七年级数学下学期3月学情自测卷（贵州专用，范围：新教材北师大版七下第1~2章）

这是一份七年级数学下学期3月学情自测卷（贵州专用，范围：新教材北师大版七下第1~2章），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13．垂线段最短 14．12 15．83° 16．c＞a＞b
三、解答题：本题共9小题，共98分。其中：17题12分，18-22每题10分，23-25题每题12分。
17．（12分）
【详解】（1）解：−12025+12−2+3.14−π0−−2
=−1+4+1−2
=2；（6分）
（2）解：−a23⋅a3+−a2⋅a7−5a33
=(−a6)⋅a3+a2⋅a7−5a9
=−a9+a9−5a9
=−5a9．（12分）
18．（10分）
【详解】解：x+yx−y−x−2y2−3y2÷4y
=x2−y2−x2+4xy−4y2−3y2÷4y
=4xy−8y2÷4y
=x−2y；（6分）
当x=−2，y=1时，
原式=−2−2×1=−4．（10分）
19．（10分
【详解】（1）解：如图，PM即为所求；
（3分）
（2）解：如图，PN即为所求；
（6分）
（3）解：∵ ∠ACD=118∘，
∴ ∠ACE=180°−∠ACD=180°−118∘=62°，
∵ PM∥CD，
∴ ∠PMC=∠ACE=62°，
故答案为：62．（10分）
20．（10分）
【详解】（1）解：∵x+1y+1=8，
∴xy+x+y+1=8，
则xy+x+y=7，
∵x+y=4，
∴xy=7−4=3；（5分）
（2）解：由（1）得xy=3，
∵x+y=4
∴x2+y2
=x+y2−2xy
=42−2×3
=10．（10分）
21．（10分）
【详解】（1）解：∵OE平分∠AOD，∠DOE=25°，
∴∠AOE=∠DOE=25°,∠AOD=2∠DOE=50°，
∵∠BOE=105°，
∴∠AOB=∠BOE+∠AOE=130°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=12∠AOB=65°，
∴∠COD=∠AOC−∠AOD=65°−50°=15°；（5分）
（2）解：∵∠BOC:∠COD=4:1，
设∠COD=x,∠BOC=4x，
又∵OE平分∠AOD，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=4x，
∴∠AOD=∠AOC−∠COD=3x，
∴∠AOE=∠DOE=12∠AOD=32x，
∴∠BOE=∠BOC+∠COD+∠DOE=132x,∠COE=∠COD+∠DOE=52x,∠BOD=∠BOC+∠COD=5x，
∵∠BOE与∠COE互补，
∴∠BOE+∠COE=180°，即132x+52x=180°，
∴x=20°，
∴∠BOD=5x=5×20°=100°．（10分）
22．（10分）
【详解】解：∵OM⊥OB，
∴∠MOB=90°，
∴∠1+∠EOB=90°．（3分）
∵∠1=35°，
∴∠EOB=55°，（6分）
∵OB∥AH，OE∥AC，
∴∠CBG=∠CAH，∠CBG=∠EOB=55°，
∴∠CAH=55°．（10分）
23．（12分）
【详解】（1）解：第1个等式：1+1×3=4
第2个等式：1+2×4=9
第3个等式：1+3×5=16
第4个等式：1+4×6=25
第5个等式：1+5×7=36
故答案为：1+5×7=36（6分）
（2）解：由题意得：第n个等式为1+nn+2=n+12，
证明：左边=1+nn+2=1+n2+2n，
右边=n+12=1+n2+2n，
∴左边=右边，
即1+nn+2=n+12．（12分）
24．（12分）
【详解】解：（1）图3中阴影部分是一个边长为a−b的正方形，其面积为a−b2，
图3中阴影部分的面积等于边长为a+b的正方形面积减去四个长与宽分别为a，b的小长方形面积，其面积为a+b2−4ab，
∴a−b2=a+b2−4ab，
故答案为：a−b2；a+b2−4ab；a−b2=a+b2−4ab；（4分）
（2）知识迁移：由（1）得x−y2=x+y2−4xy，
∵x+y=7，xy=6，
∴x−y2=72−4×6=25，
∴x−y=±5；（7分）
拓展提升：由题意得，DG=AD−AG=x−y，BE=AB−AE=x−y，
∴S阴影=S△CDF+S△BEF
=12CD⋅DG+12BE⋅EF
=12xx−y+12yx−y
=12x2−12xy+12xy−12y2
=12x2−12y2
=12x+yx−y，（9分）
∵x2+y2=34，xy=15，
∴x+y2=x2+y2+2xy=34+15×2=64，x−y2=x2+y2−2xy=34−15×2=4，
∵x+y>0，x−y>0，
∴x+y=8，x−y=2，
∴S阴影=12x+yx−y=12×8×2=8．（12分）
25．（12分）
【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，
如图1：
则∠1+∠BEF=180°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠2+∠DEF=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°；
如图2：
∵EF∥AB,AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠BEF,∠2=∠DEF，
∴∠3=∠BEF+∠DEF=∠1+∠2；（4分）
（2）∠BPD=180°−12∠BED，理由如下：
由（1）可知：∠BED+∠ABE+∠CDE=360°,∠BPD=∠ABP+∠CDP，
∵BP平分∠ABE，DP平分∠CDE，
∴∠ABE=2∠ABP,∠CDE=2∠CDP，
∴∠ABE+∠CDE=2∠ABP+2∠CDP=2∠BPD，
∴∠BED+2∠BPD=360°，
∴∠BPD=180°−12∠BED；（8分）
（3）当点E在AB下方时，如图：
则∠BED=∠ABE+∠CDE=α+β，∠BPD=∠ABP+∠CDP，
∵BP平分∠ABE,DP平分∠CDE，
∴∠ABE=2∠ABP,∠CDE=2∠CDP，
∴∠BPD=12∠ABE+∠CDE=12α+β；
当点E在AB上方时，如图：
作PF∥BA，则PF∥AB∥CD，
∴∠DPF=∠CDP,∠BPF=∠ABP，
∵BP平分∠ABE,DP平分∠CDE，
∴∠ABE=2∠ABP,∠CDE=2∠CDP，
∴∠BPD=∠DPF−∠BPF=12∠CDE−12∠ABE=12α−β；
综上：∠BPD=12α+β或12α−β．（12分）
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C
A
C
C
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C
C
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C