浙江省舟山市定海区金衢山五校联考2024年初中数学毕业生第三次质量监测试卷

这是一份浙江省舟山市定海区金衢山五校联考2024年初中数学毕业生第三次质量监测试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）(共10题；共30分)
1. 下列互为相反数的是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列说法正确的是（ ）
4. 一个几何体的部分视图如图，则该几何体是（ ）
5. 蝶，通称为“蝴蝶”，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩上和斑纹是由翅膀上的鳞片组成．如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”、两点的坐标分别为 ， ， 则表示蝴蝶身体“尾部”点的坐标为（ ）
6. 对于任意不相等的两个数 ， 定义一种运算“*”如下 ， 如 ， 计算：（ ）
7. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ）
8. 如图，在矩形中， ， 点P是的中点， ， 点M、N在线段上，若是等腰三角形且底角与相等，则的值为（ ）
9. 如图，已知是半圆O的直径，弦相交于点P，若的度数之和为120°，则等于（ ）
10. 已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是( )
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）(共6题；共24分)
11. 因式分解：
12. 如图，的对角线 ， 相交于点 ， 、过点 ， 且点 ， 在边上，点 ， 在边上，向内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为____________________．
13. 如图，一个半径长为1厘米的半圆面，将它沿直线作顺时针方向翻动，翻动一周，那么圆心所经过的路程是____________________厘米．
14. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是____________________．
15. 如图，直线与轴交于点 ， 与轴交于点 ， 在△内作等边三角形，使它的一边在轴上，一个顶点在边上，作出的第个等边三角形是△ ， 第个等边三角形是△ ， 第3个等边三角形是 ， …则第2024个等边三角形的边长等于____________________．
16. 二次函数为常数，且经过 ， 一次函数经过 ， 一次函数经过 ． 已知 ， ， 其中为整数，则的值为____________________．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）(共8题；共66分)
17.
（1） 计算：；
（2） 化简： ．
18. 下面是小明用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
①小明同学的解答过程，从第____________________步开始出现错误；
②请写出你认为正确的解答过程．
19. 如图，正方形的外接圆为 ， 点P在劣弧上（不与点C重合）．
（1） 求的度数；
（2） 若的半径为8，求正方形的边长．
20. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
初中学生视力情况统计表
（1） ____________________，____________________．
（2） 被调查的高中学生视力情况的样本容量为____________________；
（3） 分析处理
①小胡说；“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有15000名初中生，估计该区有多少名初中生视力不良？
21.
如图是一名军事迷设计的潜水望远镜， ， ， 两个反光镜 ， 直线MN、GA之间的距离为5cm， ． 与MN平行的一束光线经两个反光镜反射后沿射出，其中 ． （参考值： ， ， ， ， ， ）
（1） 当G、A、I三点共线时，求反光镜KI的长度；（结果保留一位小数）
（2） 已知米，求点A到直线BH的距离．
22. 阅读与思考：下面是小姜同学写的一篇数学学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务：
任务：
（1） 完成笔记中的“我是这样思考的”；
（2） 回答笔记中反思1的问题，并证明；
（3） 回答笔记中反思2的问题，在图3中画图并简要说明．
23. 图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点 ， 与轴交于点 ．
（1） 求这个二次函数的解析式．
（2） 如图 ， 二次函数图象的对称轴与直线交于点 ， 若点是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值．
（3） 如图 ， 点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点 ， 使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24.
（1） 如图① ，在三角形纸片中， ， ， ， 将折叠，使点与点重合，折痕为 ， 求的长．
（2） 如图②，在三角形纸片中， ， ， 将折叠，使点与点重合，折痕为 ， 求的值．
（3） 如图③，在三角形纸片中， ， ， ， 将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为 ．
①求线段的长；
②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到 ， 点的对应点为点 ， 与交于点 ， 求的取值范围． A . 和
B . 和
C . 和
D . 和
A .
B .
C .
D .
A . “明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨
B . 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件
C . 一组数据“6，6，7，8”的中位数和众数都是6
D . 若甲组数据的方差 ， 乙组数据的方差 ， 那么甲组数据比乙组数据稳定
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
A .
B .
C .
D .
A . 6或2
B . 3或
C . 2或3
D . 6或
A .
B .
C .
D .
A . 或
B . 或
C . 或
D . 或
解：移项，得 第一步
二次项系数化为1，得 第二步
配方，得 第三步
由此可得 第四步
所以， 第五步
视力
人数
百分比
0.6及以下
8
0.7
16
8%
0.8
28
14%
0.9
34
17%
1.0
m
34%
1.1及以上
46
n
合计
200
正方形中相等的线段如图1，在正方形中，如果点E、F分别在上，且 ， 垂足为M ， 那么与相等吗？证明你的结论．
对于上面的问题，我是这样思考的：
（1）：_▲_．
反思1：对于两个端点分别在正方形一组对边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，那么这两条线段是否仍然相等呢？
对此可以做进一步探究：
如图2，在正方形中，如果点E、F、G、H分别在上，且 ， 垂足为M ， 那么与相等吗？证明你的结论．
（2）：_▲_．
反思2：对于两个端点分别在正方形一组对边上的线段，若这样的两条线段相等，那么这两条线段是否一定垂直呢？
对此可以画图说明：
如图3，在正方形中，如果点E、F、G、H分别在上，且 ， 那么与垂直吗？证明你的结论．
（3）：_▲_．