2026年 中考数学第一轮专项训练：平行四边形 [含答案]

这是一份2026年 中考数学第一轮专项训练：平行四边形 [含答案]，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．下列命题中是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
2．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．下列各图中，∠1＝∠2的图形的个数有（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．如图，在□ABCD中，CE⊥AB，垂足为点E，若∠A=130°，则∠BCE等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．45°
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．﹣组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
6．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．有一个角为直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
7．平行四边形中一边长为10cm，那么它的两条对角线长度可以是( )
A．8cm和10cmB．6cm和10cmC．6cm和8cmD．10cm和12cm
8．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两边及其一角相等的两个三角形全等
C．16的平方根是4
D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6
9．如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片． 根据图中标示的长度，平行四边形纸片的面积为（ ）
A．367B．245C．247D．487
10．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．对角线互相平分
D．一组对边平行，一组对角相等
11．如图， ▱ABCD 中， AB=2 ， AD=4 ，对角线 AC 、 BD 相交于点O，点E、F、G、H分别是 AO 、 BO 、 CO 、 DO 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．EH=HG
B．△ABO 的面积是 △EFO 的面积的2倍
C．EO=FO
D．四边形 EFGH 是平行四边形
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD＝12，MN＝2．则AB的长为（ ）
A．12B．20C．24D．30
二、填空题
13．如下图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4．点P是线段AB上的动点，以AC为对角线的所有平行四边形APCE中，PE的最小值为 ．
14．如图，在▱ABCD中，AM= 13 AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：S△BOC= ．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABOC 为平行四边形， A(1，2) ， B(3，1) ，且点C在反比例函数 y=kx 的图象上，则k的值为 .
16．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长为 ．
17．如图，在▱ABCD中，BC=18，AB=15，BE平分∠ABC，交AD于点E，则ED= ．
18．如图，把含45∘，30∘角的两块直角三角板放置在同一平面内，若AB//CD，AB=CD=6则以A，B，C，D为顶点的四边形的面积是 .
三、综合题
19．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE.
（1）求证：四边形BECO是平行四边形.
（2）若OB⊥AC，OF=4，求平行四边形ABCD的周长.
20．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
21．如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF.
（1）若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数；
（2）求证：DF＝DC.
22．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
23．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， DE⊥AC 于 E ， BF⊥AC 于 F ， DE=BF ， ∠ADB=∠CBD .
（1）求证：四边形 ABCD 为平行四边形；
（2）若 AD=13 ， DE=12 ， DC=20 ，求四边形 ABCD 的面积.
24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）当∠EAD等于多少度时，四边形ABCD是正方形．并写出推理过程．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】43
14．【答案】4：9
15．【答案】-2
16．【答案】2
17．【答案】3
18．【答案】3+23
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∵四边形DOEC为平行四边形，
∴OD∥EC，OD=EC，
∴EC∥OB，EC=OB，
∴四边形BECO为平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，OB⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形，
由（1）得：四边形BECO为平行四边形，
∴EF=OF=4，
∵OB⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∴平行四边形BECO为矩形，
∴BC=OE=2OF，
∵OF=4，
∴BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=4BC=32.
20．【答案】（1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG∥BC，DG= 12 BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF∥BC，EF= 12 BC，
∴DE=EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形。
（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=3，
∴EF=2OM=6．
由（1）有四边形DEFG是平行四边形，
∴DG=EF=6．
21．【答案】（1）解：由旋转得AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，
∴∠BAE=∠DAG=50°，
∴∠AGD=∠ADG=180°−50°2=65°，
∴∠DGF=90°-65°=25°；
（2）证明：连接AF，
由旋转得矩形AEFG≌矩形△ABCD，
∴AF=BD，∠FAE=∠ABE=∠AEB，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=DC.
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE=∠FCE，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
在△ABE与△FCE中，
∠ABE=∠FCEBE=CE∠AEB=∠CEF ，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=FC；
（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，
∴AD=DF，
∵△ABE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴DE⊥AF．
23．【答案】（1）证明：∵∠ADB=∠CBD ，
∴AD//BC ，
∴∠DAE=∠BCF .
∵DE⊥AC ， BF⊥AC ，
∴∠DEA=∠BFC=90° .
∵DE=BF ，
∴△DEA≌△BFC ，
∴AD=BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形
（2）解：∵DE⊥AC ，
∴∠DEA=∠DEC=90° .
∵AD=13 ， DE=12 ， DC=20 ，
∴AE=132−122=5，CE=202−122=16 ，
∴S△ADC=12×(5+16)×12=126 ，
∴四边形 ABCD 的面积为 2×126=252
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC
∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC 即BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：当∠EAD＝15°时，四边形ABCD是正方形．
由（1）知△AOE是直角三角形，
∴∠AED＋∠EAO＝90°，
∵AO=OC，△ACE是等边三角形，
∴∠EAO＝60°，∠AED＝30°．
∵∠EAD＝15°，
∴∠DAO＝∠EAO－∠EAD＝45°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，
∴四边形ABCD是正方形．