初中数学华师大版九年级上册4. 相似三角形的应用优质课课件ppt

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我们已经学习相似三角形的性质有哪些？
1、相似三角形对应角相等。
2、相似三角形对应边成比例。
3、相似三角形的周长之比等于相似比；
4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。
1. 如图(1)，在△ABC中，DE∥AC，BD=10，DA=15，BE=8，则
EC=
2.如图(2),已知 ∠ 1 = ∠ 2,若再增加一个条件就能使结论“△ADE∽△ABC”成立,则这条件可以是······
给我一个支点 我可以撬动整个地球。——阿基米德
例：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′ 与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB。如果O′B′ =1米，A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB。
　
答:该金字塔高为137米．
解:∵ 太阳光线是平行线
∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．
又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
∴ △OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
例7　如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
解： ∵ ∠ADB＝∠EDC， ∠ABC＝∠ECD＝90°， ∴ △ABD∽△ECD， ∴
解得 AB ＝
＝100（米）． 答： 两岸间的大致距离为100米．
例8 如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ ADE=∠C，求证：AD·AB=AE·AC。
证明：∵ ∠ ADE=∠C，∠ A=∠A
∴△ADE∽△ACB（两角分别相等的两个三角形相似。）
∴AD·AB=AE·AC
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决
三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m?
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
答：球拍击球的高度h为2.4米
3.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网5米的位置上，则拍击球的高度应为（　　） 。
A、2.7米 B、1.8米 C、0.9米 D、 6米
4、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？
解:设高楼的高度为X米，则
5.如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量,若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b,求厚度x。
（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）
(1)会直接应用性质解决简单的实际问题；(2)会利用所给的方案构造示意图解决问题；(3)会初步设计解决实际问题的方案；(4)会实地测量和计算旗杆的高度、河的宽度。
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高 2 测距
二、测高的方法
三、测距的方法