江苏省南通市海门区东洲国际学校2025~2026学年七年级上学期开学考试数学试题

这是一份江苏省南通市海门区东洲国际学校2025~2026学年七年级上学期开学考试数学试题，共21页。试卷主要包含了2 ÷ 2，5 元， 该月水费他们两家按3，1% ，，6% ，等内容，欢迎下载使用。
南通市海门区东洲国际学校 2025 学年度七年级暑期测试
数学·试题卷
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1 ．本试卷共 3 页，满分为 100 分，考试时间为 100 分钟．考试结束后，请将本 试卷和答题卡一并交回．
2 ．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写 在试卷及答题卡上指定的位置．
3 ．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
4. 作弊者，本卷按 0 分处理．
一、选择题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1 ．下列一组数据：0 、2 、5 、9 、3 、1，比 3 小的有几个( )
A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3
2 ．把20 克盐放入100 克水中，盐与盐水的比是( )
A ．1: 6 B ．1 ：5 C ．6 :1 D ．5 ：1
3 ．100 以内，能同时被 3 和 5 整除的最大奇数是( )
A ．75 B ．85 C ．90 D ．95
4 ．如果长方体的长、宽都扩大 3 倍，则它的体积扩大（ ）倍．
A ．3 B ．9 C ．6 D ．27
5 ．下列说法正确的是( )
A ．1 条射线长 12 厘米 B ．角的大小与边的长短有关系
C ．等腰三角形一定是锐角三角形 D ．圆的周长和它的直径成正比例
二、判断题（每题 3 分，共 15 分）
6 ．已知自然数 a 只有两个约数，那么5a 最多有 3 个约数．( )
7．小王加工了 103 个零件，经严格检查，有 3 个零件不合格，则合格率是100% ．( ) 8 ．2016 年是闰年，奥运会在里约举行，因此每 4 年一次的奥运会都将在闰年举行．
( )
9 ．根据比例的基本性质，x : y = 5 :1 可以改写成y = x ．( )
10 ．分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数，分数的大小不变．( )
三、填空题：（每空 2 分，共 20 分）．
11 ．按规律填数：81 ，64 ，49 ，36 ， ， ．
12．一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个 数是 ．
13 ．一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是 ．
14 ．小明从家到学校，原计划步行用 10 分钟，实际只用 8 分钟，他的速度提高了 % ． 15．本届哈尔滨冰雪大世界面积超 1010000 平方米，是世界上最大的冰雪主题乐园，荣获一 项新的吉尼斯世界纪录称号．数字 1010000 用科学记数法表示为 ．
16 ．570dm3 = m3 ．
17 ．一个长方体，如果长减少 2 厘米，就成为一个正方体，这个正方体的表面积是 96 平方 厘米．原来这个长方体木块的体积是 立方厘米．
18 ．一件商品按20% 的利润定价，然后按八八折卖出，实际获得利润 84 元，这件商品的成 本是 元．
19．小华今年 1 月 1 日把积蓄下来的零用钱 500 元存入银行，定期一年，准备到期后把利息 和本金一起捐给希望工程，支援贫困山区的儿童．如果年利率按2.25% 计算，利息税按20% 计算，到明年 1 月 1 日小华可以捐赠给希望工程 元．
四、解答题：（共 50 分）．
20 ．直接写出得数．
(1)1+ 8% = ．
(2)9 - 4 = ．
(3)3.2 ÷ 2.5 = ．
.
21 ．求未知数 x．
22 ．计算．
23 ．张明与李强两家人共用一个水表，五月份他们两家人共用水 80 吨，已知每吨水 1.5 元， 该月水费他们两家按3: 2 分担．五月份张明家要交水费多少元?
24．公园里栽的桂花棵数是杏树的 ，栽的杏树的棵数是樟树的 ，已知栽了 120 棵桂花树， 公园里栽了多少棵樟树?
25 ．甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款， 甲捐的是其他三人捐款总数的 ，乙捐的是其他 三人捐款总数的 ，丙捐的是其他三人捐款总数的 ，丁捐款 169 元，则甲、乙、丙各捐款 多少元?
26．把三角形ABC 向右平移 5 格，新的三角形 3 个顶点分别用A¢ , B¢ 和C¢ 表示，再以A¢ 为 圆心，以A¢C¢ 为半径，画一个圆．
1 ．D
【分析】本题考查了数的大小比较和基本的计数能力， 解题的关键在于准确理解“比 3 小”的 含义，即找出所有小于 3 的数，并进行正确的计数，最终将结果与给定的选项对应，以确定 正确答案．逐一比较每个数是否小于 3，统计符合条件的数量，再对应选项选择正确答案． 【详解】解： 0 < 3 ，符合题意，
2 < 3 ，符合题意，
5 > 3，不符合题意， 9 > 3 ，不符合题意，
3 = 3（等于 3），不符合题意， 1 < 3 ，符合题意，
: 总共比 3 小的有 3 个． 故选：D．
2 ．A
【分析】把 20 克盐放入100 克水中，盐水的质量为(20 +100) 克，根据比的意义，得出盐与 盐水的比，再化为最简整数比．
【详解】解：20 : (20 +100)
= 20 :120
= 1: 6 ．
故选：A
【点睛】本题考查了比的意义与化简，解本题的关键在弄清盐水的质量为盐的质量加上水的 质量．
3 ．A
【分析】此题考查在 100 以内能同时被 3 和 5 整除的最大奇数，利用能被 3 整除的数的特征 和能被 5 整除的数的特征，分别列出 100 以内能被 3 整除的奇数从大到小依次是：99 ，93， 87 ，81 ，75 ，69 ，63 …… ，100 以内能被 5 整除的奇数从大到小依次是：95 ，85 ，75 ……， 即可解答．
【详解】解： 100 以内能被 3 整除的奇数从大到小依次是：99，93，87，81，75，69，63 ……
100 以内能被 5 整除的奇数从大到小依次是：95 ，85 ，75 …… 因此符合要求的最大的奇数是 75，
故选：A．
4 ．B
【分析】本题主要考查了长方体的体积公式， 列代数式，解题的关键是熟练掌握长方体的体 积公式V = abc ．
根据长方体的体积公式分别列出放大前的长方体体积和放大后的长方体体积，即可求解． 【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为 a 、b 、c，则体积为V = abc ，长、宽都扩大为 原来 3 倍后变为3a 、3b ，体积为V¢ = 3a . 3b . c = 9abc ，
因此它的体积扩大为原来的 9 倍， 故选：B．
5 ．D
【分析】本题考查射线， 角，等腰三角形，圆的周长，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、射线不能度量，原说法不正确，不符合题意；
B、角的大小与边的长短无关，原说法不正确，不符合题意；
C、等腰三角形可能是直角三角形， 也可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，原说法不 正确，不符合题意；
D、圆的周长和它的直径成正比例，原说法正确，符合题意； 故选 D．
6 ．×
【分析】先根据“自然数a 只有两个约数”判断a 是质数，再分情况讨论5a 的约数个数，进而 判断原说法对错．本题主要考查了质数（只有1和它本身两个约数的数）、约数（能整除该 数的数）的概念，熟练掌握质数与约数的定义，通过分类讨论分析5a 约数个数是解题的关 键．
【详解】解：因为自然数a 只有两个约数，所以a 是质数．
当a = 5 时，5a = 5 × 5 = 25 ，25 的约数有1 、5 、25 ，共 3 个．
当a ≠ 5 时（比如a = 2 ）， 5a = 5 × 2 = 10 ，10 的约数有1 、2 、5 、10 ，共 4 个． 所以5a 最多有4 个约数，原说法错误．
故答案为：× .
7 ．×
【分析】本题考查的是百分率问题，解题的关键是掌握“合格率是指合格的零件个数占零件 总个数的百分之几，计算方法为：合格零件数 ÷ 零件总个数 × 100% = 合格率，”由此代入数
据列式解答即可．
【详解】解：(103 - 3) ÷ 103 × 100%
= 100 ÷ 103 × 100%
≈ 97.1% ，
:合格率是97.1% ， 原题说法错误．
故答案为：× .
8 ．×
【分析】本题考查闰年的判断， 掌握判断闰年的方法是解决问题的关键．判断奥运会是否都 在闰年举办，需结合闰年规则和奥运会历史年份分析．
【详解】解：根据闰年规则，能被 4 整除但不能被 100 整除，或能被 400 整除的年份为闰 年．1900 年在巴黎举办奥运会，但 1900 不能被 400 整除，且不符合能被 4 整除但不能被 100 整除，故不是闰年．因此，并非所有奥运会都在闰年举行．
故原题结论错误．
9．
√
【分析】本题考查了初中数学中的比例基本性质和简单代数变形，关键在于理解并运用比例 的外项积等于内项积的性质．根据比例的基本性质，将比例式转化为等式后解出变量即可判 断。
【详解】解：Qx : y = 5 :1，即 ， :x × 1 = y × 5 ，即x = 5y ，
故答案为： √ .
10 ．×
【分析】本题考查了分数的基本性质，根据分数的基本性质即可判断．
【详解】解：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变， 所以原题干说法错误．
故答案为：× .
11 ． 25 16
【分析】本题考查了数字类规律探索， 找到数字的规律是解题的关键．第一个数是9× 9 ，第 二个数是8 × 8 ，第三个数是 7× 7 ，第四个数是 6× 6 ，所以依次是5× 5 、4 × 4 ，据此即可求 解．
【详解】解：按规律填数：81 ，64 ，49 ，36 ，25 ，16． 故答案为：25 ，16．
12 ．214
【分析】本题考查了质数、合数、奇数， 熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据质数、合 数、奇数的定义即可求解．
【详解】解：最小的质数是 2，即百位上是 2，
最小的奇数是 1，即十位上是 1， 最小的合数是 4，个位上是 4，
所以这个数是 214， 故答案为：214．
13 ．98
【分析】本题考查了质数与合数，先求出 10 以内的合数，再根据互质数的定义，组成最大 的两位数即可求解．
【详解】解：10 以内的合数有 4 ，6 ，8 ，9，最大的是 8 和 9，并且也是互质数， 所以这个数最大是 98．
故答案为：98．
14 ．25
【分析】本题考查了比的应用、百分数的应用， 理解题意正确列出算式是解题的关键．根据 题意得出
原计划的时间与实际的时间之比为5 : 4 ，则原计划的速度与实际的速度之比为4 : 5 ，即可求 解．
【详解】解：原计划的时间与实际的时间之比为10 : 8 = 5 : 4 ，
则原计划的速度与实际的速度之比为4 : 5 ，
所以他的速度提高了(5 - 4) ÷ 4× 100% = 25% ．
故答案为：25．
15 ．1.01× 106
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法， 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中 1 ≤ a < 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
【详解】解：1010000 = 1.01 × 106 故答案为：1.01× 106 ．
16 ．
【分析】本题考查了单位的换算，熟练掌握 dm3 与m3 之间的换算是解题的关键．根据 1m3 = 1000dm3 进行单位换算即可．
【详解】解：570dm3 = 0.57m3 ． 故答案为：0.57 ．
17 ．96
【分析】本题考查了正方体的表面积、长方体的体积， 熟练掌握正方体的表面积、长方体的 体积公式是解题的关键．先求出正方体的底面积，进而得出正方体的棱长，根据题意得到长 方体的长，再根据长方体的体积公式即可求解．
【详解】解：正方体的底面积为 96 ÷ 6 = 16 （平方厘米）， 则正方体的棱长为 4 厘米，
由题意得，这个长方体的长为4 + 2 = 6 （厘米），宽和高都是 4 厘米， 所以这个长方体木块的体积是6× 4 × 4 = 96 （立方厘米）．
故答案为：96．
18 ．1500
【分析】本题考查了百分数的应用， 理解题意正确列出算式是解题的关键．先计算出实际的 利润率，再用 84 元除以实际的利润率，即可得出商品的成本．
【详解】解：1 + 20% = 120% ， 120% × 88% = 105.6% ，
105.6% -1 = 5.6% ，
84 ÷ 5.6% = 1500 （元），
所以这件商品的成本是 1500 元．
故答案为：1500．
19 ．509
【分析】本题考查了利息问题， 理解题意正确列出算式是解题的关键．根据公式：利息= 本
金× 年利率× 时间× （1- 利息税），计算出一年后的利息，再加上本金即可得出答案． 【详解】解：500 + 500 × 2.25% × (1- 20%)
= 500 + 500 × 2.25% × 80%
= 500 + 9
= 509 （元），
所以到明年 1 月 1 日小华可以捐赠给希望工程 509 元．
故答案为：509．
20 ．(1)1.08
(3)1.28
【分析】本题考查了分数、百分数、小数的运算， 熟练掌握分数与小数的四则运算法则是解 题的关键．
（1）根据百分数的加法法则计算即可；
（2）根据分数的减法法则计算即可；
（3）根据小数的除法法则计算即可；
（4）根据分数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：1+ 8% = 1.08 ；
故答案为：1.08 ；
解
故答案为：
（3）解：3.2 ÷ 2.5
= (3.2 × 10) ÷ (2.5 × 10)
= 32 ÷ 25
= 1.28 ；
故答案为：1.28 ；
5 4 5 4
（4）解： + - +
9 9 9 9
( 5 5 ö ( 4 4 ö
= çè 9 - 9 ,÷ + çè 9 + 9 ,÷
= ；
故答案为： ．
21 ．(1) x = 4
(2) x = 18
【分析】本题考查了根据等式的性质及比例的性质解方程，理解相关性质是解题的关键．
（1）根据等式的性质即可求解；
（2）根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，进行化简，再根据等式的性质，两边 同时除以 即可求解．
解
6 1 5 x - x = 8 8 2
5 5 x =
8 2
x = 4 ；
3 7
（2）解：x : = 21:
4 8
x = 3 × 21 × 8
4 7 x = 18 ．
22 ．(1)28 (2) 7
【分析】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握分数的四则运算法则是解题的关键．
（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）利用分数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：13 × 15 × (çè +
= 15 +13
= 28 ；
解
23 ．五月份张明家要交水费 72 元
【分析】本题考查了比的应用， 理解题意正确列出算式是解题的关键．先求出五月份两家人 一共交的水费，再根据张明家分担水费的比例即可求解．
【详解】解：80 × 1.5 = 120 （元）， 120 ÷ (3 + 2)×3 = 72 （元），
答：五月份张明家要交水费 72 元．
24 ．公园里栽了 200 棵樟树
【分析】本题考查了分数的应用， 理解题意正确列出算式是解题的关键．设樟树的棵数是单 位“1”，表示出桂花树对应的分率，再用 120 除以桂花树对应的分率，即可得出答案．
【详解】解：设樟树的棵数是单位“1”，则杏树的棵数是 所以桂花的棵数是 ，
（棵）
答：公园里栽了 200 棵樟树．
25 ．甲捐款 260 元，乙捐款 195 元，丙捐款 156 元
【分析】本题考查了分数的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．分别求出甲、乙、 丙捐款占四人捐款总数的比，得出丁捐款占四人捐款总数的比，利用 169 除以丁捐款的比， 求出四人捐款总数，即可求出甲、乙、丙的捐款．
【详解】解：:甲捐的是其他三人捐款总数的 ，
:甲捐的是四人捐款总数的 ， :乙捐的是其他三人捐款总数的 ， :乙捐的是四人捐款总数的 ， :丙捐的是其他三人捐款总数的 ， :丙捐的是四人捐款总数的 ，
:丁捐的是四人捐款总数的 ， :四人捐款总数为
甲捐款 （元），
乙捐款 （元），
丙捐款 （元），
答：甲捐款 260 元，乙捐款 195 元，丙捐款 156 元．
26 ．见详解
【分析】平移作图要注意： 方向和距离，平移作图就是把整个图案的每一个特殊点按一定方 向和一定的距离平行移动，根据圆心确定位置，半径确定大小即可画圆．
根据平移的特征，把三角形ABC 的各顶点分别向右平移 5 格，依次连接即可得到向右平移 5 格后的图形A¢B ¢C ¢ ,然后再以 A¢ 为圆心，以A¢C¢ 为半径，画一个圆即可．
【详解】把三角形 ABC 的各顶点分别向右平移 5 格，依次连接即可得到向右平移 5 格后的 三角形A¢B ¢C ¢ ,然后再以 A¢ 为圆心，以A¢C¢ 为半径，画一个圆即可．