广西防城港市上思县2024—2025学年上学期九年级数学期中教学质量监测（解析版）-A4

这是一份广西防城港市上思县2024—2025学年上学期九年级数学期中教学质量监测（解析版）-A4
（考试时间120分钟，满分120分）
【注意事项】
1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题．（共36分，每题3分）
1. 下列现象属于旋转的是（ ）
A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 飞机起飞后冲向空中的时候
C. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车D. 幸运大转盘转动的过程
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了生活的旋转现象，关键是掌握旋转的定义．根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转可得答案．
【详解】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项错误；
B、飞机起飞后冲向空中的时候不是旋转，故此选项错误；
C、笔直的铁轨上飞驰而过的火车不是旋转，故此选项错误；
D、幸运大转盘转动的过程属于旋转，故此选项正确．
故选：D．
2. 下列图案中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形，这个点就是它的对称中心，中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形，常见的中心对称图形有：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段、相交直线等．
根据中心对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案．
【详解】解：A. 不是中心对称图形，故选项不符合题意；
B. 不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C. 不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D. 是中心对称图形，故选项符合题意；
故选：．
3. 在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图像描述大致可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了用图象表示变量之间关系，解题关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．由题意可知，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，据此即可判断出答案．
【详解】解：门将大脚开出去的球，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，
即高度h先越来越大，再越来越小，
故选：A．
4. 如图，将该图按顺时针方向旋转后的图形是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了判断由一个图形旋转而成的图形，发挥自身的空间想象能力是解题的关键．根据旋转的定义即可直接得出答案．注意，要看清是顺时针旋转还是逆时针旋转．
【详解】解：根据旋转的定义，将 按顺时针方向旋转后的图形是 ，
故选：．
5. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x），
∴可列方程为：2500（1+x）2=3600；
故选：B．
6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值不可能是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义，得，再根据根的判别式时方程有两个不相等的实数根，求解即可得出k的 ，即可得出答案．
【详解】解：由题意且，
解得且．
故选C
【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，属于基础题，理解一元二次方程二次项系数不等于0是解题的关键．
7. 二次函数的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标．
【详解】解：二次函数顶点式解析式为，
二次函数的图象的顶点坐标是
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解顶点式和顶点坐标的关系．
8. 有若干支队伍参加了女子冰壶单循环比赛，比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（ ）
A. 8支B. 9支C. 10支D. 11支
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．设有x支队伍，根据题意，得，解方程即可．
【详解】解：设有x支队伍，根据题意，得 ，
解方程，得 ， （舍去）
故选：C．
9. 关于二次函数的最值，下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值－1B. 有最小值－1
C. 有最大值6D. 有最小值6
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数顶点式的图像与性质进行解答即可．
【详解】解：二次函数
顶点坐标为：，，开口向下，有最大值，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数顶点式的图像和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
10. 在学校运动会上，一位运动员掷铅球，铅球的高与水平距离之间的函数关系式为，则此运动员的成绩是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，即，求x的值即可．在实际问题中，注意负值舍去．
【详解】解：由题意知，当y＝0时，，
整理，得：，
解得：，
由于负值不符合题意，故该运动员的成绩是9m，
故答案选：D．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y＝0，测量运动员成绩，也就是求x的值，借助二次函数解决实际问题．
11. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先判断二次函数与轴交于，再根据一次函数的经过的象限判断和的正负，通过和的正负判断二次函数的开口方向和与轴的交点位置即可求解．
【详解】解：由可知二次函数图象与轴交于
观察选项A和选项B的一次函数经过一二三象限，可得，
若，，则二次函数开口方向向上，与轴交点在负半轴，故选项A和选项B错误；
观察选项C和选项D的一次函数经过一二四象限，可得，
若，，则二次函数开口方向向下，与轴的交点在负半轴，故选项C错误，选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数图象的综合题，熟知一次函数图象与系数的关系，和二次函数图象与系数的关系是解题的关键．
12. 二次函数，当时，y的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的性质先求解函数的最大值，再分别计算当时， 当时， 从而可得答案．
【详解】解：二次函数，
所以函数有最大值，
而，
当时，
当时，
当时，
y的取值范围为
故选C
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握“二次函数的增减性”是解本题的关键．
二、填空题（共12分，每题2分）
13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键：关于某点中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．在直角坐标系中，若两个点关于原点对称，那么这两个点的坐标符号相反，即：点关于原点对称的点的坐标为．
根据关于原点对称的点的坐标特征即可直接得出答案．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
14. 正方形至少旋转______度才能与自身重合．
【答案】90
【解析】
【分析】根据正方形的性质即可求解．
【详解】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少度，能够与本身重合．
故答案：90．
【点睛】本题考查了图形的旋转、正方形的性质等知识，掌握正方形的性质是解题关键．
15. 已知一元二次方程的两个实数根分别为，的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答．
【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记公式是解答本题的关键．
16. 如图，将绕点A逆时针旋转55°得到，若且于点F，则______．
【答案】75°
【解析】
【分析】由旋转的性质可得∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，由直角三角形的性质可得∠DAC＝20°，由此即可求解．
【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转55°得，，
∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠DAC＝90°－∠ACB＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．
故答案为：75°．
【点睛】本题考查了旋转的性质以及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键．
17. 在抛物线上，有两点，，当时，判断______（用“”，“”或“”连接）
【答案】
【解析】
【分析】先根据函数解析式可得当时，y随x的增大而减小，然后再结合即可解答．
【详解】解：∵
∴当时，y随x的增大而减小
∵
∴．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了二次函数增减性的应用，根据函数解析式得到当时，y随x的增大而减小是解答本题的关键．
18. 如图，二次函数与一次函数的图象相交于A，B两点，则不等式的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据图象可直接进行求解．
【详解】解：由图象可得：当时，则有；
故答案为．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象是解题的关键．
三、解答题（共72分）
19. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元二次方程，，灵活选用解题方法是解答本题的关键．
（1）运用因式分解法求解即可；
（2）方程移项后运用因式分解法求解即可．
【小问1详解】
解：，
∴；
【小问2详解】
解：，
∴．
20. 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【答案】向下，直线，
【解析】
【分析】本题主要考查了的图象与性质，二次函数的图象与系数的关系等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
由二次函数的图象与系数的关系可得抛物线的开口方向，由的图象与性质可得其对称轴和顶点坐标．
【详解】解：，
抛物线开口向下，
由的图象与性质可知：
抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为，
综上，抛物线的开口方向是向下，对称轴是直线，顶点坐标是．
21. 已知关于的函数．
（1）当为何值时，此函数是二次函数？
（2）当为何值时，此函数是一次函数？
【答案】（1）且
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查一次函数与二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握形如的函数关系称为一次函数；形如的函数关系称为二次函数是解题的关键．
（1）根据二次函数的定义即可求解；
（2）根据一次函数的定义即可求解．
【小问1详解】
解：由二次函数的概念可得
解得且；
【小问2详解】
解：由一次函数的概念可得
，
解得：或，且，
∴．
22. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程总两个不相等的实数根，求m的取值范围？
（2）若方程有一根是2，求方程的另外一根和m的值．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）由一元二次方程定义和根的判别式与根之间的关系，列不等式组求解即可．
（2）设另一个根的值为a，根据根与系数的关系求出另外一根a和m．
【小问1详解】
关于x的方程有两个不相等的实数根．
∴，
解得：，
∴m的取值范围是；
【小问2详解】
设另一个根的值为a，根据根与系数的关系得：，
解得，
，
，即方程的另一个根为，m的值为．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系：当＞0时，方程有两个不相等的实数根 ， 当=0时，方程有两个相等的实数根，当＜0时，方程没有实数根，当≥0时，方程有实数根．熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键，根与系数的关系：，．
23. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）分别写出点A、B两点坐标并作出以原点为旋转中心逆时针旋转的；
（2）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在的内部，请直接写出x的取值范围．
【答案】（1）A、B两点的坐标分别为；图见解析
（2）图见解析，
【解析】
【分析】（1）根据点在坐标系中的位置，直接写出点的坐标即可，根据旋转的性质画出即可；
（2）作出点C关于x轴的对称点P，利用数形结合的思想求出x的取值范围即可．
【小问1详解】
解：由图可知：A、B两点的坐标分别为；
所作如图所示；
【小问2详解】
所作点P如图所示．
由图可知：．
【点睛】本题考查坐标系下的旋转，平移和对称．熟练掌握旋转的性质，轴对称的性质，平移的性质，是解题的关键．
24. 疫情期间“停课不停学”，辽宁省初中数学学科开通公众号进行公益授课，9月份该公众号关注人数为人，月份该公众号关注人数达到人，若从9月份到月份，每月该公众号关注人数的平均增长率相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．
【答案】
【解析】
【分析】设该公众号关注人数的月平均增长率为x，根据题意题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设该公众号关注人数的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：（舍去），
答：该公众号关注人数的月平均增长率．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程．
25. 水果店老板以每斤2元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出280斤，老板决定降价销售．
（1）若每斤售价降低0.5元，则每天的销售量是 斤．
（2）若每斤售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示，需要化简）；
（3）水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，需将每斤苹果的售价定为多少元？
【答案】（1）200 （2）
（3）3
【解析】
【分析】（1）根据题意列出算式即可；
（2）根据题意列出代数式即可；
（3）根据题意列出一元二次方程解方程求解即可，根据每天至少售出280斤取舍最后的结果即可
【小问1详解】
根据题意，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，
则每斤售价降低0.5元，每天可多售出20（斤），
每天的销售量是（斤）
故答案为：200
【小问2详解】
若每斤售价降低x元，则每天的销售量是
故答案为：
【小问3详解】
设若每斤售价降低x元，根据题意得：
解得
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意，
（元）
则售价为3元
答：水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，需将每斤苹果的售价定为3元
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式，理解题意列出代数式和一元二次方程是解题的关键．
26. 用长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为的墙，另三边用竹栅栏围成，宽度都是，设与墙垂直的一边长为．
（1）当时，矩形菜园面积是，求x；
（2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到？
【答案】（1）x的值为8或20
（2）矩形菜园的面积不能达到
【解析】
【分析】（1）设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，可得：，再解方程并检验即可；
（2）先建立方程，再计算，从而可得答案．
【小问1详解】
解：设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为．
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，；
当时，．
答：x的值为8或20．
【小问2详解】
令①，
整理得：．
∵，
∴方程①无实数根，
∴矩形菜园的面积不能达到．