初中数学华东师大版（2024）九年级上册相似三角形的应用教案

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册相似三角形的应用教案，共4页。
年级
2023级
学科
数学
任课教师
主备人：文彬
课题
23.3.4相似三角形的应用
建议课时
1课时
课型
新授课
课标要求
1.通过运用相似三角形解决实际问题，发展学生的模型观念、几何直观、推理能力和应用意识。
2.探索相似三角形的性质，并能利用其解决简单的实际问题。
3.能基于实际问题情境，抽象出几何图形，构建相似三角形模型，利用比例关系解决问题，并解释结果的实际意义。
学科素养目标
1.模型观念：能够从测量问题中抽象出“A字型”、“X字型”等几何模型，建立相似三角形，从而将实际问题数学化。
2.几何直观：能够根据题意准确画出图形，直观地识别或通过辅助线构造出相似三角形。
3.推理能力：能逻辑清晰地证明两个三角形相似，并依据相似性质列出比例式进行推理计算。
4.应用意识：认识到相似三角形是解决现实中无法直接测量问题的有效工具，主动尝试用数学方法解决实际问题。
教学重点
1. 如何将实际问题转化为相似的几何模型。
2. 利用相似三角形的性质建立比例式并求解。
教学难点
1.模型构建：在实际问题中，如何识别、添加辅助线构造出可用的相似三角形。
2.方法提炼：理解并掌握测量问题（如测高、测距）的基本原理和方法（如“影子法”、“标杆法”等）。
教材分析
本节是“相似三角形”知识体系的落脚点和价值体现，是理论联系实际的关键一环，属于综合应用课。
承上：综合运用了“相似三角形的判定”和“相似三角形的性质（对应边成比例）”等核心知识。启下：其“建模-求解”的思想方法，为后续学习解直角三角形、锐角三角函数等更复杂的测量问题奠定基础。
教学活动设计
学生活动设计
复习引入
1. 相似三角形的判定方法
2. 相似三角形的性质
探究新知
应用1：测量不易直接测量的物体的高度
例1.古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O′B′=1米， A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.
总结:测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
方法：表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测量物体高度的方法：
应用2：测量不易直接测量的物体的宽度
例2.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）
A
D
C
E
B
应用巩固
练习1.1.如图，小明的影子AM的长5米，身高1.6米的小明站在距离路灯的底部（O点）20米处A点，则路灯距离地面________米.
练习1.2.在某一时刻，有一人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么这幢高楼的高度是多少？
练习2.1.如图A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取点D、E,使CD＝13AC，CE＝13BC，测得DE＝20米，求池塘宽AB是多少米？
练习2.2.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，则旗杆的高度为( )
A．10eq \r(5)米B．(10eq \r(5)＋1.5)米
C．11.5米 D.10米
本节小结
作业布置
《实践探究》
板书设计
教学反思