广西南宁市银海三雅学校七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份广西南宁市银海三雅学校七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共6页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本测试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 实数2024的相反数是（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：D．
2. 下列四个数中，是整数的是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，理解有理数的分类是解题的关键．
根据整数的形式结合选项分析即可求解．
【详解】解：A、是负分数，不符合题意；
B、是正分数，不符合题意；
C、是小数，不符合题意；
D、是整数，符合题意；
故选：D ．
3. 据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000，将数据765000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：A
4. 如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（ ）
A. 向东走B. 向西走C. 向南走D. 向北走
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果向东走，记作，那么表示向西走．
故选：B．
5. 单项式的系数与次数分别是（ ）
A. 2，3B. 2，4C. ，4D. ，3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得出答案，熟练掌握单项式的相关概念是解此题的关键．
【详解】解：单项式的系数与次数分别是，4，
故选：C．
6. A和B是两种相关联的量，已知，则和（ ）
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 没有关系
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了成反比例，根据积一定成反比例判断即可．
【详解】解：∵A和B是两种相关联的量，，
∴和成反比例，
故选：B．
7. 所表示的意义是（ ）
A. 4乘10B. 4个10相乘C. 10个相乘D. 10个相加
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了乘方，根据定义解答即可．即求n个相同因数积的运算叫做乘方．
【详解】表示10个相乘．
故选：C．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了合并同类项法则，去括号，含有相同字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，将同类项的系数相加减即可合并同类项，据此依次判断A，B，C，根据去括号的法则可判断D．
【详解】解：A、，故该项错误，不符合题意；
B、，故该项正确，符合题意；
C、与不是同类项不能合并，故该项错误，不符合题意；
D、，故该项错误，不符合题意；
故选：B．
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 正分数和负分数统称为分数B. 正整数、负整数统称为整数
C. 零既可以是正整数，也可以是负整数D. 一个有理数不是正数就是负数
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的分类．有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．据此分析逐一判断即可．
【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，说法正确，本选项符合题意；
B、正整数、负整数和零统称为整数，原说法错误，本选项不符合题意；
C、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，本选项不符合题意；
D、零既不是正数，也不是负数，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：A．
10. 如果代数式，那么代数式的值是（ ）
A. B. 1C. 5D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入计算是解题的关键．
根据题意，将代数式变形得，再整体代入计算即可．
【详解】解：，
∵，
∴原式，
故选：C ．
11. 如图，数轴上的、两点分别表示有理数、，化简，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查根据数轴判断有理数大小，以及绝对值化简，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据数轴判断的、正负，再结合绝对值意义化简，即可解题．
【详解】解：由数轴可知，， ，
，
故选：A．
12. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的减法运算，把代入数值转换器，判断得出结果即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：当时，，
则输出结果为：，
故选：．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 比较大小：______3．（填“”、“＝”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得．
故答案为：．
14. 用四舍五入法对1.804取近似数，1.804（精确到0.1）的近似数为_____．
【答案】1.8
【解析】
【分析】对百分位数字0四舍五入即可．
【详解】解：用四舍五入法对1.804取近似数，1.804（精确到0.1）的近似数为1.8，
故答案为：1.8．
【点睛】本题考查了近似数，解答本题的关键是明确近似数的含义．
15. 如果和是同类项，那么的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义即可求解，熟记：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
故答案为：2．
16. 已知甲数比乙数的3倍多2，设乙数为，则甲数可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据“甲数比乙数3倍多2”，可得甲数乙数的3倍，由此列代数式即可.
本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.
【详解】解：已知甲数比乙数的3倍多2，设乙数为，则甲数可表示为，
故答案为：.
17. 整式按x的降幂排列为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式降幂排列的定义．按字母的指数从大到小排列即可．
【详解】解：整式按x的降幂排列为，
故答案为：．
18. 如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍… …以此类推，则图⑩中火柴棍的根数是_____________．
【答案】220
【解析】
【分析】图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1），把n=10代入就可以求出．
【详解】设摆出第n个图案用火柴棍为Sn．
①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；
②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；
③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；
…；
第n个图案，Sn=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1），
则第⑩个图案为：2×10×（10+1）=220．
故答案为：220．
【点睛】本题考查了规律型图形的变化，有一定难度，注意此题第n个图案用火柴棍为2n（n+1），要拥有一定的推理与论证能力．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
先算乘方，乘法，最后算加减即可．
【详解】解：
．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
根据整式的混合运算法则先化简，再代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
21. （1）在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，，；
（2）按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来．
【答案】（1）作图见详解
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上点表示有理数，运用数轴比较大小，掌握数轴的特点是解题的关键．
（1）根据数轴上的点表示有理数即可求解；
（2）运用数轴比较大小即可．
【详解】解：（1）把数字表示在数轴上如图所示，
（2）根据图示可得，．
22. 若互为相反数，互为倒数，是最小的正整数．
（1）直接写出，，的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查相反数，倒数，代数式的计算，理解相关概念，掌握代数式的计算方法是解题的关键．
（1）根据相反数，倒数的定义及计算即可求解；
（2）代入求值即可．
【小问1详解】
解：互为相反数，互为倒数，是最小的正整数，
∴，，；
【小问2详解】
解：
．
23. 在一次劳动实践课上，某数学兴趣小组帮助果农采摘芒果，一共采摘了筐，以每筐千克为标准重量，超过标准量的千克数记为正数，等于标准量的千克数记为，不足标准量的千克数记为负数，称重后记录（单位：）如下：
解答下列问题：
（1）在这筐芒果中，第筐芒果的实际称重为______千克；
（2）以每筐芒果千克为标准，这筐芒果总计超过或不足多少千克？
【答案】（1）
（2）这筐芒果总计不足千克
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的实际意义，有理数的加减混合运算的运用，理解正负数的意义，掌握有理数的加减混合运算是解题的关键．
（1）根据正负数表示的意义即可求解；
（2）根据正负数表示意义，有理数的加减运算法则算出这10筐超出与不足的量，即可求解．
【小问1详解】
解：每筐千克为标准重量，超过标准量的千克数记为正数，等于标准量的千克数记为，不足标准量的千克数记为负数，
∴第筐芒果的实际称重为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
∴这筐芒果总计不足千克．
24. 某校决定采购一批某品牌的足球和跳绳，经市场调查发现，足球每个定价元，跳绳每根定价元．现有两家商店提出了各自的优惠方案．商店：买一个足球送一根跳绳；商店：足球和跳绳都按定价的销售，已知学校要采购足球个，跳绳根．
（1）若在商店购买，需付款______元（用含的代数式表示，并化简）；若在商店购买，需付款______元（用含的代数式表示，并化简）．
（2）若，通过计算说明此时在哪家商店购买较为划算？
【答案】（1），
（2）当时，在商店购买较为划算
【解析】
【分析】本题主要考查代数式的运用，代入求值的计算，理解数量关系，掌握正确列式，代数式的计算是解题的关键．
（1）根据数量关系列式即可；
（2）代入计算即可求解．
【小问1详解】
解：学校要采购足球个，跳绳根，
在商店购买，需付款：（元）；
在商店购买，需付款：（元），
故答案为：，；
【小问2详解】
解：当时，
在商店购买，需付款：（元），
在商店购买，需付款：（元），
∵，
∴当时，在商店购买较为划算．
25. 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若，则；
若，则；
若，则．
反之也成立．
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．
理解】（1）若，则______（填“”、“”或“”）
【运用】（2）若，，试比较，的大小．
【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块型钢板．方案二：用4块A型钢板，7块型钢板．每块A型钢板面积比每块型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据题干信息得出答案即可；
（2）用作差法比较，的大小即可；
（3）设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，且（），则，，作差法比较，的大小即可．
【详解】解：（1）若，则，因此；
故答案为：；
（2）∵
，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，且（），则，，
∵
，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
26. 如图，已知数轴上有两点，点表示的数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为个单位长度/秒、个单位长度/秒，设运动时间为．
（1）当时，点对应的数是______，点对应的数是______；
（2）当为何值时，两点之间相距个单位长度；
（3）当时，若线段和线段同时以个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻使得？若存在，求出此时的距离和运动时间，若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）当或时，两点之间相距个单位长度
（3）当时，线段和线段同时以个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，第和第时，，此时的距离为和，运动时间为和
【解析】
【分析】（1）根据运算速度与时间即可得到点表示的数；
（2）分别用含的式子表示点的数，根据两点之间距离的计算方法，分类讨论：当点在点的左边时，；当点在点的右边时，；解方程即可求解；
（3）分别用含的式子表示点的数，根据两点之间距离的计算方法，分类讨论：第一种情况，如图所示，线段在线段左边；第二种情况，如图所示，线段在线段上；第三种情况，如图所示，线段与线段部分重叠或线段在线段右边时；根据数量关系列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：点表示的数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，速度分别为个单位长度/秒、个单位长度/秒，
∴当时，点对应的数是，点对应的数是，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：点表示的数为，点表示的数为，
当点在点的左边时，，
解得，；
当点在点的右边时，，
解得，；
综上所述，当或时，两点之间相距个单位长度；
【小问3详解】
解：当时，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
设线段和线段同时以个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动的时间为，
∴ 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
第一种情况，如图所示，线段在线段左边，
∴，，
∴，
解得，，
∴此时点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∴运动时间为；
第二种情况，如图所示，线段在线段上，
∴，，
∴，不符合题意；
第三种情况，如图所示，线段与线段部分重叠或线段 在线段 右边时，
∴，，
∴，
解得，，
∴此时点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∴；
综上所述，当时，线段和线段同时以个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，第和第时，，此时的距离为和，运动时间为和．
【点睛】本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程与几何问题，数轴上动点问题的综合，掌握数轴的特点，根据数轴上两点之间距离得到数量关系列方程是解题的关键．
序号
第1筐
第2筐
第3筐
第4筐
第5筐
第6筐
第7筐
第8筐
第9筐
第10筐
称重