽，即1.5×3＝4.5厘米； 据此推断十层塔的长为10个小长方形的长，即3×10＝30厘米，宽为10个小长方形的宽，即1.5×10＝15厘米，故周长为： （30＋15）×2 ＝45×2 ＝90（厘米） 【点评】解决本题的关键是能够将计算不规则图形周长转化为计算规则图形周长进行求解，应熟练掌握长方形的周长公式。 15．将5张同样大小的正方形纸按下图的方式重叠在一起，每张正方形的边长都是6cm，重叠部分的边长都是正方形边长的一半。重叠后图形的周长是（ ）cm。 【答案】72 【分析】重叠后的周长是由4条6cm的线段和16条3cm的线段构成的，据此解答。 【解答】 【点评】将给出的重叠图形的边长先分类再整合，数出6cm和3cm各是多少条是解答本题的关键。 16．自新冠疫情发生以来，郑州高新区中小学师生在社会事业局教研和智慧教育发展中心的指导下积极谱写“以疫战役，青春赞歌”。十二月份参加郑州市文明办、郑州市青少年宫、郑州地铁集团有限公司联合组织的举行了“童心共绘文明城”画展，在一号线绿城广场站共展出20幅作品，每幅作品都是边长为2分米的正方形，现在要把这些作品贴在一起，并在四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边最少？ 我发现：设计方案长是（ ）分米，宽是（ ）分米时，拼出的图形周长最短。 【答案】10 8 【分析】因为当长方形的长和宽的差越小时，长方形周长就越小；由此可知，把20幅作品设计为长是5幅，宽是4幅周长最小，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】5×2＝10（分米） 4×2＝8（分米） （10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（分米） 我发现：设计方案长是10分米，宽是8分米时，拼出的图形周长最短。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形周长的意义及应用。 三、计算题 17．计算如图各图形的周长。（单位：厘米） 【答案】58厘米 【分析】运用平移法，将能够平移到长方形边上去的线段平移到长方形的边，然后用长方形的周长公式进行计算，长方形的周长＝（长＋宽）×2；据此解答。 【解答】根据分析：将图形平移后，如图： 所以这个图形可以看作是长方形再加上2条2厘米的线段； 长方形的宽：5＋2＋5＝12（厘米） 长方形的长：12＋3＝15（厘米） 长方形的周长： （12＋15）×2 ＝27×2 ＝54（厘米） 54＋2×2 ＝54＋4 ＝58（厘米） 所以这个图形的周长是58厘米。 18．请计算下面图形的周长。 【答案】320 【分析】如图，向上平移，得到一个长是80，宽是50的长方形，长方形的周长加上漏掉的部分，得到原图形的周长。 【解答】如图所示： 四、解答题 19．一根铁丝长80厘米，做一个边长是15厘米的正方形框架后，还剩多少厘米？（正方形四条边长度相等） 【答案】20厘米 【分析】根据题意，明确正方形的周长＝边长×4，先算正方形框架的周长，再用铁丝总长减去周长得到剩余长度。列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 15×4＝60（厘米） 80－60＝20（厘米） 答：还剩20厘米。 20．一个长方形菜地，长24米，宽13米。如果在它的四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果这块菜地有一面靠墙，至少围多少米篱笆？ 【答案】74米；50米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此将长和宽带入即可计算出篱笆总长；一面靠墙，要想用的篱笆少，就需要较长的边靠墙，也就是长靠墙，篱笆的长度就等于两条宽加一条长，据此解题。 【解答】（24＋13）×2 ＝37×2 ＝74（米） 13×2＋24 ＝26＋24 ＝50（米） 答：在它的四周围上篱笆，篱笆长74米。如果这块菜地有一面靠墙，至少围50米篱笆。 21．以“感恩”为主题的班会上，小新给李老师做了一张可对折的感恩贺卡，对折后的贺卡刚好是一个正方形，这个正方形的周长是24厘米，这张贺卡打开后的周长是多少厘米？ 【答案】36厘米 【分析】正方形的边长＝周长÷4，依此即可计算出正方形的边长，打开后是一个长方形，长方形的长＝正方形的边长×2，长方形的宽＝正方形的边长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。 【解答】24÷4＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 答：这张贺卡打开后的周长是36厘米。 22．将两个同样大小的长方形拼成三个不同的图形，如图：图1、图2、图3哪个图形的周长更长？请你算一算。 【答案】按图2与图3来拼周长更长些；计算见详解 【分析】图1：两个同样大小的长方形拼成了边长是10 厘米的正方形，根据正方形的周长＝边长×4计算即可； 图2：两个同样大小的长方形拼成长了 20 厘米、宽 5 厘米的新的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算即可； 图3：两个同样大小的长方形“搭成”L 形，可看作先将两个长方形的周长相加，再减去两次重合的那条宽5厘米边，得到新图形的周长。 【解答】图1：5＋5＝10（厘米） 10×4＝40（厘米） 图2：10＋10＝20（厘米） （20＋5）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 图3：（5＋10）×2×2－5×2 ＝15×2×2－5×2 ＝50（厘米） 40厘米＜50厘米 答：按图2与图3来拼周长更长些。 23．从下面这个长方形中剪下一个最大的正方形。 （1）正方形的周长是多少厘米？ （2）剩下的图形的周长是多少厘米？ 【答案】（1）96厘米 （2）60厘米 【分析】（1）从一个长方形纸上剪去一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，正方形的周长＝边长×4，依此计算出正方形的周长。 （2）剩下部分为长方形，用原来长方形的长减去长方形的宽计算出剩下的长方形的长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出剩下部分的周长即可。 【解答】（1）24厘米＜30厘米，即正方形的边长是24厘米 24×4＝96（厘米） 答：正方形的周长是96厘米。 （2）30－24＝6（厘米） （6＋24）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：剩下的图形的周长是60厘米。 24．期末了，同学们把读书收获做成边长为1分米的正方形“读书卡”，一共做了12张。把12张“读书卡”作品贴在一起，拼成一个长方形“宣传报”。要在“宣传报”四周贴上花边。贴“花边”的长可能是多少分米？（只要写出一种情况即可） 【答案】16分米（答案不唯一） 【分析】把12张边长为1分米的正方形“读书卡”拼成一个长方形“宣传报”，因为12＝12×1＝6×2＝3×4，所以可以把12张正方形“读书卡”每行贴12张，共贴1行（或每行贴1张，共贴12行），组成一个长为12×1＝12（分米），宽为1分米的长方形； 也可以把12张正方形“读书卡”每行贴6张，共贴2行（每行贴2张，共贴6行），组成一个长为6×1＝6（分米），宽为1×2＝2（分米）的长方形； 也可以把12张正方形“读书卡”每行贴4张，共贴3行（每行贴3张，共贴4行），组成一个长为4×1＝4（分米），宽为1×3＝3（分米）的长方形； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长即可解答。 【解答】第一种：长12分米，宽1分米 （12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（分米） 答：贴“花边”的长可能是26分米。 第二种：长6分米，宽2分米 （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 答：贴“花边”的长可能是16分米。 第二种：长4分米，宽3分米 （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（分米） 答：贴“花边”的长可能是14分米。 （任选一种解答即可） 25．下图中大正方形纸片的周长是36厘米，小正方形纸片的周长是16厘米。这两个正方形纸片拼成的图形的周长是多少厘米？ 【答案】44厘米 【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，先分别求出两个正方形的边长；再观察拼成的图形的周长，由大正方形的周长加小正方形的周长减两条小正方形的边长，据此即可解答。 【解答】36÷4＝9（厘米） 16÷4＝4（厘米） （厘米） 答：这两个正方形纸片拼成的图形的周长是44厘米。 【点评】本题考查了正方形的周长公式的灵活运用，和如何求拼成图形的周长。 26．将10张边长为10厘米的正方形纸片按顺序一张一张地摆放着地板上，摆放时要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合（下图表示已经摆好的5张）。请问：地板被10张纸片所覆盖的部分的周长是多少厘米？ 【答案】220厘米 【分析】如图，分别向左、向右、向上、向下平移，可以得到一个正方形，计算正方形的周长，即为原图形的周长。 【解答】如图所示： （厘米） （厘米） （厘米） 答：周长是220厘米。 【点评】本题考查的是巧求周长，平移法是求解不规则图形的周长最常用的方法。 27．下图是由6个边长是4厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少？ 【答案】48厘米 【分析】如图，分别向上、向下、向左、向右平移，得到一个长是16厘米，宽是8厘米的长方形，长方形的周长也就是这个不规则图形的周长。 【解答】如图所示： （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 答：这个图形的周长是48厘米。 【点评】平移法求解不规则图形的周长，主要依据的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小。