广西防城港市上思县2024-2025学年九年级上学期学习成果监测（一）数学试卷（解析版）

这是一份广西防城港市上思县2024-2025学年九年级上学期学习成果监测（一）数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题．（共36分，每题3分）
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A，，含有两个未知数，不是一元二次方程，不合题意；
B，是一元二次方程，符合题意；
C，，含有两个未知数，不是一元二次方程，不合题意；
D，不是整式方程，不是一元二次方程，不合题意；
故选B.
2. 一元二次方程的一次项系数是（ ）
A. 1B. 5C. 2D. －2
【答案】B
【解析】一元二次方程的一次项系数是5，故B正确.
故选：B.
3. 已知是一元二次方程的根，则k的值为（ ）
A. B. 1C. 2D.
【答案】A
【解析】把代入，得
，
解得.
故选：A.
4. 已知x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1x2为（ ）
A. 5B. ﹣5C. ﹣3D. 3
【答案】C
【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个根，
∴x1x2=，
故选：C.
5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）.
A. B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得，
故选：D.
6. 解方程，较为简便的方法是（ ）.
A. 公式法B. 因式分解法
C. 配方法D. 直接开平方法
【答案】B
【解析】，
，
解得或，
此方程较为简单的方法为因式分解法，
故选：B.
7. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
故选：D.
8. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A，是二次函数，故本项符合题意；
B，不是二次函数，故本项不符合题意；
C，不是二次函数，故本项不符合题意；
D，不是二次函数，故本项不符合题意；
故选：A.
9. 若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（ ）
A a≠1B. a≠﹣1C. a＝1D. a＝±1
【答案】A
【解析】由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，
故选：A.
10. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】抛物线的顶点坐标是.
故选：C.
11. 将抛物线向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】将抛物线向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为；
故选：D.
12. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线的开口方向向下B. 抛物线的对称轴是直线
C. 抛物线与轴交于点D. 抛物线与轴没有交点
【答案】C
【解析】A、由知抛物线开口向上，故此选项说法错误，不符合题意；
B、抛物线的对称轴是直线，故此选项说法错误，不符合题意；
C、当时，，故抛物线与轴交于点，此选项说法正确，符合题意；
D、由知抛物线与轴有两个不同交点，故此选项说法错误，不符合题意；
故选：C.
二、填空题（共12分，每题2分）
13. 写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式_____.
【答案】，答案不唯一.
【解析】抛物线解析式为：
故答案为：
14. 若方程是关于的一元二次方程，则满足的条件是______.
【答案】
【解析】关于的方程是一元二次方程，
，解得.
故答案为：.
15. 把一元二次方程化为一般形式为______.
【答案】
【解析】，
即
即
故答案为：.
16. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是______.
【答案】
【解析】∵一元二次方程没有实数根，
∴，
∴；
故答案为：.
17. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况是________.
【答案】有两个不相等的实数根
【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，
∴ax2+bx+c=0时有两个不相等的实数根.
故答案为：有两个不相等的实数根.
18. 如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）________
【答案】①③②
【解析】①y=3x2，②y=x2，③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，
∵3＞1＞，
∴抛物线②y=x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄.
故依次填：①③②.
三、解答题（共72分）
19. 解下列方程：
（1）
（2）
解：（1），
，
，
；
（2），
∴，
∴
∴方程有两个不等的实数根，
∴，即，
∴.
20. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值.
解：∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），
∴，解得，，
即a的值是1，b的值是-2.
21. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值.
解：(1)∵方程有实数根，
∴△=22−4(k+1)≥0，
解得k ≤0
故k的取值范围是k≤0.
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得=−2,=k+1，
−=−2−(k+1)
由已知,得−2−(k+1)−2
又由(1)k≤0，
∴−2