初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）本章综合与测试复习ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）本章综合与测试复习ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了学习内容导览，单元知识图谱，单元复习目标，考点串讲，针对训练，题型剖析，课堂总结，复习题A组，复习题B组，复习题C组等内容，欢迎下载使用。
1. 熟练掌握平行四边形的定义、性质（边、角、对角线、对称性），能准确复述并灵活运用性质解决线段相等、角相等、平行等相关问题。掌握三角形中位线定理和“平行线间距离”的核心性质，并能进行初步应用。
3.提示几何推理证明能力、图形转化能力及综合解题能力，能运用本章知识解决相关实际问题
2. 全面掌握平行四边形的5种判定方法（定义法、边判定、角判定、对角线判定），能根据不同题干条件，选择最优判定方法证明一个四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD 是平行四边形；
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.
注意：定义既是平行四边形的“性质”（平行四边形的两组对边分别平行），也是最基础的“判定方法”（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
四组：AD和AB，DA和DC，CD和CB，BC和BA
两组：AB 和 DC，AD 和 BC
四组：∠BAD和∠ADC，∠ADC 和 ∠DCB，∠DCB 和∠ABC，∠BAD 和 ∠ABC
两组：∠BAD 和 ∠BCD，∠ADC 和 ∠ABC
（已知平行四边形，可推导的结论）
∴ AD = BC，AB = DC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠BAD =∠BCD，∠ABC =∠ADC，
1. 平行四边形的性质
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O
∴ OA = OC，OB = OD.
∴ AD∥BC，AB∥DC.
平行四边形是中心对称图形.
∴邻角互补∠BAD +∠ABC =180°，∠BCD +∠ADC =180°（其余邻角同理）
易错点：切勿误认为平行四边形是轴对称图形
2. 平行四边形的性质易错点解析
（1） “两组对边分别相等”，而非“一组对边相等”，也不是“邻边相等”；若仅一组对边平行且相等，可判定为平行四边形，但仅一组对边平行、另一组对边相等，不能判定为平行四边形（可能是等腰梯形）。
（2）平行四边形对角相等、邻角互补，切勿记成“对角互补、邻角相等”
（3）平行四边形对角线“互相平分”≠“相等”，也不是“互相垂直”
3.常用结论（1）平行四边形的对角线把平行四边形分成4个面积相等的三角形（推导：等底等高的三角形面积相等，结合对角线互相平分可证明）；（2）平行四边形中，过对称中心的任意一条直线，都能把平行四边形分成两个全等的图形（面积相等、形状相同，可用于折叠、旋转类题目）。
（3）平行线之间的距离处处相等
两组对边分别平行（定义）
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AD∥BC，AB∥DC，
∵ AD = BC，AB = DC，
∵ AB = DC，AB∥DC，
∵ OA = OC，OB = OD，
∵ ∠A=∠C，∠B=∠D
∴ 四边形ABCD是平行四边形；
方法一：定义法（适用于题干有“两组对边分别平行”的条件）（1）判定语言：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）几何语言：∵ AB∥CD，AD∥BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形；（3）适用场景：题干明确给出两条对边分别平行，或可通过平行线的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）推导得出两组对边分别平行。方法二：边判定法1（适用于题干有“两组对边分别相等”的条件）（1）判定语言：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）几何语言：∵ AB=CD，AD=BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形；（3）易错提醒：需满足“两组对边”分别相等，仅一组对边相等，不能判定（例如：一组对边相等，另一组对边平行，可能是等腰梯形）。
2.平行四边形判定方法选择
方法三：边判定法2（适用于题干有“一组对边平行且相等”的条件）（1）判定语言：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）几何语言： ∵ AB∥CD，AB=CD（或AD∥BC，AD=BC） ∴ 四边形ABCD是平行四边形；（3）核心要点： “平行”和“相等”必须是“同一组对边”，不能是“一组对边平行，另一组对边相等”（4）适用场景：题干仅给出一组对边的关系，或可推导得出一组对边既平行又相等，是中考中档题、基础题的常用判定方法。
方法四：角判定法（适用于题干有“两组对角分别相等”的条件）（1）判定语言：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）几何语言： ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D ∴ 四边形ABCD是平行四边形；（3）适用场景：题干给出角的关系，或可通过三角形内角和、平行线的性质推导得出两组对角分别相等，难度较低，基础题中偶尔出现。
方法五：对角线判定法（适用于题干有“对角线”的条件）（1）判定语言：对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）几何语言：∵ 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO ∴ 四边形ABCD是平行四边形；（3）适用场景：题干涉及对角线，或有“中点”“线段平分”的条件，常与三角形全等、线段相等结合考查，是中档题、提高题的常用判定方法；（4）易错提醒：切勿把“对角线互相平分”记成“对角线相等”或“对角线互相垂直”，避免与矩形、菱形的判定混淆。误用 “一组对边平行，另一组对边相等” 判定平行四边形（可能是等腰梯形）
性质：已知是平行四边形，推导得出边、角、对角线的关系 由“平行四边形”→ 边/角/对角线的特点；判定：未知是平行四边形，通过边、角、对角线的关系， 证明该四边形是平行四边形，即由“边/角/对角线的特点”→ 平行四边形；口诀记忆： 性质“知平行，推特点”； 判定“找特点，证平行”。
1、中位线定义：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.
2、三角形中位线定理 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
如图，点 D、E 分别是 △ABC 的两边 AC、BC 的中点，即 DE 是连结 △ABC 的两边中点的线段， DE 为中位线
应用场景：求线段长度、证明线段平行、构造中位线辅助线（遇中点连线优先考虑）。
3.三角形的中位线与三角形的中线的区别:
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∵AF=CE，∴AD-AF=BC-CE即DF=BE，在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS )；
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥ BE，当AF=BE时，四边形ABEF是平行四边形．
例8（2024·山东青岛·二模）【图形定义】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．类似的，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．
(3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
方法提示：平行四边形对角线互相平分，则对角顶点的横、纵坐标之和分别相等
A．4 B．6 C．8 D．16
解：A．∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项不符合题意；B．∵AD∥BC，AB∥ DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项不符合题意；C．∵AD∥"BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=∠C，∴∠ABC+∠C=180°，∴AB∥ CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项不符合题意；D．∵AD∥ BC，AB=DC，∴四边形ABCD可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意；
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.
证明：取 AC 的中点 F，连接 BF.∵ BD＝AB，∴ BF 为△ADC 的中位线，∴DC＝2BF.∵ E 为 AB 的中点，AB＝AC，∴ BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵ BC＝CB，∴ △EBC≌△FCB.∴ CE＝BF. ∴ CD＝2CE.
4.如图，E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四边之中点．求证：四边形 EFGH 为平行四边形.
有两组对边分别______的四边形叫做平行四边形.
是中心对称图形，对角线的______就是对称中心.
平行四边形的两组对边分别平行.
平行四边形的对边_______(性质定理1)
平行四边形的相邻两个内角互补.
平行四边形的对角_______(性质定理2)
平行四边形的对角线互相_______(性质定理3)
定义：两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离
性质：平行线之间的距离处处_______
有两组对边分别______的四边形是平行四边形.
定义：连结三角形两边_______的线段， 叫做三角形的中位线
三角形中位线定理：三角形的中位线_______第三边，
两组对边分别______的四边形是平行四边形.
一组对边___________的四边形是平行四边形.
对角线___________的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
且等于第三边的_______
1. 判断题（对的在括号内填“√”，错的在括号内填“×”）（1）平行四边形的两组对边分别平行.（ ）（2）平行四边形的四个内角都相等.（ ）（3）平行四边形相邻两个内角的和等于 180°.（ ）（4）如果平行四边形相邻两边的长分别是 3、5， 那么它的周长是 16.（ ）（5）在 □ ABCD 中，如果∠A = 40°，那么∠B = 50°.（ ）
2. 如图，点 P 是 □ABCD 内一点，过点 P 作直线 EF、GH 分别平行于 AB、BC，并与 □ABCD 分别相交于点 G、F、 H、E，试找出图中的平行四边形，与你的同伴比一比， 看谁找得多.
3. 如图，在 □ ABCD 中，∠BAC = 68°，∠ACB = 36°. 求 ∠D 和 ∠BCD 的大小.
解: ∵ ∠BAC ＝ 68°，∠ACB ＝ 36°，∴ ∠B ＝180°－68°－36° ＝ 76°.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠D ＝∠B ＝76°，AB∥CD，∴ ∠BCD + ∠D ＝ 180°，∴ ∠BCD ＝180°－∠D ＝180°－76°＝ 104°.
4. 如图，在 □ ABCD 中，∠A + ∠C = 140°. 求∠A、∠B、 ∠C、∠D 的大小.
解: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠A ＝∠C，∠B ＝∠D，AD∥BC.∵ ∠A + ∠C ＝140°，∴ ∠A ＝∠C ＝70°.∵ AD∥BC，∴ ∠B + ∠C ＝ 180°，∴ ∠B ＝∠D ＝ 180°－∠C ＝180°－70° ＝ 110°.∴ ∠A、∠B、∠C、∠D 的大小分别是 70°、110°、70°、110°.
5. 已知平行四边形相邻两边长的比是 3 ∶ 4，其中较长的 边长是 6 cm. 求这个平行四边形的周长.
解: 设平行四边形相邻两边的长分别为 3x cm、4x cm，则 4x ＝ 6，
6. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B = ∠D，∠1 = ∠2. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明: 在△ABC 和△CDA 中，∵ ∠B ＝∠D，∠1 ＝∠2，AC ＝ CA，∴ △ABC ≌ △CDA.∴ AB ＝ CD，BC ＝ DA.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
7. 如图，延长 □ ABCD 的边 AD 到点 F，使 DF = DC， 延长边 CB 到点 E，使 BE = BA，分别连结点 A、E 和点 C、F . 求证：AE = CF .
证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠ABC ＝∠ADC，AB ＝ CD，∴ ∠ABE ＝∠CDF.∵ BE ＝BA，DF ＝ DC，∴ BE ＝BA ＝DF ＝DC，∴ △ABE≌△CDF，∴ AE ＝ CF.
8. 证明：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等.
解:已知: 如图，□ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE ⊥ AD 于点 E，OF ⊥ BC 于点 F . 求证: OE ＝ OF.证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA ＝ OC，AD∥BC.∴ ∠CAD ＝∠ACB，即∠OAE ＝∠OCF.∵ OE ⊥ AD，OF ⊥ BC，∴ ∠OEA ＝∠OFC ＝ 90°.∴ △AOE≌△COF. ∴ OE ＝ OF .
9. 如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD，M、P、N 分别是 AD、BD、BC 的中点. 求证：∠PMN = ∠PNM .
证明: ∵ P、M 分别是 BD、AD 的中点，∴ PM 是△ABD 的中位线.
∵ AB ＝CD，∴ PM ＝ PN.∴ ∠PMN ＝∠PNM.
10. 如图，E 是 □ ABCD 边 BC 上的一点，且 AB = BE， 连结 AE，并延长 AE 与 DC 的延长线交于点 F， ∠F = 60°. 求这个平行四边形各内角的大小.
解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC，∠B ＝∠D，∠BAD ＝∠BCD.∴ ∠BAE ＝∠F ＝60°，∠B +∠BAD ＝180°.∵ AB ＝ BE，∴ ∠BEA ＝∠BAE ＝60°.∴ ∠B ＝∠D ＝ 60°.∴ ∠BAD ＝∠BCD ＝180°－∠B ＝120°.
11. 如图，在 □ ABCD 中，点 M、N 分别在边 AD、BC 上， 点 E、F 在对角线 BD 上，且 DM = BN，BE = DF． 求证：四边形 MENF 是平行四边形.
证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC，∴ ∠ADB ＝∠CBD，即∠MDF ＝∠NBE.又∵ DM ＝BN，DF ＝BE，∴ △DMF ≌ △BNE .∴ FM ＝ EN，∠MFD ＝∠NEB.∴ ∠MFE ＝∠NEF. ∴ FM∥EN.∴ 四边形 MENF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
12. 如图，D 是等腰三角形 ABC 的底边 BC 上的一点， 点 E、F 分别在边 AC、AB 上，且 DE//AB，DF//AC. 试问：DE、DF 与 AB 之间有什么关系？请说明理由.
解: DE + DF ＝AB. 理由如下:∵ DE∥AB，DF∥AC，∴ 四边形 AFDE 是平行四边形，∴ DE ＝ FA.∵ △ABC 是等腰三角形，∴ ∠B ＝∠C.∵ DF∥AC，∴ ∠FDB ＝∠C，∴ ∠B ＝∠FDB，∴ BF ＝ DF，∴ DE + DF ＝FA + BF ＝AB.
13. 如图，以 □ ABCD 的边 AD、BC 为边分别向外作等边 三角形ADE 和 BCF. 求证：四边形 DEBF 是平行四边形.
证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝CD，AD ＝BC，∠DAB ＝∠BCD.又∵ △ADE 与△BCF 都是等边三角形，∴ AD ＝AE ＝DE ＝BC ＝CF ＝BF，∠DAE ＝∠BCF ＝60°.∴ ∠EAB ＝∠FCD.∴ △ABE≌△CDF.∴ BE ＝DF.又∵ DE ＝BF，∴ 四边形 DEBF 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA ＝ OC，OB ＝ OD.又∵ AE ＝ CF，BG ＝ DH，∴ OA－AE ＝ OC－CF，OB－BG ＝OD－DH，即 OE ＝ OF，OG ＝ OH.∴ 四边形 EGFH 是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形).∴ GF ＝ HE .
14. 如图，□ ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 在 AC 上，点 G、H 在边 BD 上，且 AE = CF，BG = DH. 求证： GF = HE .
15. 如图，点 O 为 □ ABCD 的对角线 BD 的中点，直线 EF 经过 点 O，分别交 BA、DC 的延长线于点 E、F，分别连结点 B、 F 和点 D、E，求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
证明: ∵ 点 O 为 □ ABCD 的对角线 BD 为中点，∴ OB ＝ OD.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥CD，∴ ∠ABD ＝∠BDC，即∠EBO ＝∠FDO.又∵ ∠BOE ＝∠DOF，∴ △BOE≌△DOF，∴ OE ＝ OF .又∵ OB ＝ OD，∴ 四边形 BFDE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥CD，OB ＝ OD，OA ＝ OC.∴ ∠ABD ＝∠BDC，即∠EBO ＝ ∠FDO.又∵ ∠BOE ＝∠DOF，∴ △BOE≌△DOF.∴ OE ＝ OF.∵ OA ＝ OC，点 G、H 分别为 OA、OC 的中点，∴ OG ＝ OH .∴ 四边形 EHFG 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
16. 如图，□ ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 经过点 O 且分别交 AB、CD 于点 E、F，点 G、H 分别为 OA、OC 的 中点. 求证：四边形 EHFG 是平行四边形.
17. 如图，AD 平分 ∠BAC，交 BC 于点 D，过点 C 作 AD 的垂线， 交 AD 的延长线于点 E，F 为边 BC 的中点，连结 EF . 求证：EF // AB.
证明: 如图，延长 AB 交 CE 的延长线于点 O.∵ AD 平分∠BAC，∴ ∠OAE ＝ ∠CAE.∵ AE ⊥ CE，∴ ∠OEA ＝∠CEA ＝ 90°.∵ AE ＝AE，∴ △OAE ≌△CAE.∴ OE ＝CE，即 E 为 OC 的中点.∵ F 为 BC 的中点，∴ EF 是△OBC 的中位线，∴ EF∥OB，即 EF∥AB .
18. 如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，CD = BF. 求证：四边形 CDEF 是平行四边形.
证明: 如图，连结 BE.在等边三角形 ABC 和等边三角形 ADE 中，AC ＝ AB，AD ＝ AE，∵∠CAD ＝60°－∠BAD ＝∠BAE，∴ △ACD≌△ABE.∴ CD ＝ BE，∠ACD ＝∠ABE ＝ 60°.∵ CD ＝BF，∴ BE ＝BF. ∴ △BEF 是等边三角形.∴ EF ＝BE ＝BF，∠EFB ＝60°. ∴ EF ＝ CD.又∵ ∠ABC ＝∠EFB ＝ 60°，∴ EF∥BC，即 EF∥CD.∴ 四边形 CDEF 是平行四边形.
19. 如图，在 □ ABCD 中，过对角线 AC 的中点 O 作直线 EF 分别与 AD、BC 交于点 E、F，连结 BE、AF 相交于点 G， 连结 EC、FD 相交于点 H，图中有几个平行四边形，为什么？
解:图中有 4 个平行四边形，分别是 □ABCD、 □ AFCE、 □ BFDE、 □ EGFH. 理由如下:在□ ABCD 中，AD∥BC，AD ＝ BC，∴ ∠EAO ＝∠FCO.∵ O 为 AC 的中点，∴ AO ＝ CO.又∵ ∠AOE ＝∠COF，∴ △EAO≌△FCO，∴ EO ＝ FO，∴ 四边形AFCE 是平行四边形，