正方形——初中数学中考一轮分层训练(教师版)练习含答案

这是一份正方形——初中数学中考一轮分层训练(教师版)练习含答案试卷主要包含了基础题，能力题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
一、基础题
1．（2022·无锡）下列命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形
A．①②B．①④C．②③D．③④
【答案】B
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，故该命题是真命题；
②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题；
③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题；
④四边相等的四边形是菱形，正确，故该命题是真命题.
故答案为：B.
【分析】根据矩形的判定定理可判断①；根据菱形的判定定理可判断②④；根据正方形的判定定理可判断③.
2．（2025·自贡）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上．B(0，−2)．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90∘．得到正方形A'B'C'D'．则点D'的坐标为（ ）
A．（-3，5）B．（5，-3）C．（-2，5）D．（5，-2）
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形 A'B'C'D'.
∴AB=BC=A'B'=B'C'=C'D'=5，A'B'在x轴上，A'B'//C'D'，
∵B(0，-2)，
∴B'(2，0)，C'(2，5)，
∴D'(-3，5)，
故答案为：A.
【分析】由正方形与旋转可得A'B'在x轴上，A'B'//CD'，结合B(0，-2)，可得B'(2，0)，C'(2，5)，进一步可得答案.
3．（2025·乐山）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC＝BD；③∠ADC＝90°．则正确的组合是 （只需填一种组合即可）．
【答案】①③
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠ADC＝90°
∴四边形ABCD是矩形，OB=OD
∵ AC⊥BD
∴∠AOB=∠AOD=90°
在△AOB与△AOD中，
AO=AO∠AOB=∠AOD=90°OB=OD
∴△AOB≅△AOD(SAS)
∴AB=AD
∴四边形ABCD是正方形
故答案填：①③
【分析】有一个角为直角的平行四边形是矩形，再通过证明△AOB≅△AOD得到对应边AB=AD，邻边相等的矩形就是正方形。
4．（2024·深圳） 如图所示， 四边形 ABCD,DEFG,GHIJ 均为正方形， 且 S正方形ABCD=10,S正方形GHIJ=1，则正方形 DEFG 的边长可以是 . （写出一个答案即可）
【答案】2(答案不唯一)
【知识点】无理数的估值；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵S正方形ABCD=10,S正方形GHIJ=1
∴CD=10，GH=1，
由图知1