广西防城港市上思县2023—-2024学年上学期九年级数学期中教学质量监测

这是一份广西防城港市上思县2023—-2024学年上学期九年级数学期中教学质量监测，共7页。
(考试时间120分钟，满分120分)
【注意事项：】
1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、单选题（每题3分，共36分）
1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是
A. B. C. D.
2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是
A． B．x＝x2
C．( x﹣1)2＝（x+3）（x﹣2）+1 D．ax2+bx+c＝0
3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A. 4，6，1 B. 4，6，－1 C. 4，－6，1 D. 4，－6，－1
4．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标为
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）
5．一元二次方程5x2﹣2x﹣7＝0的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
6. △ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中
点A（4，2），则点A1的坐标是
A. （4，﹣2） B. （﹣4，﹣2） C. （﹣2，﹣3） D. （﹣2，﹣4）

（第 6 题图） （第7 题图）
7. 如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是
A. 20°B. 30° C. 40° D. 50°
8. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确
的是
A.
B. 点A的坐标为
C. 当时，y随x的增大而减小
D. 图象的对称轴为直线
9. 一元二次方程有一根是x＝1，则另一根是
A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝4
10．已知二次函数y＝x2﹣5x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x
的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的两个实数根是
A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝4 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝5
11．点都在二次函数的图象上，则的大小
关系为
A． B． C． D．
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：
① 2a+b=0；② 当﹣1≤x≤3时，y＜0；③ abc＜0；④ 9a+3b+c=0且4a+2b+c＜0；
⑤ ＞0；⑥若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．
其中正确的是（ ▲ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每题2分，共12分）
13．点P（﹣1，2）关于坐标原点O的对称点坐标为 ▲ ．
14. 抛物线的顶点坐标是 ▲ ．
15. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
▲ ．
将抛物线y＝x2﹣2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物
线解析式是 ▲ ．
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＜0时，x的取值范围是 ▲ ．
18. 如图，用一段长为10米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的
长度不限）的长方形菜园，设为米，则菜园
的面积（平方米）与（米）的关系式为 ▲ ．
（不要求写出自变量的取值范围）
二、解答题（共72分）
（每小题5分，共10分）解方程：
（1）x2﹣2x=1 （2）x2+5x+6＝0．
20.（6分） 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．
（1）将图中的绕着点按顺时针方向旋转，
画出经旋转后的．
（2）请在方格纸中标出格点，使以点A、B、C、D为
顶点的四边形是中心对称图形．（标出一个即可）

21.（6分）二次函数（）中的x，y满足如表．
（1）该抛物线的顶点坐标为 ▲ ；
（2）当时，求对应的函数值为 ▲ ；
（3）当时，函数y的值随x的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）．
22. (8分)已知:关于x的方程2x2+kx-1=0.
（1）求证:方程有两个不相等的实数根;
（2）若方程的一个根是x=-1,求另一个根及k的值.
23.（10分）已知某二次函数的图象经过点（2，﹣6），顶点为（1，-4），求此二次函数的
解析式．
24.（10分）随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100
万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增
长率．
25．（10分）某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天
可售出30件，为了迎接“双11购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促
销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件，设每件商
品降价x元．
（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；
（2）要使商场每天销售这种商品的利润达3600元，且更有利于减少库存，则每件商品
应降价多少元？
26.（12分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2－2ax－1（a为常数）的图象与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标．
（2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大
而增大时x的取值范围．
（3）当x≤0时，若函数y＝x2－2ax－1（a为常数）的图象的最低点到直线y＝2a的距
离为2，求a的值．
参考答案：
选择题（每题3分，共36分）
填空题（每小题2分，共12分）
（1，﹣2） 14. （0，-1） 15. k＞﹣1且k≠0 16. y＝（x﹣1）2+1
0＜x＜2 18.y= -2x2+10x
解答题
19.解：（1）解：配方，得x2﹣2x+1=1+1 分
∴（x﹣1）2=2 分
∴x=1±
∴x1=1+，x2=1﹣． 分
（2）解：分解因式得：（x+2）（x+3）＝0， 分
所以x+2＝0或x+3＝0， 分
解得：x1＝﹣2，x2＝﹣3． 分
解：（1）如下图，即为所求． 分
（2）如下图，作出，且即可（答案不唯一，画出点D即可）.6分
21.（1） 分
（2） 分
（3）增大 分
22.(1)证明:由题意,得Δ=k2-4×2×(-1)=k2+8. 分
∵无论k取何值,k2≥0,
∴k2+8>0,即Δ>0, 分
∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根. 分
解:把x=-1代入原方程,得2-k-1=0,
∴k=1, 分
∴原方程化为2x2+x-1=0,
设方程的另一个根为x1则 -1+x1=-12
解得x1=12, 分
∴方程的另一个根为x=12,k的值为1. 分
23.解：可设所求二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，分
把（2，﹣6）代入得a•（2﹣1）2﹣4＝﹣6，解得a＝﹣2，分
∴此二次函数解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣4， 分
即y＝﹣2x2+4x﹣6． 分
24.解：设年平均增长率为x，依题意，得
100（1+x）2＝144， 分
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．分
答：年平均增长率为20%． 分
25.（1）3x，（60﹣x）； 分（每空2分）
（2）根据题意得：（30+3x）（60﹣x）＝3600， 分
解得x1＝20，x2＝30， 分
∵要更有利于减少库存，
∴x＝30． 分
答：每件商品应降价30元． 分
26.解：（1）当时，，所以. 分
（2）将点代入，得.
解得 分
所以（如图1所示）
抛物线的开口向上，对称轴为. 分
因此当时，随的增大而增大. 分
（3）抛物线的对称轴为，顶点坐标为.
如图2，如果，那么对称轴在轴右侧，最低点就是.
已知最低点到直线的距离为2，
所以.
解得. 分
如图3，如果，那么对称轴在轴左侧，顶点就最低点.
所以.
整理，得.
解得，或（舍去正值）.
综上：或. 分
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
4
0
﹣1
m
4
…
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
0
…
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
C
A
B
C
D
B
B
A
C