初中数学沪教版 (五四制)八年级下册第二十二章 四边形第一节 多边形一等奖课件ppt

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3、一个多边形的内角和公式是什么？
由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．
多边形内角和=（n-2）×180º
2、多边形的相关元素：
多边形的边、顶点、对角线、内角
清晨，小杰沿一个五边形广场周围的小路，他从AB段的M处出发，按逆时针方向奔跑一周。
请你观察并思考如下几个问题:
(1)小杰每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？
定义 多边形的一个内角的邻补角，叫做多边形的外角
多边形的外角中，与同一个内角相邻的外角有两个，它们互为对顶角
(2)他跑完一圈，回到起点，他转弯的角度和是多少度呢？
对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样所得的所有外角的和，叫做这个多边形的外角和
问题2多边形的内角和随着边数的增加而增大，那么多边形的外角和是否也是随着边数的变化而变化呢?
我们先以六边形为例,来探究多边形的外角和.对六边形 ABCDEF 的每一个内角,分别取一个与它相邻的外角,如图 22-8,则∠1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 6 是这个六边形的外角和.思考以下问题:(1)任一外角与同它相邻的内角之和是多少度?(2) 这六个外角的和与六个内角的和相加，所得的总和是多少度?(3) 六边形的内角和是多少度?
通过对上述问题的探究可以得到，六边形的外角和等于6X180°-(6-2)X180-2X180°-360°对于一个 n 边形,因为任一外角与同它相邻的内角之和等于 180°,所以n边形的外角和加内角和等于 n·180°,则外角
和等于n·180°-(n-2)·180°-360°于是得到:多边形的外角和等于 360°.
例题3 某城市的外环线呈五边形,如图 22-9 所示.一辆汽车从外环线 AB 段的M 处出发,按逆时针方向在外环线上行驶周,汽车转弯的角度和是多少度?为什么?
解 汽车从五边形的边 AB 上一点 M 处出发,沿着五边形的各边行驶一周,然后回到 M 处,行程中只是在各个顶点处改变了方向,每次转弯所成的角是这个五边形的一个外角.所以，汽车转弯的角度和等于五边形的外角和,即 360°
例题4：一个多边形的每一个外角都是72°，这个多边形是几边形？
解 设多边形的边数为 n,根据题意,得n·72°-360°解得 n=5.答:这个多边形是五边形.
例题5 如图22-10，BCE 是四边形ABCD 的一个外角，如果∠BCE=∠A,求∠B+∠D 的度数.
解：∵∠BCE+ ∠ BCD=180°， ∠ BCE= ∠ A， ∴∠ A+ ∠ BCD=180°. ∵∠ A+ ∠ B+ ∠ BCD+ ∠ D=360°(四边形的内角和等于 360°)，∴∠ B + ∠ D =360°-(∠ A+ ∠ BCD)=360°-180°=180°
想一想图22-10 中,如果∠B与∠ D 互为补角,那么∠BCE 与∠A的大小相等吗?
1.如果一个多边形的内角和与外角和相等,那么这个多边形的边数是多少?2.如果一个多边形的每个外角都等于 20°,那么这个多边形的内角和是多少度?3.在一个多边形中,它的内角中最多有几个是锐角?
1.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________
2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________度，每个内角的度数为________度.
5.若一个多边形每一个内角都为162度，则它的边数是_______．
3.多边形的边数增加1，则内角和增加 _____度．外角和增加_____度
4.若一个八边形的每一个内角都相等,则它的一个内角的度数是______．
6. 若多边形的每个内角与相邻外角的比都是3∶2，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？
解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数分别为 3x˚、2x˚. 则 3x+2x= 180. x=36 ∴ 2x=72. 360˚÷72˚ = 5答 : 这个多边形的每个外角为72˚，它是五边形。
3、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.
2.多边形的外角和定理:多边形的外角和等于360ْ
1.n边形的内角和等于 (n-2) · 180°