初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）复习题复习课件ppt

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）复习题复习课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了学习内容导览，单元知识图谱，单元复习目标，考点串讲，针对训练，题型剖析，课堂总结，几种特殊四边形的性质，核心考点一多边形，核心考点三矩形等内容，欢迎下载使用。
1.牢固掌握多边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定定理。
3.提升逻辑推理能力、空间想象能力和数学建模能力，培养数学核心素养。
2. 能够熟练运用相关性质和判定定理，解决复杂的几何证明题和计算题。理解四边形与三角形等图形的联系与转化，体会转化思想在几何解题中的应用。
正方形是特殊的矩形和菱形
矩形和菱形都是特殊的平行四边形
平行四边形是特殊的四边形
互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
几种特殊四边形的常用判定方法
1. 定义：两组对边分别平行； 2. 两组对边分别相等； 3. 两组对角分别相等；4. 对角线互相平分；5. 一组对边平行且相等.
1.定义：有一个角是直角的平行四边形；2. 对角线相等的平行四边形；3. 有三个角是直角的四边形.
1. 定义：一组邻边相等的平行四边形 ；2. 对角线互相垂直的平行四边形；3. 四条边都相等的四边形.
1. 定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形；2. 有一组邻边相等的矩形；3. 有一个角是直角的菱形；4. 对角线垂直平分且相等
由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
n边形的内角和等于(n-2) × 180°。这是多边形最基础的性质之一。
任意多边形的外角和都等于360°。无论边数n是多少，外角和恒定不变。
1.一个多边形的内角和是540°，这个多边形是( ____ )A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
解：设多边形的边数是n,则(n-2)•180°=540°，解得n=5，∴这个多边形是五边形，故选：A．
核心考点二：平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1.对边平行且相等；对角相等，邻角互补。2.对角线互相平分。
1.两组对边分别平行 / 两组对边分别相等。2.一组对边平行且相等。3.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC、AF⊥CD，垂足分别为E、F，若∠B=50°，则∠FAE的度数是 _____ ．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵∠B=50°，∴∠C=180°-∠B=130°，∵AE⊥BC、AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAE=360°-∠AEC-∠AFC-∠C=50°，故答案为：50°．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO， BO=DO ∵AE=CF， ∴EO=FO 又∵BO=DO ∴四边形BFDE是平行四边形
3.已知□ABCD的对角线AC、BD相交 点O,点E.F是AC上的两点，并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
1. 具有平行四边形的所有性质；2. 四个角都是直角；3. 对角线相等。
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形；2. 对角线相等的平行四边形是矩形；3. 有三个角是直角的四边形是矩形。
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC．(1)求证：四边形ADCE是矩形；
证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AD，∴∠ECD＝180°－∠ADC＝90°，∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∴∠ADC＝∠ECD＝∠EAD＝90°，∴四边形ADCE是矩形．
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC．(2)若BC＝4，CE＝3，求EF的长．
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
1.具有平行四边形的所有性质。2.四条边都相等。3.对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边都相等的四边形是菱形。
5.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为12和15，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，那么阴影部分的面积是 ____ ．
证明：证法一∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//CF，∴∠1=∠2.又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形.
6.如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F. 求证：四边形AFCE是菱形．
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
1. 具有矩形的所有性质（四角直角，对角线相等）。2. 具有菱形的所有性质（四边相等，对角线垂直平分）。
1. 有一组邻边相等的矩形是正方形。2. 有一个角是直角的菱形是正方形。3. 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。
记忆口诀：正方形，最特殊，兼具矩菱两性质，判定需从基础证。
7.如图，一块正方形场地的四个顶点分别是A,B,C,D.李明和张华在边AB上取了一点E，EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？
证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC,∴四边形CEDF是矩形.又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∴矩形CEDF是正方形.
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC, DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：四边形CEDF是正方形.
核心考点六：两条平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作两条平行线之间的距离.
两条平行线之间的距离处处相等.
9.如图，在梯形ABCD中，AD∥ BC，∠C=90°，AD=3，AB=4,BC=5，E为边BC上一点，AB∥ DE.求AD，BC之间的距离.
连接三角形两边中点的线段.
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
核心考点七：三角形中位线
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的中线，点E，F分别是AD，AC的中点，连接EF，若EF=3，则AD的长为 ____ ．
11.如图，△ABC 的中线 BD，CE 相交于点 O，且 F，G 分别是 OB，OC 的中点. 求证：四边形 DEFG 是平行四边形.
核心考点八：三角形的重心
三角形的重心到一个顶点的距离等于它到该顶点三角形重心定理对边中点的距离的两倍.
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
1.已知一个多边形除一个内角外其余内角的和为1720°，则这个内角的度数为_______.
2.顺次联结对角线相等的四边形四条边的中点，所得的四边形是 ．
四边形DEFG是平行四边形
顺次联结四边形四条边的中点
线段GF是△CAB的中位线
线段DG是△AOC的中位线
3.顺次联结对角线互相垂直的四边形四条边的中点，所得的四边形是 ．
7. 如图，已知▱ABCD，延长AB到E，使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD． （1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若AD=6，CD=3，求AC的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∵BE=AB，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形.∵AD=BC，AD=DE，∴BC=DE，∴▱BECD是矩形.
证明：∵AF⊥AB，CE⊥CD，∴∠BAF＝∠DCE＝90°.∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE.∵BE＝EF＝FD，∴BF＝DE，∴△ABF≌△CDE(AAS)．
8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，且AF⊥AB，CE⊥CD．(1)求证：△ABF≌△CDE；
(2)连接AE，CF，若∠ABD＝30°，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．
10.如图，在菱形ABCD中，E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)当AB⊥BC时，请判断四边形AEOF的形状．
11.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一动点． (1)如图①，过点E分别作垂线EF，EG，交BC，CD于点F，G，求证：四边形EFCG是正方形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°.∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴四边形EFCG是矩形，易得∠FEC＝45°＝∠ACB，∴EF＝CF，∴四边形EFCG是正方形．
证明：过E作EF⊥BC于F点，过E作EG⊥CD于G点，由(1)知四边形EFCG是正方形，∴∠GEF＝90°，EF＝EG，∵四边形DEMN是矩形，∴∠DEM＝90°，∴∠DEG＝90°－∠MEG＝∠MEF.又∵∠EFM＝90°＝∠EGD，∴△EMF≌△EDG，∴EM＝ED，∴矩形DEMN是正方形．
(2)如图②，连接DE，过点E作EM⊥DE，交BC于点M，以DE，EM为邻边作矩形DEMN，连接CN．在点E移动过程中．求证：矩形DEMN是正方形．
12.如图，已知在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内任意一点，点D、G、E、F分别是AB，AC，OB，OC的中点．(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若∠A=2∠BDE，求证：四边形DEFG是矩形．
12.如图，已知在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内任意一点，点D、G、E、F分别是AB，AC，OB，OC的中点．(2)若∠A=2∠BDE，求证：四边形DEFG是矩形．
13.如图，已知▱ABCD，过点D作DE⊥BC交CB延长线于点E，过点C作CF∥DE交AD的延长线于点F．(1)求证：四边形DECF是矩形；(2)设DE边与AB相交于点G，连结CG、BD，若CG=BD，求证：∠FDC=∠BGE．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵CF∥DE，∴四边形DECF是平行四边形，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴四边形DECF是矩形；
13.如图，已知▱ABCD，过点D作DE⊥BC交CB延长线于点E，过点C作CF∥DE交AD的延长线于点F．(2)设DE边与AB相交于点G，连结CG、BD，若CG=BD，求证：∠FDC=∠BGE．
(2)如图，∵BG∥CD，CG=BD，∴四边形DGBC为等腰梯形，∴DG=CB，∵AD=BC，∴AD=DG，∵∠ADG=∠FDG=90°，∴∠DAG=∠DGA=45°，∴∠BGE=∠DGA=45°，∵AB∥DC，∴∠CDG=∠DGA=45°，∴∠FDC=∠FDE-∠CDG=90°-45°=45°，∴∠FDC=∠BGE．
14.如图①，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC,PE∥AB．(1)用a表示四边形ADPE的周长为________．
解：当点P运动到BC的中点时，四边形ADPE是菱形．理由：连接AP. ∵PD∥AC，PE∥AB，∴四边形ADPE为平行四边形．∵AB＝AC，P为BC的中点，∴∠PAD＝∠PAE.∵PE∥AB，∴∠PAD＝∠APE.∴∠PAE＝∠APE.∴EA＝EP. ∴四边形ADPE是菱形．
(2)当点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形？请说明理由．
当点P运动到∠BAC的平分线上时，四边形ADPE是菱形．
(3)如果△ABC不是等腰三角形(如图②)，其他条件不变，当点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形(不必说明理由)？
定义：两组对边分别平行。性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。判定：从边、角、对角线三个维度判定。
定义：有一个角是直角的平行四边形。性质：四个角都是直角，对角线相等。判定：平行四边形+直角/对角线相等；或直接三个角是直角。
定义：有一组邻边相等的平行四边形。性质：四条边相等，对角线互相垂直平分。判定：平行四边形+邻边相等/对角线垂直；或直接四条边相等。
定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。性质：兼具矩形和菱形的所有性质。判定：矩形+邻边相等；菱形+直角；平行四边形+对角线相等且垂直。
将四边形问题转化为三角形问题来解决，例如利用对角线将平行四边形分成三角形，利用勾股定理计算边长。
在计算边长、角度或面积时，通过设未知数，利用几何性质建立方程求解。
在判定四边形形状时，需要考虑不同的条件组合，避免遗漏情况。
结合图形的直观性和代数的逻辑性，帮助分析和解决问题。
例如，误认为“对角线相等的四边形是矩形”，忽略了“平行四边形”的前提。
在解决正方形问题时，忘记它同时具有矩形和菱形的所有性质。
特别是在利用勾股定理计算边长或利用对角线计算面积时，容易出现计算失误。
证明过程中逻辑跳跃，缺少关键步骤，或者理由不充分。