21.平行四边形——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习

这是一份21.平行四边形——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习试卷主要包含了基础题，能力题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
一、基础题
1． 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点D、E分别是边AB、AC与网格对角线的交点，连结DE，则DE的长为（ ）
A．2B．10C．32D．102
2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，若AD=AE=BE，∠D=105°，则∠ACB=（ ）.
A．40°B．50°C．55°D．60°
3． 如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(−1,2)，则点C的坐标是（ ）
A．(2,−1)B．(−2,1)C．(1,−2)D．(−1,−2)
4． 如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，两条对角线AC与BD互相垂直，则四边形EFGH一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
5． 如图， 点D， E， F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°， 则∠EDF=（ ）
A．20°B．40°C．70°D．110°
6．如图，小红想将一张矩形纸片沿AD,BC剪下后得到一个▱ABCD，若∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．70°C．80°D．110°
7．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，若△ABC的周长是10，则△AOE的周长为（ ）
A．3B．5C．6D．7
8．如图，ABCD是一个矩形草坪，对角线AC，BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH=20m，AD=30m，则该草坪的面积为（ ）
A．2400m2B．1800m2C．1200m2D．600m2
9． 如图， 在菱形ABCD中， BD=6,， E， F分别为AB， BC的中点， 且. EF=2,则菱形 ABCD的面积为 .
10．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AC=13，则四边形ABOM的周长为 ．
11．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，延长BA至点F，使得AF=12AB，连接DE，AD，EF，DF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若AB=6，AC=8，BC=10，求EF的长．
12．已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
二、能力题
13．如图，矩形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（0，2），▱OADE与矩形OABC周长相等，▱OADE的面积是矩形OABC面积的一半，则点D的坐标为（ ）
A．(3+3,1)B．(3+2,2)C．（5，1）D．(3+3,3)
14．如图，在△ABC中，AB≠AC，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．DE∥BCB．∠B=∠EFCC．∠BAF=∠CAFD．OD=OE
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC,BD相交于点O，连接OE，若△ABC的周长是10，则△AOE的周长为（ ）
A．3B．5C．6D．7
16．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC丄AB，点E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、OF，若AE=4，则OF= ．
17．如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD=60°，点E，F在对角线AC上(点E在点F 的左侧)，且EF=1，则DE+BF的最小值为 .
18．如图， 在 Rt△ABC 中， ∠ABC=90°， AB=6， BC=8.点P 为边 AC上异于 A的一点，以PA，PB 为邻边作▱PAOB，则线段PQ的最小值是 .
19．已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G，交AD于点F，AB⊥AC，连接AE，CF．求证：
（1）△AGF≌△CGE；
（2）四边形AECF是菱形．
20．如图，在△ABC中，点D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点，DE与AG相交于点F，连接CF，AG=AC．证明：
（1）AFAG=DEBC；
（2）△ADF≌△CFE．
21．如图， 在 △ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作 AE‖BC交DO的延长线于点 E， 连接AD， BE.
（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；
（2）若AB=AC， 试判断四边形AEBD的形状；并证明.
三、拓展题
22．【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为60°的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：
（1）【探究发现】如图①，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＞AD，E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF＝DE，连接EF，将△DEF沿EF翻折得到△GEF，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．
（2）【探究证明】取图①中的边BC的中点M，点N在边AB上，且BN＝BM，连接MN，将△BMN沿MN翻折得到△HMN，点B的对称点为点H，连接FH，GN，如图②，求证：四边形GFHN是平行四边形．
（3）【探究提升】在图②中，四边形GFHN能否成为轴对称图形．如果能，直接写出ADAB的值；如果不能，说明理由．
23．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）求折痕AF长．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵由作图知D为AB的中点，E为AC的中点，
∴DE为AB的中点
∴DE=12BC
∵BC=12+32=10
∴DE=102
故答案为：D .
【分析】由图形特点知DE为中位线，由中位线定理可得DE的长.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，AD//BC，
∵AD=AE=BE，
∴BC=AE=BE
∴∠EAB=∠EBA，∠BCE=∠BEC，
∴∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB，
∴∠BCE=2∠BAE.
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠BCE=2∠BAE，∠D+∠DAB=180°，
∵∠D=105°，
∴∠DAB=75°，
∴ 3∠BAE=75°
∴ ∠BAE =25°，
∴ ∠ACB=∠DAC=2∠BAE=50°
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质推出BC=AD，AD//BC，得到BC=AE=BE，推出∠EAB=∠EBA，∠BCE=∠BEC，由三角形的外角性质得到∠BCE=2∠BAE，由平行线的性质推出∠DAC=∠BCE=2∠BAE，∠D+∠DAB=180°，得到∠DAB=75°，即可求出∠BAE=25°，进而即可得出结论.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(−1,2)
∴点C的坐标是(1,−2)
故答案为：C
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：设AC交BD于点O，EF交BD于点M，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EF∥AC且EF=12AC，GH∥AC且GH=12AC， EH∥BD且EH=12BD，GF∥BD且GF=12BD，
∴EF∥GH，EH∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴∠FEH=∠FPD=∠CQD=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
故答案为： A.
【分析】根据三角形中位线定理可得EF∥AC且EF=12AC，GH∥AC且GH=12AC， EH∥BD且EH=12BD，GF∥BD且GF=12BD，进而得出四边形EFGH是平行四边形，再结合AC与BD互相垂直即可得出结论.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵D，E为BC，AB的中点
∴DE为三角形的中线
由三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半）得DE∥CA
同理得DF∥AB
∵DE∥CA，DF∥AB
∴四边形AEDF为平行四边形
∵平行四边形对角相等
∴∠A＝∠EDF
故答案为：C.
【分析】：可根据三角形中位线定理和平行四边形的判定及性质来求解∠EDF的度数
6．【答案】B
【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC ，∠1与∠2是同位角，所以∠2=∠1=70∘ .
故答案为：B .
【分析】利用平行四边形“对边平行”的性质，结合同位角相等的定理，得出∠1与∠2的关系 .
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD=BC，
∵点E是AD的中点，
∴AD=2AE，AB=2OE，
∵△ABC的周长是10，即BC+AC+AB=10
∴△AOE的周长=AE+OA+OE=12AD+AC+AB=12BC+AC+AB=12×10=5，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质得出OA=OC，AD=BC，再根据点E是AD的中点，三角形中位线定理得出AD=2AE，AB=2OE再根据三角形周长即可求出答案.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是一个矩形 ，
∴点O是AC的中点，
∵H是BC边的中点，
∴OH是△ABC的中位线，
∴AB=2OH=40m，
∴ 该草坪的面积为 ：AD×AB=30×40=1200（m2）
故答案为：C.
【分析】首先根据举行的性质得出点O是AC的中点，然后根据三角形中位线定理得出AB=2OH=40m，进一步即可得出草坪的面积。
9．【答案】12
【解析】【解答】解：∵E、F分别为AB、BC中点
∴EF=12AC
∵EF=2
∴AC=4
∴SABCD=12AC·BD=12×4×6=12
故填：12.
【分析】由中位线定理知AC的长，即可得菱形的面积.
10．【答案】20
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=5，AC=13，
∴AD=BC=AC2−AB2=132−52=12，CD=AB=5，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴OB=12AC=132，
∵M是AD的中点，
∴OM是△ACD的中位线，AM=12AD=6，
∴OM=12CD=52，
∴四边形ABOM的周长为：AB+OM+AM+OB=5+52+6+132=20，
故答案为：20．
【分析】
由矩形的性质可知OB是Rt△ABC斜边AC上的中线，OM是△ACD的中位线，则OB可求，再利用勾股定理可求得AC的BC的长，再利用矩形的性质可分别求得AM、OM的长，则四边形ABOM的周长可求 ．
11．【答案】（1）证明：∵点D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE=12AB，
∵AF=12AB，
∴DE=AF，DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：由（1）得：四边形ADEF是平行四边形，
∴EF=AD，
∵AB=6，AC=8，BC=10，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∵点D是BC的中点，
∴AD=12BC=5，
∴EF=AD=5．
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线判定定理可得DE是△ABC的中位线，则DE∥AB，DE=12AB，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）根据平行四边形性质可得EF=AD，再根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，再根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.
12．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠DCF，
在△AEB和△CFD中，
AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴BE=DF．
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AB//DC，AB=DC，则∠BAE=∠DCF，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
13．【答案】A
【解析】【解答】解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AFD=90°
即△AFD是直角三角形
∵矩形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（0，2）
∴OA=BC=3，AB=OC=2
∴矩形OABC的周长为2(OA+AB)=10，面积为OA·AB=6
∵四边形OADE是平行四边形
∴AD=DE，DE=OA=3
∴平行四边形OADE的周长为2(OA+AD)=2(3+AD)，面积为OA·DF=3DF
∵▱OADE与矩形OABC周长相等，▱OADE的面积是矩形OABC面积的一半，
∴2(3+AD)=10，3DF=12×6
∴AD=2，DF=1
∴AF=AD2−DF2=3
∴OF=OA+AF=3+3
∴点D的坐标为(3+3,1)
故答案为：A
【分析】过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AFD=90°，即△AFD是直角三角形，根据两点间距离可得OA=BC=3，AB=OC=2，求出矩形OABC的周长与面积，根据平行四边形性质可得AD=DE，DE=OA=3，再求出平行四边形OADE的周长与面积，根据题意建立等式，可得AD=2，DF=1，再根据勾股定理可得AF，再根据边之间的关系可得OF，再根据点的坐标即可求出答案.
14．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点
∴DE∥BC、EF∥AB、DF∥AC
∴∠B=∠EFC、四边形ADFE是平行四边形
∴OD=OE
∵AB≠AC
∴AF不可能平分∠BAC
故正确答案为：C
【分析】A、由三角形的中位线定理可得DE∥BC；
B、同理可得EF∥AB，则两直线平行同位角相等；
C、若AB=AC，则由等腰三角形三线合一知∠BAF=∠CAF，显然与题设产生矛盾；
D、由中位线定理可证四边形ADFE是平行四边形，则对角线互相平分.
15．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD=BC，
∵点E是AD的中点，
∴AD=2AE，AB=2OE，
∵ΔABC的周长是10，
∴ΔAOE的周长=AE+OA+OE=12(AD+AB+AC)=12×10=5，
故答案为：B．
【分析】根据三角形中位线定理得，AD=2AE，AB=2OE，从而得出可得答案．
16．【答案】4
【解析】【解答】解： ∵AC⟂AB,
∴∠BAC=90∘,
∵点E为BC的中点，
∴AE=12BC,
∴BC=2AE=8,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD,
又∵点F为CD的中点，
∴OF=12BC=4;
故答案为：4.
【分析】根据斜边上的中线，得到BC=2AE=8，根据平行四边形的性质，推出OF是 △BCD的中位线，进而得到 OF=12BC,即可得出结果.
17．【答案】10​​​​​​​
【解析】【解答】解：如图， 作DM∥AC， 使得DM=EF =1， 连接BM交AC于F，
∵DM =EF，DM∥EF，
∴四边形DEFM是平行四边形，
∴DE=FM，
∴DE+BF =FM+FB= BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，
∵四边形ABCD是菱形， AB=3， ∠BAD=60°
∴AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=3，
在Rt△BDM中， BM=12+32=10
∴DE+BF的最小值为 10.
故答案为 10.
【分析】作DM∥AC， 使得DM = EF= 1， 连接BM交AC于F，由四边形DEFM是平行四边形，推出DE=FM， 推出DE+BF=FM+FB=BM， 根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短， 由四边形ABCD是菱形， 在Rt△BDM中， 根据 BM=BD2+DM2计算即可.
18．【答案】245​​​​​​​
【解析】【解答】解：设PQ交AB于点E，作BD⊥AC于点D，取AD的中点F，连接EF，
∵∠ABC=90°， AB=6， BC=8，
∴AC=AB2+BC2=62+82=10
∵S△ABC=12× 10BD=12×6×8
∴BD=245，
∵四边形PAQB是平行四边形，
∴EP=EQ=12PQ，EA=EB，
∵E为AB的中点，F为AD的中点，
∴EF=12BD=125
∵EP≥EF
∴12PQ≥125，
∴PQ≥245
∴ 线段PQ的最小值是245.
故答案为：245.
【分析】设PQ交AB于点E，作BD⊥AC于点D，取AD的中点F，连接EF，由∠ABC=90°， AB=6，BC=8，求得AC=10，由面积公式求得BD，由平行四边形的性质得EP=EQ=12PQ，EA=EB，则EF=12BD=125
由EP≥EF得12PQ≥125，即可求得线段PQ的最小值，解答即可.
19．【答案】（1）证明：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵点E是BC的中点，
∴AE=BE=EC，
∵EF⊥AC，
∴EF垂直平分AC，
∴AG=CG
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠FAG=∠ECG，
在△AGF和△CGE中
∠FAG=∠ECGAG=CG∠AGF=∠CGE
∴△AGF≌△CGE（ASA）
（2）证明：∵△AGF≌△CGE，
∴AF=CE，
∵AF∥CE
∴四边形AECF是平行四边形
∵AE=CE，
∴四边形AECF是菱形
【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证得AE=BE=EC，利用垂直平分线的定义可证得AG=CG，利用平行四边形的性质和平行线的性质可推出∠FAG=∠ECG，利用ASA可证得结论.
（2）利用全等三角形的性质可证得AF=CE，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AECF是平行四边形，再利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证得结论.
20．【答案】（1）证明：因为点D，E分别是边AB，AC的中点，
所以DE是△ABC的中位线，
所以DE//BC，DEBC=12，
所以DF//BG，
所以∠ADF=∠B，∠AFD=∠AGB，
所以△ADF∽△ABG，
所以AFAG=ADAB=12，
所以AFAG=DEBC.
（2）证明：连接DG，GE，
因为点D，G分别是边AB，BC的中点，
所以DG//AC，DG=12AC=AE，
所以四边形ADGE为平行四边形，
所以DF=EF，AF=FG，
因为AG=AC，E为AC中点，
所以AF=AE=CE，
所以∠AFE=∠AEF，
所以∠AFD=∠CEF，
所以△ADF≅△CFE.
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理可得DE//BC，DEBC=12， 再根据直线平行性质可得∠ADF=∠B，∠AFD=∠AGB，再根据相似三角形判定定理可得△ADF∽△ABG， 则AFAG=ADAB=12， 即可求出答案.
（2）连接DG，GE，根据三角形中位线定理可得DG//AC，DG=12AC=AE， 根据平行四边形判定定理可得四边形ADGE为平行四边形，则DF=EF，AF=FG， 再根据边之间关系可得AF=AE=CE， 根据等边对等角可得∠AFE=∠AEF，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
21．【答案】（1）证明：情况①∵点O为AB的中点
∴OA=OB
∵ AE∥BC
∴∠EAO=∠OBD
∠AEO=∠BDO
在△AEO和△BDO中
∠EAO=∠OBD∠AEO=∠BDOOA=OB
∴△AEO≌△BDO(AAS)
∴AE=BD
∵AE∥BD
∴四边形AEBD 是平行四边形
情况②∵点O为AB 的中点
∴OA=OB
∵AE∥BC
∴∠AEO=∠BDO
在△AEO和△BDO中
∠AEO=∠BDO∠AOE=∠BODOA=OB
∴△AEO≌△BDO(AAS)
∴OE=OD
∵OA=OB
∴四边形AEBD是平行四边形
情况③点O，D分别是边AB，BC的中点
∴OD∥AC
∵AE∥BC
∴四边形AEDC是平行四边形
∴AE=DC
∵点D 是边 BC的中点
∴BD=CD
∴AE=BD
且AE∥BC
∴四边形AEBD 是平行四边形
（2）证明： 当AB=AC时， 四边形AEBD是矩形
理由如下：
情况①∵AB=AC， 点D是BC边上的中点
∴AD⊥BC 即∠ADB=90°
∵由(1)得四边形 AEBD 是平行四边形
∴四边形AEBD是矩形
情况②∵点D，O分别是边BC，AB的中点
∴OD∥AC即DE∥AC
∵AE∥BC
∴四边形 AEDC是平行四边形
∴AC=DE
∵AB=AC
∴AB=DE
∵由 (1)得四边形AEBD是平行四边形
∴四边形AEBD 是矩形
【解析】【分析】(1)由中点和平行可证△AEO≌△BDO即可证明平行四边形；
(2)由AB=AC结合等腰三角形的性质可得∠ADB=90°，即可证矩形.
22．【答案】（1）解：四边形DEGF是菱形，理由如下：
∵将△DEF沿EF翻折得到△GEF，
∴DE＝GE，DF＝GF，
∵DF＝DE，
∴GE＝DE＝DF＝GF，
∴四边形DEGF是菱形；
（2）证明：如图：
∵将△BMN沿MN翻折得到△HMN，
∴BN＝HN，BM＝HM，
∵BN＝BM，
∴HN＝BN＝BM＝HM，
∴四边形BMHN是菱形，
∴NH∥BC，
∵E为边AD的中点，M为边BC的中点，
∴DE=12AD，BM=12BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴DE＝BM，AD∥NH，
∵四边形DEGF是菱形，
∴DE＝FG，FG∥AD，
∴FG＝DE＝BM＝HN，FG∥NH，
∴四边形GFHN是平行四边形；
（3）解：四边形GFHN能成为轴对称图形，理由如下：
由【探究证明】知，四边形GFHN是平行四边形，若四边形GFHN为轴对称图形，则四边形GFHN是矩形或菱形，
当四边形GFHN是矩形时，过G作GK⊥AB于K，过E作ET⊥AB于T，如图：
∵∠A＝60°，
∴∠AET＝30°，
∴AT=12AE，
设AT＝x，则AE＝2x，
∴ET=AE2−AT2=3x＝GK，
∵E为AD中点，
∴AD＝2AE＝4x，DE＝AE＝2x，
∵四边形DEGF是菱形，
∴EG＝DE＝2x＝TK，
∵四边形GFHN是矩形，
∴∠GNH＝90°，
∴∠GNK＝180°﹣∠GNH﹣∠HNB＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴KN=3GK=3×3x＝3x，
∵BN＝BM=12BC=12AD＝2x，
∴AB＝AT+TK+KN+BN＝x+2x+3x+2x＝8x，
∴ADAB=4x8x=12；
当四边形GFHN是菱形时，延长FG交AB于W，如图：
设AD＝y，则DE＝DF＝EG＝GF＝BN＝BM＝HM＝NH=12y，
∵四边形GFHN是菱形，
∴GF＝FH＝NH＝GN=12y，
∵EG∥CD∥AB，GF∥AD，
∴四边形AEGW是平行四边形，∠GWN＝∠A＝60°，
∴AW＝EG=12y，GW＝AE=12y，
∴GW＝GN，
∴△GWN是等边三角形，
∴WN＝GW=12y，
∴AB＝AW+WN+BN=12y+12y+12y=32y，
∴ADAB=y32y=23；
综上所述，四边形GFHN为轴对称图形时，ADAB的值为12或23．
【解析】【分析】【探究发现】由将△DEF沿EF翻折得到△GEF，即知DE =GE， DF=GF， 而DF =DE， 故GE=DE=DF=GF， 从而四边形DEGF是菱形；
【探究证明】同【探究发现】可知四边形BMHN是菱形，有NH∥BC，而E为边AD的中点，M为边BC的中点，四边形ABCD是平行四边形，即可得DE =BM，AD∥NH，又DE=FG，FG∥AD，故FG=DE=BM=HN，FGIINH， 从而四边形GFHN是平行四边形；
【探究提升】若四边形GFHN为轴对称图形，则四边形GFHN是矩形或菱形，当四边形GFHN是矩形时， 过G作GK⊥AB于K， 过E作ET⊥AB于T， 设AT =x， 则AE =2x， 可得AD=2AE =4x， DE =AE =2x， 求出AB=AT+TK+KN+BN =x+2x+3x+2x=8x，即可得到比值；当四边形GFHN是菱形时，延长FG交AB于W， 设AD= y， 求出 AB=32y，即可得到比值.
23．【答案】（1）证明：由折叠的性质得AE=AB=10，AE2=102=100，
又∵AD2+DE2=82+62=100，
∴AD2+DE2=AE2，
∴△ADE是直角三角形，且∠D=90°，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形
（2）解：设BF=x，则EF=BF=x，EC=CD-DE=10-6=4，FC=BC-BF=8-x，
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EC2+FC2=EF2，
即：42+(8−x)2=x2，
解得：x=5，
∴BF=5cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，AF=AB2+BF2=102+52=55(cm)．
【解析】【分析】（1）根据翻折性质可得AE=AB，在△ADE中，利用勾股定理逆定理证明三角形为直角三角形，再根据矩形的判定定理证明即可；
（2）设BF=x，则EF=BF=x，EC=CD-DE=10-6=4，FC=BC-BF=8-x，然后在Rt△EFC中利用勾股定理得42+(8−x)2=x2，求出BF=5，然后在Rt△ABF中，再利用勾股定理求解即可．