第8章 实数 单元试题-2025-2026学年七年级下册数学人教版（含答案及解答）

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第8章 实数 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）4的算术平方根是（　　） A．±2 B．2 C．±2 D．2 2．（4分）设441=a，则下列结论正确的是（　　） A．a＝441 B．a＝4412 C．a＝﹣21 D．a＝21 3．（4分）下列说法中，正确的是（　　） A．121的算术平方根是11和﹣11 B．49的算术平方根是7 C．﹣81的算术平方根是9 D．0没有算术平方根 4．（4分）下列等式成立的是（　　） A．3−8=−3−8 B．3−8=−38 C．3−8=38 D．−3−8=−3−8 5．（4分）一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣1或1 6．（4分）若|x|＝3，|y|＝4，且xy＜0，则x+y的值为（　　） A．7 B．﹣1 C．±7 D．±1 7．（4分）下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17的平方根是−17，其中正确的是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（4分）比较2，5，37的大小，正确的是（　　） A．37＜2＜5 B．2＜37＜5 C．2＜5＜37 D．5＜37＜2 9．（4分）若a2＝36，b3＝8，则a+b的值是（　　） A．8或﹣4 B．+8或﹣8 C．﹣8或﹣4 D．+4或﹣4 10．（4分）如图，在数轴上，点A表示2，点B表示5.1，则A，B之间表示整数的点共有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）若a的一个平方根是﹣1，而b是﹣1的立方根，则a+b＝　 　 ． 2．（4分）要使式子2−x有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 3．（4分）在数轴上表示实数a，b的点如图所示，化简(a−b)2=　 　 ． 4．（4分）计算：|﹣2|−38=　 　 ． 5．（4分）若17的整数部分a，小数部分为b，则a﹣b＝　 　 6．（4分）若实数x，y满足|x﹣5|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为　 　 ． 三．解答题（共4小题，满分36分，每小题9分） 1．（9分）已知a﹣1和5﹣2a都是非负数m的平方根，求m的值． 2．（9分）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：c2−|a﹣b|+3(a+b)3−|b﹣c| （9分）已知x2=4，y=4且x＜y，求x+10y的平方根． 4．（9分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求3a+b的平方根．  第8章 实数 一．选择题 1．【答案】B 【解答】解：4=2，2的算术平方根是2． 故选：B． 2．【答案】D 【解答】解：∵a=441， ∴a＝21． 故选：D． 3．【答案】B 【解答】解：∵112＝121， ∴121的算术平方根为11， 则A不符合题意； ∵72＝49， ∴49的算术平方根为7， 则B符合题意； ∵负数没有算术平方根， ∴C不符合题意； ∵0的算术平方根是0， ∴D不符合题意； 故选：B． 4．【答案】B 【解答】解：A．∵3−8=−2，−3−8=2，∴3−8≠−3−8，故选项A不成立； B．∵3−8=−2，−38=−2，∴3−8=−38，故选项B成立； C．∵3−8=−2，38=2，∴3−8≠38，故选项C不成立； D．∵3−8=−2，−3−8=2，∴3−8≠−3−8，故选项D不成立． 故选：B． 5．【答案】A 【解答】解：平方根和它的立方根相等的数是0． 故选：A． 6．【答案】D 【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4， ∴x＝±3，y＝±4， ∵xy＜0， ∴x＝3时，y＝﹣4，x+y＝﹣1， x＝﹣3时，y＝4，x+y＝﹣3+4＝1， 综上所述，x+y的值是1或﹣1． 故选：D． 7．【答案】A 【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，故①错误； ②无理数是无限不循环小数，故②错误； ③负数的立方根是负数，故③错误； ④17的平方根是±17，故④错误； 故选：A． 8．【答案】A 【解答】解：∵2=4＜5， ∴2＜5； ∵37＜38=2， ∴37＜2， ∴37＜2＜5． 故选：A． 9．【答案】A 【解答】解：∵a2＝36，b3＝8， ∴a＝±6，b＝2． 当a＝6，b＝2时，a+b＝8， 当a＝﹣6，b＝2时，a+b＝﹣6+2＝﹣4． 故选：A． 10．【答案】C 【解答】解：∵1＜2＜2，5＜5.1＜6， ∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个； 故选：C． 二．填空题 1．【答案】0 【解答】解：由题意可知：a＝1，b＝﹣1， ∴a+b＝0， 故答案为：0． 2．【答案】x≤2 【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故答案为：x≤2． 3．【答案】b﹣a 【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴(a−b)2=|a−b|=−（a﹣b）＝b﹣a． 故答案为：b﹣a． 4．【答案】0 【解答】解：|﹣2|−38 ＝2﹣2 ＝0 故答案为：0． 5．【答案】8−17 【解答】解：∵4＜17＜5，17的整数部分a， ∴a＝4， ∵小数部分为b， ∴b=17−4， ∴a﹣b＝4﹣（17−4）＝4−17+4＝8−17， 故答案为：8−17． 6．【答案】18或21 【解答】解：根据题意得，x﹣5＝0，y﹣8＝0， 解得x＝5，y＝8， ①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8， ∵5+5＞8， ∴能组成三角形，周长为18； ②5是底边时，三角形的三边分别为5、8、8， 能组成三角形， 周长＝8+8+5＝21． 综上所述，等腰三角形的周长是18或21． 故答案为：18或21． 三．解答题 1．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵a﹣1和5﹣2a是非负数m的平方根， ∴当a﹣1+5﹣2a＝0时， 解得：a＝4， ∴a﹣1＝3， ∴m的值为：9， 当a﹣1＝5﹣2a， 解得：a＝2， 故m的值为：1， 综上所述：m的值为：1或9． 2．【答案】见试题解答内容 【解答】解：由数轴可得： a﹣b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+b＜0， c2−|a﹣b|+3(a+b)3−|b﹣c| ＝c﹣a+b+a+b+b﹣c ＝3b． 3．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得：x＝﹣4，y＝2， 则x+10y＝﹣4+20＝16， 即16的平方根为±4． 4．【答案】±2． 【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2， ∴2a−1=93a+b+4=8， 解得a=5b=−11， ∴3a+b＝3×5﹣11＝4， ∴3a+b的平方根是±2