2026年浙江省舟山市定海三校联考初中毕业生第一次学科素养数学质量监测-下学期（Word版附解析）

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1.有理数-的相反数是( )
A. -B. C. -2026D. 2026
2.如图是一个由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
3.截止到2025年2月15日，电影《哪吒之魔童闹海》的累计票房达到112.2亿，112.2亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是（）
A. B. C. D.
6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,纸书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何? ”意思是: 现有若干人和车, 若每辆车乘坐3人, 则空余两辆车: 若每辆车乘坐2人, 则有9人步行, 问人与车各多少? 设有x人, y辆车, 可列方程组为( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系xOy中，四个点的坐标分别为A（m-1，n+2），B（m,n），C（m+1，n-4），D（m+3，n-10）.若一次函数y=kx+5的图象经过上述四个点中的三个点，则3m+n的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.如图，在矩形中，对角线与交于点O，点E在边上，连接交于点F．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，已知，，．把以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至边延长线上的处，那么边转过的图形（图中阴影部分）的面积是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，矩形和正方形面积相等，点B在边上，点G在上，交于M点，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式： ．
12.观察，，，，，根据这些代数式的变化规律，可得第2026个代数式是 ．
13.一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为 ．
14.如图，正五边形的边长为2，经过点，则阴影部分扇形的的长为 ．
15.若x,y为实数，且，则= .
16.如图，内接于，是上一点，，连接交于，平分，，，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
17.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
在用配方法解方程时，小颖的解法如下：
(1) 小颖的解答过程从第 步开始出现错误；
(2) 请给出这道题的正确解答过程．
19.(本小题10分)
已知，如图，于点于点．
(1) 求证：；
(2) 求证：．
20.(本小题9分)
4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1) 本次抽样共调查了 名学生，m的值为 ；
(2) 补全条形统计图；
(3) 估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？
21.(本小题10分)
周末，小明，小亮和小红去游乐园玩，他们分别排队去坐摩天轮，如图，地面PQ切摩天轮于点A，小明在摩天轮上M处时发现，小亮在A处正准备登上摩天轮，而小红在小明正下方的地面B处排队，若为摩天轮的直径，请解决以下问题．
(1) 求证：平分；
(2) 若摩天轮的直径为，且小明到地面的高度为，求小亮与小明之间的距离是多少？
22.(本小题10分)
宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面 l平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为.
(1) 求坐垫到地面的距离；
(2) 根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．（结果精确到，参考数据：，，）
23.(本小题9分)
24.(本小题11分)
问题提出
(1) 如图①，为上一点，连接、，当时， ．
(2) 问题探究
​​​​​​​如图②，在边长为6的等边中，为的中点，为边上任意一点，连接，并作，使得的一边与交于点，试求出的最大值．
(3) 问题解决
如图③，四边形为某美食商业区的平面示意图，其中，，，．经过一段时间的运营，为了更好地服务消费者，打造美食街区的独特风格．市场管理者计划在美食商业区规划一片三角形区域用于美食烹饪表演．
方案：在上选取一点M，上选取一点，连接、、，构造．已知点为美食商业区的出入口，，设．
（i）求与之间的函数关系式．
（ii）为了不影响其他商户的经营，同时确保表演区域足够集中，需要点与点的距离足够远，请你根据需求计算出当最大时的面积．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】 /
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】10
17.【答案】解：原式
．

18.【答案】【小题1】
二
【小题2】
解：，
移项，得，
配方，得，即，
两边开平方，得，
解得．

19.【答案】【小题1】
证明：连接，如图所示：
在和中，
，
，
；
【小题2】
证明：由（1）可知：，
，
，，
，
在和中，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
50
30
【小题2】
解∶补图如下∶
【小题3】
解：（名）
答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名．

21.【答案】【小题1】
证明：如图所示，连接，
∵切于，
∴．
由题意得，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴平分；
【小题2】
解：∵直径，
∴．
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
答：小亮与小明之间的距离是60米．

22.【答案】【小题1】
如图1，过点E作于点，
由题意知、，
∴，
则单车车座到地面的高度为；
【小题2】
如图2所示，过点作于点，
由题意知，
则，
∴.

23.【答案】解：（1）由题意得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴，
∴米，
故答案为：米；
（2）∵，
∴，
∴，
由题意可得米，米，米，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴米，
答：路灯的高度为米；
（3）由表格数据得，
∴，
∴路灯高度（x）与照明亮度的平方（y）的关系式为；
（4）∵，
∴高度为米，米，米的路灯都符合《城市道路照明设计标准》规定，
∵，
∴高度为米的路灯照明范围最大，且照明范围的直径长为（米），
，则至少需要个路灯．
故答案为：．

24.【答案】【小题1】
90
【小题2】
解：是等边三角形，，
，．
，
，
，
．
设，则，
为的中点，
，
，整理得，
当时，有最大值，最大值为3，即的最大值为3．
【小题3】
解：（i）如图，延长至点，使得，连接，过点作，
根据题意可知，，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
设．
，
，
整理得．
（ii）如图，过点作的垂线，与的延长线交于点，与交于点．
由（i）可知，，
当时，取得最大值为，
即当时，有最大值为，
，
设，，
，
，
，
．
，
，
，，，，
，
∴当最大时，的面积为．
第一步：移项，得第二步：配方，得，即第三步：两边开平方，得第四步：所以，，．
项目式学习
问题发现：同学们对路边的路灯很感兴趣，于是邀请你一起参与综合探究活动．
【实地勘察】同学们到达一个公园．如图所示，在一天中同一时刻，路灯的影子为，小明（）站在路灯旁边，影子为．经测量，长2米，长0.5米，小明的身高为1.5米．

【进一步发现】同学们发现马路边有高大的路灯．如图所示，在一天中某一时刻，小明站在G点处，其影子顶部与路灯的影子重合，测得小明的影子的长为4.5米．小明从点G出发，前行12米走到E点，此时他正好可以在平面镜上的C点看到路灯的顶端A点，测得小明到平面镜上C点的距离为1米，小明的身高为1.5米．（忽略小明眼睛到头顶的距离）

【归纳探究】同学们在经过计算和讨论后，得出了同一种路灯的高度、照明亮度、照明范围的几组数据，整理如下：
高度/米
4
6
8
10
照明亮度的平方/勒克斯
450
300
225
180
照明范围/平方米
（假设整个照明范围内的照明亮度相等）同学们搜集了一则材料：根据中国《城市道路照明设计标准》规定，对于普通道路，路面的亮度要求在10勒克斯－20勒克斯之间．
【问题探究】
（1）在【实地勘察】中，根据提供的信息直接写出路灯的高度：____________________．
（2）在【进一步发现】中，根据提供的信息求路灯的高度．
（3）在【归纳探究】中，求高度（设为x）与照明亮度的平方（设为y）的关系式．
（4）在【归纳探究】中，一段200米的道路选用这种路灯，道路宽度忽略不计，那么在符合相关规定的条件下，至少要在这一段路上建造___________________个路灯．